1.2.2数轴--教学设计

数轴教学设计教学目标：知识与技能：知道数轴的三要素，会画数轴；知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；会利用数轴比较有理数的大小。过程与方法：经历数轴形成的过程，初步体会数形结合的思想方法；能初步运用数轴得到有关知识解决一些实际问题，增强数学应用意识，发展实践能力和创新精神。情感、态度与价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性。教学重点数轴的画法；会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。教学难点会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。教学用具投影仪。教学设计思路本节课以实例引出了数轴的概念，并通过具体的实例帮助学生更好的理解数轴的意义，并认识到数学与生活的紧密联系，体会数轴的用途。课堂中的设置小组讨论让每位同学都积极思考、踊跃发言，最后通过练习掌握数轴的有关知识。课堂教学过程设计1课时（一）导入我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数的大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小。那么有理数可以用直线上的点来表示吗？大家思考一下。（二）一起探究看书中的问题，投影显示如下图：西东1、画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长。让学生找出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置。学生思考，踊跃发言，说出自己的观点。现在我们将实际的地点抛开不考虑，只保留这条水平的直线，并且在这条直线上任取一点为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向为正方向，用箭头表示，那么相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了数轴（numberaxis）。（三）数轴1．数轴的画法第一步：画直线定原点原点表示0。第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。第三步：选择适当的长度为单位长度。【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图。提高学生动手、动脑和实际操作能力。让学生观察画好的数轴，思考以下问题：（出示投影1）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左211个单位长度的B点表示什么数？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义。学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书。2．尝试反馈，巩固练习请大家回答下列问题：（出示投影2）（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答。让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解。【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念。答案：（2）①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量．⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础。3．有理数与数轴上点的关系通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。例1画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，－2.5，214．学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演。教师巡回指导，发现问题及时纠正。【教法说明】让学生动手自己画数轴，有助于培养学生实际操作能力。例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解。（出示投影4）例2指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？先让学生思考一会，然后学生举手回答解：A表示－3；B表示215；C表示3；D表示21；E表211。【教法说明】例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程。例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想。4．尝试反馈，巩固练习1．判断题（1）直线就是数轴（）（2）数轴是直线（）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（）答案1．×√√×√（出示投影5）①说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？②将－3，21，1.5，－6，212，2.25，35，－5，1各数用数轴上的点表示出来。【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容。（四）归纳小结师：①数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法。本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。②掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数，以后再研究。（五）随堂练习1．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。2．是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点。3．将4和-4，3和-3，12和12在数轴上表示出来。4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。结论：1．每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）。2．所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示0的点就是原点。（六）思考题：①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________。②在数轮上表示－6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示＋6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度。【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能。（七）板书设计数轴画数轴的方法：（注：三要素）练习