07第七章--压电材料和电致伸缩3

第七章压电材料和电致伸缩•压电效应(piezoelectriceffect)：1880年居里两兄弟在研究热电性与晶体对称性关系时，发现压力可产生电效应，即在某些晶体特定方向加压力时，相应的表面上出现正或负的电荷，而且电荷密度与压力大小成正比。例：铁电体酒石酸钾钠(罗息盐)，在科学界引起很大兴趣。•1881年，Lippman应用热力学原理预言逆压电效应(conversepiezoelectriceffect)，即电场可引起与之成正比的应变。这一预言被居里兄弟用实验所证实。压电材料的实用化•压电材料实用化是进一步研究压电效应推动力。实用化方面早期有两个奠基性的工作：•第一，1916年朗之万发明了用石英晶体制作的水声发射器和接收器，并用于探测水下的物体。•第二，1918年Cady通过对罗息盐晶体在机械谐振频率附近特异的电性能研究发明了谐振器。•前者是最早的压电换能器，后者则为压电材料在通信技术和频率控制等方面的应用奠定基础。•压电效应早期研究主要针对罗息盐和石英晶体进行。全面反映在Cady经典著作《压电性》。1930年代出现铁电体KDP系列晶体(包括反铁电体ADP)。1940年代出现BaTiO3。•1947年发现BaTiO3陶瓷强直流电场作用后也具有压电性，结束压电材料局限于单晶的局面。这一阶段成果在Mason的经典著作《压电晶体及其在超声中的应用》有全面的论述。•后来陆续出现了新型压电晶体和以PZT为主性能优异压电陶瓷，并出版了关于压电陶瓷的专著。•IRE(以及后来的IEEE)制订和发布一系列关于压电晶体的标准，推动测量方法的规范化和现代化。•所有这些成果使压电材料在机电换能、传感计测、频率选择和控制等方面实现了广泛的应用。电致伸缩(electrostriction)•电致伸缩(electrostriction)是电介质另一种电弹效应(electro-elasticeffect)。它反映的是应变与电场强度平方之间的正比关系，因此电致伸缩系数是一个四阶张量。•虽然电致伸缩效应通常很弱，但在某些铁电体中稍高于居里点时却相当强，而且铁电相压电常量与电致伸缩系数有关，因此，研究电致伸缩也有实用和理论两方面的意义。§7．1压电效应7.1.1线性状态方程和线性响应系数•处理电介质平衡性质的基本理论是线性理论。该理论成立的条件是系统的状态相对其初始态的偏离较小，在特征函数对独立变量的展开式中可忽略二次以上的高次项，而在热力学量对独立变量的展开式中可以只取线性项。•考虑以温度T、应力X和电场E为独立变量时，相应特征函数为吉布斯自由能G。•假设温度、应力和电场分别发生小变化dT、dX和dE，且初始态应力和电场为零，故dX=X，dE＝E。这些变化足够小时，可用泰勒级数展开G，只取到二次项02222222211()2212imimijijmnimmnimimimGGGGGdTXETXEGGdTXXTXXGGGEEXdTEdTEETXTEGXEXE•因为(7.2)•所以(7.3)•将dS，x和D看成dT，X和E函数，在零应力和零电场附近作泰勒展开，取近似只保留一次项•（7.4）•（7.5）••（7.6）iimmdGSdTxdXDdE,,imimGGGSxDTXE,,,iiiijmXEjmTXTExxxxdTXETXE,,,mmmminXEinTETXDDDDdTXETXE,,,imXEimTETXSSSdSdTXETXE•利用式（7.3），此三式成为•（7.7）•（7.8）•（7.9）222,ijmiijimETTEGGGxdTXEXTXXXE222,mimmmimnXTTXGGGDdTXEETEXEE2222,imimXEEXGGGdSdTXETTXTE•引入•（7.10）•（7.11）•（7.12）•（7.13）•（7.14）•（7.15）22,iimmimTTTXxGGXEEXE,TmmiiTEDdX22,,XmmXEmmmXXTXDGGSpETTETE22,,iXEiiEEEiiTExGGXTTXTSaX22,,,ETiijijjTETExGsXXX2,,,TXmmnmmnTXTXDGEEE2,2,,EXXEXEGScTTT弹性电介质的线性状态方程•于是式（7.7）—（7.9）成为•（7.16）•（7.17）•（7.18）•这就是弹性电介质的线性状态方程。方程中的系数为线性响应系数，它们是电介质物性参量。上标标明响应过程中保持不变的量。由式(7.10)-(7.15)可知，这些线性响应系数是特征函数展开式中二次方项系数，表明特征函数展开式到二次方项等效于在线性范围描写电介质，二次方项的系数就是相应的物性参量。,EETTiiijjmimxadTsXdE,XTTXmmmiimnnDpdTdXE,EXEXiimmcdSdTaXpET•上面共出现6个物性参量，它们反映弹性电介质中六种线性效应，现分述如下:•应力X和应变x之间弹性效应用弹性顺度s描写；电位移D和电场E之间介电效应用电容率E描写；应力X(或应变x)与电位移D(或电场E)之间的压电效应用压电常量d描写；温度T(或熵S)与应变x(或应力X)之间热膨胀效应用热胀系数α描写；温度T(或熵S)与电位移D(或电场E)之间热电效应用热电系数或电热系数（）描写；温度T与熵S改变量的关系用比热c描写。