剪纸中的数学-分数加减法(一)

1三剪纸中的数学—分数加减法（一）单元备课一、教学目标：1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数，最大公因数，公倍数和最小公倍数；学会找100以内两个数的最大公因数和10以内最小公倍数的方法；结合现实情境了解约分的意义，掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法以及加减混合运算；能进行分数与小数的互化。2、在探索公因数，最大公因数，公倍数最小公倍数和约分等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力；会用所学新知识解决简单的现实问题，并在解决问题的过程中，进行有条理有根据的思考。3、在参与学习活动过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。本单元的主要内容：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加。连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。二、教学重点：1、，2、同分母分数的加减法。三、教学难点，找两个数最大公因数和最小公倍数的方法四、教学的主要措施1、借助直观活动，经历几个概念的形成过程，重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观地了解和探索理解最大公因数，公因数，公倍数和最小公倍数的含义。通过操作为学生形成各种2概念提供感性经验，最后通过类比和不完全归纳，总结出各种含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识上升为理性认识。2、鼓励学生用自己的方法求出两个数的最小公倍数和最大公因数，感受解决问题策略的多样性。引导学生在解决问题的过程中体会短除法与列举法各自的优势。即找较小的两个数的最大公因数（或最小公倍数）用列举法比较简洁；求较大的两个数的用短除法比较简捷；从而合理的选择找两个数的最大公因数（或最小公因数的）方法。3、注意引导学生将现实问题转化为数学问题。建立数学模型，把正方形的边长是几厘米？最长几厘米，转化为研究公因数和最大公因数的问题，把用多少个春字作品可以摆成正方形展板，这些展板的边长分别是多少分米转化为研究公倍数和最小公倍数的问题，让学生在动手操作、观察思考、归纳概括的系列活动中，理解和掌握这些知识的具体含义。4、重视类比、比较、明晰知识间联系和区别。类比和比较都是重要的思想方法，本单元知识点多，内在联系密切，在教学中引导学生以因数、倍数为基础，探究公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数及约分等知识间的联系，形成网络，系统有序的理解和掌握这些这些概念，短除法求最大公因数和最小公倍数的方法也有共性之处，学生容易混淆，在实际教学中加强对比练习，帮助学生理解和掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。五教学时数：10课时。3信息窗1——裁纸教学内容：教科书第96---99页，公因数、最大公因数。教学目标：1.结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。3.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教材解读：教学第一个红点，分三个层次，一通过探索“边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片”正好铺满这个问题引导学生具体感知公因数的含义，（用边长1厘米，2厘米，3厘米，6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满没有剩余）二，通过讨论“正方形的边长可以是几厘米？最长几厘米”这个问题，引导学生进一步拓展已有的认识，丰富对公因数的感知（正方形的边长可以是1厘米，2厘米，3厘米，6厘米）引导学生对摆的结果（有剩余没有剩余）进行观察分析，找出正方形边长与长方形长和宽之间的关系，在此基础上，教师提出纯数学的问题，“1,2.3.6与24，和18之间是有什么关系呢？”学生独立思考广泛交流借助集合图，帮助学生理解公因数和最大公因数的意义。4第二个红点，直接提出找12，和18的公因数和最大公因数的问题。放手让学生利用公因数的含义的理解，自主探索找公因数的方法，充分进行交流，教材提供了两种不同的方法，启发学生用多种方法解决问题，在利用列举法找公因数时，可向学生提出“怎样找才能既不重复又不遗漏”的问题，引导学生有序的列举，短除法求两个数的最大公因数的方法，可以向学生直接介绍。注意向学生说明，用短除法求最大公因数，每次除时，都用两个数共有的质因数做除数，除到两个数只有公因数1为止，如何只要把所有的除数乘起来即可得到这两个数的最大公因数，让学生理解会用即可，不要求学生死记。教学依据：学生的认知经过由直观到抽象的这样一个过程，由具体的问题抽象概括数学问题，利用数学的方法解决实际问题。直观的生活问题，都体现着数学的模型。在复杂的问题探索中，要遵循有序的思想，要注意抓住问题之间的联系。学生情况分析：学生是在学习了因数和质因数还有分解质因数的基础上学习这节课的。在有序的探索知识方面，在寻求因数等方面都有一些基本的数学活动经验。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；求两个数的最大公因数。教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。策略方法：尝试，探索，讨论，讲解。练习的方法。学生准备，1）长24厘米宽18厘米的长方形纸2）边长为，1.厘米。2厘米，3厘米，4厘米。6厘米，8厘米，9厘米的正方形纸片若干。5第一课时教学过程：一、情境引入，提出问题1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。师：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的第二课堂活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？