圆锥曲线基础练习

椭圆1．长半轴长为4，短半轴长为1，且焦点在x轴上的椭圆标准方程是()(A)1422yx(B)1422yx(C)11622yx(D)11622yx2．椭圆1251622yx的焦点坐标是()(A)(0，3)，(0，－3)(B)(3，0)，(－3，0)(C)(0，5)，(0，－5)(D)(4，0)，(－4，0)3．若椭圆13610022yx上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为()(A)4(B)194(C)94(D)144．已知F1、F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段5．如果方程x2＋ky2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()(A)k＜1(B)k＞1(C)0＜k＜1(D)k＞1，或k＜06．经过点M(3，－2)，N(－23，1)的椭圆的标准方程是____________．7．设a、b、c分别表示离心率为21的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a、b、c的大小关系是____________．8．设P是椭圆14522yx上一点，若以点P和焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为____________．9．过椭圆4x2＋2y2＝1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的△ABF2的周长是____________.10．已知ABC的周长为20，B(－4，0)，C(4，0)，则点A的轨迹方程是____________．11．设椭圆)0(1:2222babyaxC的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，314||,34||21PFPF，求椭圆C的方程．12．已知椭圆164100:221yxC，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．13．求出直线y＝x＋1与椭圆12422yx的公共点A，B的坐标，并求线段AB中点的坐标．双曲线1．双曲线117822xy的焦点坐标为()(A)(±5，0)(B)(±3，0)(C)(0，±3)(D)(0，±5)2．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率45e的双曲线为()(A)191622yx(B)1251622yx(C)116922yx(D)1162522yx3．经过点M(3，－1)，且实轴与虚轴长相等的双曲线的标准方程是()(A)y2－x2＝8(B)x2－y2＝±8(C)x2－y2＝4(D)x2－y2＝84．与椭圆125＋1622yx有共同焦点，且过点)10,2(P的双曲线是()(A)14522xy(B)14522yx(C)13522xy(D)13522xy5．设双曲线122myx的离心率e＞2，则实数m的取值范围是()(A)(0，3)(B)(3，＋∞)(C)(0，1)(D)(1，＋∞)6．双曲线4x2－9y2＝36的焦点坐标____________，离心率____________，渐近线方程是7．双曲线1222xy的两个焦点坐标分别是____________．8．经过点(－7，－62)和(27，－3)的双曲线的标准方程是____________．9．双曲线191622yx上的一点P，到点(5，0)的距离为15，则该点到点(－5，0)的距离为____________．10．椭圆14222ayx与双曲线12222yax有相同的焦点，则a等于____________．11．若双曲线经过点)3，6(，且渐近线方程是xy31，求双曲线的方程．12．已知方程121:22mymxC．(1)若C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；(2)若C表示焦点在x轴上的双曲线，求实数m的取值范围．13．设F1，F2为双曲线1169:22xyC的两个焦点，点M为双曲线上一点，且∠F1MF2＝60°，求△MF1F2的面积．抛物线1．顶点在原点，焦点是(0，5)的抛物线的方程是()(A)y2＝20x(B)x2＝20y(C)xy2012(D)yx20122．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是()(A)(－4，0)(B)(0，－4)(C)(－2，0)(D)(0，－2)3．若抛物线y2＝8x上有一点P到它的焦点距离为20，则P点的坐标为()(A)(18，12)(B)(18，－12)(C)(18，12)，或(18，－12)(D)(12，18)，或(－12，18)4．点M到点F(0，2)的距离与它到直线l：y＋2＝0的距离相等，则动点M的轨迹方程为()(A)8y2＋x＝0(B)x2－8y＝0(C)x2＋8y＝0(D)8y2－x＝05．方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为()(A)一椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率6．焦点为(0，－1)的抛物线的标准方程是____________．7．准线为x－2＝0的抛物线的标准方程是____________．8．抛物线y＝4x2的准线方程为____________．9．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，若点A(－2，3)到其焦点的距离是5，则p＝____________．10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．能使该抛物线的方程为y2＝10x的条件是______．(要求填写合适条件的序号)11．抛物线的顶点在原点，焦点在直线x－2y－4＝0上，求抛物线的标准方程．12．求以抛物线y2＝8x的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为xy3的双曲线方程．13．求出直线2x－y－3＝0与抛物线y2＝8x的公共点A，B的坐标，并求|AB|．14．设P是抛物线221xy上任意一点，A(0，4)，求|PA|的最小值．圆锥曲线综合练习1．过点P(2，4)作直线l，使l与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线l有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2．一个正三角形的顶点都在抛物线y2＝4x上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是()(A)348(B)324(C)3916(D)3463．过双曲线1222yx的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条4．已知椭圆12222byax(a＞b＞0)上总存在点P，使021PFPF，其中F1，F2是椭圆的焦点，那么该椭圆的离心率的取值范围是()(A)]21,12[(B))12,0((C)]22,21[(D))1,22[5．已知双曲线)0,0(12222babyax的左焦点F1，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为()(A)相切(B)相交(C)相离(D)以上情况都有可能6．直线y＝x＋1与抛物线y2＝4x的公共点坐标为____________．7．若直线y＝kx＋1与椭圆1522myx恒有公共点，则m的取值范围是____________．8．设P是等轴双曲线x2－y2＝a2(a＞0)右支上一点，F1，F2是左右焦点，若21;FFPF＝0，|PF1|＝6，则该双曲线的方程是____________．9．过椭圆192522yx的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是____________．10．若过双曲线12222byax(a＞0，b＞0)的右焦点F，作渐近线xaby的垂线与双曲线左、右两支都相交，则此双曲线的离心率e的取值范围是____________．11．中心在原点，一个焦点为)50，0(F的椭圆C，被直线y＝3x－2截得的弦的中点的横坐标为0.5，求椭圆C的方程．12．已知双曲线C：3x2－y2＝1，过点M(0，－1)的直线l与双曲线C交于A，B两点．(1)若|AB|＝10，求直线l的方程；(2)若点A，B在y轴的同一侧，求直线l的斜率的取值范围．13．正方形ABCD在坐标平面内，已知其一边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C，D在抛物线y2＝x上，求正方形ABCD的面积．