2010年数学建模B题

12010年上海世博会影响力的定量评估摘要世博会是一项享誉全球的大型活动，素有“经济奥林匹克盛会”之称，其规模之大、参赛人数之多、影响力之大对东道国和举办城市的旅游业的影响是一般单项活动所不能匹敌的，这些通过历史数据和资料可以得到印证。世博会所具有的国际影响力，为上海成为现代化国际旅游城市提供了很好的契机，其蕴含的意义和影响是极其深远的。针对该题我们选择从上海旅游业的发展来评估上海世博会的影响力。首先为评价上海至申办世博成功前后，世博效应对上海旅游产业的拉动作用，建立评价指标体系，取2000年到2009各年数据为样本，建立评价模型（模型一），采用投影寻踪方法，运用DPS8.01数据处理软件。结论如下:变量投影方向分别为x1=0.1793，x2=0.1482，x3=0.1581，x4=0.2557，x5=0.403，x6=0.4347，x7=0.3138，x8=0.0996，x9=0.3166，x10=0.2909，x11=0.4053，x12=0.216;样本投影值为（-3.8312，-3.2739，-2.5318，-2.5318，-0.7344，0.5714，1.6351，2.9655，3.8656，3.8656）。从中可以看出：从2002年上海市申请世博会成功后，随着大量资金的投入，其对上海市旅游业的拉动作用越来越显著。然后通过预测数据，对历届世博会对举办城市旅游业的影响，世博园的游客量，上海举办世博与否对上海旅游业的影响，世博会的负面影响分析等方面进行研究。可以将上述过程分为三个阶段。第一阶段：从已知的2010年5月到8月进世博园参观人数（图形1）分析，建立GM（1，1）模型，预测出上海世博园的游客总量约为7208.196万人次。又查得相关数据，分析历届世博会对举办城市旅游业的影响（表1），运用文献分析法研究世博会对举办城市旅游业产生的影响。第二阶段：结合已知的4月、5月、6月、7月上海旅游人数的数据资料，建立GM（1，1）模型，预测出2010年上海市8月、9月、10月的游客总量分别为775773人、794463人、813603人，又查出2006年到2009年各月来沪旅游总人数，建立表2：2006-2010年上海市旅游人数，使其与2010年同期作比较做出折线图（图形2），并对图形分析得：随着年份的增长，上海市的游客数量也在不停增长，且世博会期间的游客量增长较大。而大量游客的到来必将带动上海市其它相关产业的增长，由此说明世博会对上海旅游业的发展带来一定影响。第三阶段：假设上海不举办世博会，同样应用GM(1，1)模型，用2006年至2009年4月到7月上海市旅游人数预测2010年同期游客人数，使其与有世博会时作比较（表3）。得出：世博会期间上海市游客量大幅增加。以上都将说明世博会对上海旅游业产生的影响。第四阶段：提出“挤出效应”，对世博会对上海旅游业影响的两面性做了探究。最后又对模型做了推广，对上海世博会支出、世博会收入、盈利策略3个方面进行了分析。关键词：上海世博会；上海旅游业；参观人数；投影寻踪综合法；GM（1，1）模型2一.问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。让我们选择一个侧面，建立数学模型，并利用互联网数据，定量评估了2010年上海世博会的影响力。二.问题的分析要研究世博会对旅游业的影响，就应先对旅游业有一个较明确的认识。我们结合世界旅游组织、世界旅游理事会的有关研究，把旅游产业范围划分为旅游核心部门、旅游依托部门、旅游相关部门三个层次，并把他们分别明确界定为旅游业和旅游产业。旅游核心部门，是指完全向旅游者提供旅游产品和服务的行业和部门，属于旅游业。我们选择了旅游住宿业、旅游运输业、旅行社业等各方面进行研究。旅游依托部门，是指向旅游者提供部分产品和服务的行业和部门，是旅游产业的。我们研究了餐饮服务业、零售业等方面。旅游相关部门，是指为旅游产业发展提供支持和旅游带动的行业和部门，属于旅游产业的第三层次。第三层次的旅游相关部门，虽然不一定依赖旅游产业而发展，但其发展的规模和水平对旅游产业的持续健康发展也具有重要的意义和作用。这部分是全面分析旅游产业时需要考虑在内的因素。我们通过对历届世博会对举办城市旅游业的影响的比较，世博会期间上海旅游业与前几年上海市旅游业等的比较，得出世博会对上海市旅游业产生了较大的推进作用。又用投影寻踪法对2000年至2009年上海市餐饮业、旅行社服务业增加值等数据进行处理，得出上海世博会对其旅游业的影响逐年增大。综上可得世博会对上海旅游业产生了很大的推动作用。三.模型假设1．世博会期间不会发生重大突发性事件，如战争、自然灾害等。2.预测数据可以看成有效、可用的。3.2002年以前来上海的游客的旅游动机与世博会无关。4.在根据历史数据预测上海市旅游相关数据时，考虑到2003年“非典”为突发事件，因此2003年的上海旅游相关的数据（主要是旅游人数和旅游收入）在此部分中出现异常情况，在这里特别说明。四.基于投影寻踪综合方法的世博效应评价模型为评价上海世博效应对上海旅游产业的拉动作用，建立以下评价体系进行综合评价，样本为申办世博成功前后至世博开办的2000年至2009年。我们选择了上海市餐饮业、旅游商业增加值、客房平均出租率、旅行社服务业增加值、邮电通信业增加值、城市交通业增加值、入境游客、国内游客、旅游总收入、游客发送量、第三产业收入12个指标建立模型。