二、动手操作，合作探究（一）动手操作，初步感知1.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2、提出要求，1）沿着长24厘米来摆，如果达到上面的要求，正方形的纸片的边长可能是多少厘米？猜一猜，算一算，摆一摆？2）小组讨论，全班交流，板书，1.2.3.4.6.8,12.24厘米3）讨论，这些数都是24的什么?板书集合图。3、同上研究，沿着宽18厘米的来摆，正方形的纸片的边长可能是几，归纳得出，正方形的边长正好是18的因数，形成集合图。4、组织讨论，如果是4、组织讨论，利用我们手中的学具，6猜一猜算一算，想一想，如果将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片剪成没有剩余的正方形，正方形的纸片的边长应该是多少呢？【2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想像。教师巡视指导。3.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）生4：……师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书。】（二）分析概括，提升数学问题1.师：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？】3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关7系？（正方形的边长既是24的因数又是18的因数才行，这些只能剪成边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能没有剩余。）4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数【5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？学生口答，教师板书：24的因数18的因数】引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？24的因数18的因数24和18共有的因数（三）总结概括给出公因数和最大公因数的概念.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，1，2，3，4，6，8，12，241，2，3，6，9，184，8，12，249，181，2，3，68它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）3.巩固练习：自主练习第1题。三、学习求两个数的最大公因数—（一）学习用列举的方法求两个数的最大公因数1.让学生分析找出两个数的最大公因数经过几步完成的。师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法。2.全班进行交流展示。列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数。12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数。12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。列举法3，先找18的因数，再从18的因数中找出12的公因数。让学生比较三种方法哪种更加简单，让学生认识到先找小数9的因数，范围小，容易确定公因数。（二）学习用短除法的方法求两个数的最大公因数1、组织学生观察公因数中最大公因数和其他公有质因数之间存在怎样的关系。2、归纳得出，最大公因数等于其他公有因数的乘积，只要找出两个数的共有因数相乘就得到了最大公因数，所以我们只要找到两个数的公因数就可以求出最大公因数。3.师顺势介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。用公有质因数2去除用公因有质数3去除除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：2×3=6师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。1218269323104.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。四、知识的巩固和应用。5.巩固练习：（1）自主练习第2题，学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。（2）自主练习第3题，使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数，公因数是搭配的最大束，而每一种花所提供的朵数是各自独有的因数数。独立完成，集体交流。6.看书质疑。学生阅读96—98页，解答学生困惑、疑难问题板书设计最大公因数正好摆满的正方形沿着长24厘米摆沿着宽18厘米符合24厘米和18厘米边长（1；2,；3；4；,6；8；12，24），（1,2,3,6，9,18）（1、2、3、6、）24的因数，（1,2,3,4,6.8.12.24）18的因数，1,2,3,6，9,18公因数1,2,3,6列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；1118的因数：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。用短除法求最大公因数。教后反思：这节课的教学情景设计的很好，联系生活的实际，给学生建立一个直观的形象。如果直接让学生找出符合要求的正方形，学生探索起来难度很大，分开来搞可能学生还容易接受。学生由一维的思考到二维的思考，要从两个方面去思考，很难。在处理时就要分开来探索，而且这样可以给学生一种探索的经验和方法。让学生学会使用这种经验和方法。第二课时教学过程：一、回顾旧知，引入新课1.课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数。学生独立解答，集体订正。结合此题，教师