/mmpDT/mSE•在式(7.10)—(7.12)中，利用特征函数G的二次偏微商与微商次序无关的原理，得到如下的关系式：•其物理意义：正效应与逆效应相等。例如上面第一式表示压电常量等于逆压电常量，第二式表示热电系数等于电热系数。由其他特征函数出发，也可得类似关系式，它们统称为麦克斯韦关系式。,,immiTXTExDEX,,mTEmTXDSTE,,iXEiTExSTX•虽然上面各式都是采用矩阵记法，但表示物理性能的线性响应系数以及它们所联系的物理量都是张量，这些响应系数称为物性张量。物性张量的阶决定于它所联系的物理量张量的阶。矢量和标量分别是一阶和零阶张量。将一个p阶张量与一个q阶张量联系起来的张量是一个n＝p+q阶的张量。三维空间中的一个n阶张量共有3n个分量，这些分量要用有n个附标(通常为下标)的符号来表示。•如果张量对称则独立分量个数减少。热电系数是一阶张量(即矢量)，有3个独立分量。电容率和热胀系数都是对称二阶张量有6个独立分量。压电常量联系二阶张量(应力或应变)与一阶张量(电位移或电场)的三阶张量，因为应力或应变是对称二阶张量，故压电常量只有18个独立分量。弹性系数是联系两个二阶张量(应力或应变)的四阶张量，因为应力和应变都是对称二阶张量，故弹性系数只有36个独立分量。晶体对称性对这些张量施加了限制，使实际的分量个数减少。晶体对称性越高，独立分量的个数越少。各个点群晶体可能有的各种物性张量矩阵形式列于附录Ⅱ。在式(7.16)-(7.18)和类似的状态方程中，i，j＝1-6，m，n＝1-3，下标i和j是双下标的简写。按照约定双下标与单下标的对应关系如下表所列7.1.2压电方程和压电常量•压电体在工作过程中不可避免地要发热，难以保持等温条件但热交换通常可以忽略，即满足绝热条件，因此要研究绝热条件下压电体的性质。•先讨论以应力和电场为独立变量情况。因为(7.22)•所以相应的特征函数是焓H。iimmdHTdSxdXDdE•利用与上面相似的方法[见式(7.4)－(7.18)]得到的线性状态方程如下：•（7.23）•（7.24）•（7.25）,ESSiiijjmimExxdTsXdES,SSXmmmiimnnXDDdSdXES,imEXimEXTTTdTdSXEcXE•在应用绝热条件下，得出（压电方程）(7.26a)•式中已省去代表绝热的上标S。•以应变x和电场E为独立变量时，相应的方程为(7.27a)•以应变和电位移为独立变量时，相应的方程为(7.28a)•以应力和电位移为独立变量时，相应的方程为(7.29a),,EiijjmimXmmiimnnxsXdEDdXE,.EiijjmimXmmiimnnXcxeEDexE,.DiijjmimXmmiimnnXcxhDEhxD,.DiijjmimXmmiimnnxsXgDEgXD•上面四组方程中引入4个压电常量，它们的定义及其在SI单位制中的单位如下：(7.30)•单位为C／N或m／V;(7.31)•单位为N／C或V／m;(7.32)•单位为Vm／N或m2／C;(7.33)•单位为N(Vm)－1，或C／m2。mimiimEXDxdXEmimiimDXEXhxDmimiimDXExgXDmimiimEXDXexE•压电常量是反映力学量(应力或应变)与电学量(电位移或电场)间相互耦合的线性响应系数。独立变量不同时，相应的压电常量也不相同。•实用中由dmi可计算单位电场引起的应变，由gmi可计算一定长度的压电元件中单位应力引起的电压，所以前者称为压电应变常量，后者称为压电电压常量。emi给出单位电场引起的应力，hmi表示造成单位应变所需的电场，所以分别称为压电应力常量和压电刚度常量。•式(7.26a)-(7.29a)中c是弹性刚度，与弹性顺度s的关系为(7.34)式中Δ是s矩阵行列式，Δij是去掉第i行和第j列后的余子式。•λ是介电隔离率，它与电容率ε的关系是(7.34)式中Δ是s矩阵的行列式，Δmn是去掉第m行和第n列后的余子式。由ε矩阵的形式可知，除三斜和单斜晶系以外，λmn＝1／εmn。(1)ijijijc(1)mnmnmn•式(7.26a)-(7.29a)是压电方程，也称为压电本构方程(piezoelectricconstitutiveequation)。•可见压电方程就是弹性电介质在绝热条件的线性状态方程。由于选作独立变量的力学量和电学量不同，压电方程有四种不同的形式。•上面压电方程是用矩阵元形式写的，如果用一个符号表示整个矩阵，则压电方程为(7.26b)(7.27b)(7.28b)(7.29b)式中带下标矩阵是转置矩阵，例如dt是d的转置矩阵。EtXx=sX+dE,=dX+E,DEtXX=cX-eE,=ex+E,DDtXX=cx-hD,=-hx+D,EDtXx=sx+gD,=-gX+D.E四种压电常量的关系•四种压电常量分别在独立变量不同的条件下描写压电效应，由特征函数的定义出发，可导出它们的关系如下：•(7.36),,,.XEmimnnimjjiXEmimnnimjjiXDmimnnimjjiXDmimnnimjjidqesehdcgdhshegc7.1.3压电振