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12.1整式（第一课时）稔山二中钟志娜一、教学目标1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。2、过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。二、教学设想本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。三、教材分析本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，学习本节内容具有承上启下的作用。四、重点、难点教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。教学难点：区别单项式的系数和次数。五、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。六、教学方法通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知2识成为自己的知识。七、教学过程一、创设情境，提出问题问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度*时间.列车在冻土地段行驶2小时的路程：100*2=200（千米）；列车在冻土地段行驶3小时的路程：100*3=300（千米）；列车在冻土地段行驶t小时的路程：100*t=100t（千米）.注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“.”或省略不写。例如，如：100×a可以写成100•a或100a。问题2：用含有字母的式子填空：（1）边长为a的正方形的周长为，面积为；（2）若用n表示一个有理数，则它的相反数为；（3）若长方形的长、宽分别是a、b，则它的面积为；（4）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米；（5）铅笔的单价是m元，圆珠笔的单价是铅笔单价的25倍，圆珠笔的单价是元。（小组讨论、合作完成，由学生回答，集体订正，教师点评。）设计意图：从学生已有的学习经验出发，建立新旧知识之间的联系，然后在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣和调动学生学习的积极性。通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性，从而导入新课。二、探索新知1、单项式概念的探索问题1：以上几个式子有什么共同特征？引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4a表示的是数字4与字母a的乘积；a^2表示的是字母a与a的乘积；-n表示的是数字-1与n的乘积；ab表示的是字母a与b的乘积；vt表示的是字母v与字母t的乘积；25m表示的是数字25与m的乘积，也就是说，上面几个式子的共同特点是：都表示数与字母的积，在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式问题2：什么叫做单项式？由学生回答，教师归纳单项式的概念：表示数或字母积的代数式，叫做单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。设计意图：让学生独立思考，然后合作交流，经历单项式概念的探索过程，最后归纳得到单项式的概3念。2、单项式的系数和次数的探索问题1：以上单项式有什么结构特点？学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。问题2：以四个单项式312ah，2πr，abc,—n为例，说出它们的数字因数和各字母的指数和分别是多少？由学生回答，教师归纳单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。设计意图：让学生在计算中，总结单项式的系数和次数的概念。3、例题教学教科书55页例1学生独立解决后互相交流，最后教师归纳并在黑板上加以规范。三、变式训练，熟练技能练习1：指出下列代数式中，哪些是单项式：2xy,-4x,31a+31b,32xy，x1，m，-21，-ab.练习2：指出下列各单项式的系数和次数：3x3的系数是；35xyz的系数是；a2b的系数是；0.12h的系数是；四、课堂小结：1、本节课你学习了什么？你有哪些收获？2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、布置作业：1、课本56页练习1、2题2、新学案44-45页完成相应练习六、教学反思：整个教学过程的设计遵照启发式原则，凡是经学生努力能自己得出的结论都由学生自己完成，充分体现了以学生为主体的课堂教学模式。七、板书设计2.1整式一、青藏铁路问题（略）二、单项式的概念单项式系数及次数的概念。三、例题讲解