由于要分析和处理高维观测数据,我们选择了投影寻踪法，因为其在分析和处理高维观测数据，尤其是非正态非线性高维数据上具有稳健性、抗干扰性和准确度高等优点。3投影寻踪模型建立的步骤如下:1.评价指标值的归一化处理。标准化处理的原则是：假设有n个待评方案，p项评价指标，形成原始指标数据矩阵*()ijnpXx。根据指标性质的不同分为正向指标和逆向指标，正向指标的值越大越好，逆向指标的值越小越好。令*max{}jijiMx，*min{}jijimx，对于正向指标（越大越好），则运用公式(1)进行标准化；对于逆向指标（越小越好），则运用公式（2）进行标准化：ijjijjjxmxMm（1）jijijjjMxxMm（2）式中ijx是无量纲的，且(0,1)ijx。2.构造投影指标函数。简单讲投影寻踪方法核心思想就是把p维数据{1,2,,}ijxjp综合成以{1,2,,}kakp为投影方向的一维投影值,1,2,,izin，1piiijjzax（3）在综合投影值时，要求投影值(1,2,,)izin在整体上投影点之间尽可能散开，而局部投影点尽可能密集，最好能凝聚成若干个点团。基于此投影指标函数可构造为:()()()QSD（4）式中()S为投影值iz的标准差，即11()()1niiSzzn，其中1niizzn；()D为投影值的局部密度，即11()()()nnijijijDRrfRr。R为局部密度的窗口半径，它的选取既要使包含在窗口内的投影点的平均个数不会太少，避免滑动平均偏差太大，又不能使它随着n的增大而增加太高，R可以根据试验来确定，ijr表示样本之间的距离，ijijrrr；()fx为一单位阶跃函数，当0x时，其值4为l，否则，其值为0。3．优化投影指标函数。当各指标的样本集给定时，投影指标函数只随方向α的变化而变化。不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影方向就是最大能暴露高维数据某类结构的投影方向。可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向。即:max()()()QSD（5）S.t.211nkja（6）这是一个以{1,2,,}kakp为优化变量的复杂非线性优化问题，用基于实数编码加速遗传算法求解上述问题较为简便和有效。4.由求得的最佳投影方向代入(3)式中得各样本点的投影值。运用DPS8.01版软件，用投影寻踪法对上海市餐饮业、旅游商业增加值、客房平均出租率、旅行社服务业增加值、邮电通信业增加值、城市交通业增加值、入境游客、国内游客、旅游总收入、游客发送量、第三产业收入12个指标（详见附录表2）进行处理得：输入局部密度控制参数=0.100，投影值标准差=2.9895，局部密度=4.1853，目标函数Qa=12.5121。变量投影方向为1x=0.1793，2x=0.1482，3x=0.1581，4x=0.2557，5x=0.403，6x=0.4347，7x=0.3138，8x=0.0996，9x=0.3166，10x=0.2909，11x=0.4053，12x=0.2162。样本的投影值见下表。表1投影寻踪结果年份投影值2000-3.83122001-3.27392002-2.53182003-2.53182004-0.734420050.571420061.631520072.965520083.865620093.8656从表中可以得出以下结论：从2002年上海市申请世博会成功后，随着大量资金的投入，其对上海市旅游业的拉动作用越来越显著。5五.基于GM(1,1)的旅游人数预测模型通过对历届世博会对举办城市旅游业的影响，世博园的游客量，上海举办世博与否对上海旅游业的影响等方面进行研究，将上述过程分为三个阶段。第一阶段：分析历届世博会对举办城市旅游业的影响。首先根据已有5月、6月、7月、8月份上海世博园的游客量，建立GM（1，1）模型，预测出9月、10月份世博园的游客量分别为1250.77万人次、1221.60万人次，预计出上海世博园的游客总量约为7208.196万人次。而中国2010年上海世博会官方网站公布的预测值为7000余万人次。由于官网的预测值为2009年3月份的预测值，与真实值有一定偏差，所以可以认为我们的预测值是有效的。结合世博园5月-8月的入园游客量，建立灰色预测模型，选用其中的GM（1，1）模型。GM(1,1)模型的原理及计算方法简介如下：设非负原始数据列(0)X（k）(0)(0)(0)((1),(2)Xxx..(0)())xn,.做一阶(1)()Xk累加形成数据序列(1)X=((1)(1)X,(1)(2)X…(1)()Xn其中(1)()Xk=(0)(0)(0)(1)(2)...()xxxkk=1，2…n设(1)Z为(1)X的紧邻均值生成序列(1)Z=（(1)(2)z，(1)(3)z…(1)()zn其中(1)()zk=0.5（(1)()xk+(1)(1)xk）k=2，3，…n若a=,Tab为参数列，且满足y=(0)(0)(0)(2)(3)()XXXnB=(1)(1)(1)(2)1(3)1()1zzzn则GM（1，1）模型(0)()xk+a(1)()zk=b的最小二乘估计参数列满足a=（TBB1)TBY则(0)()Xk+a(0)()Zk=b的白化方程(1)dxdt+a(1)x=b的时间响应函数为6(1)()xk=((1)(1)x-ba)ake+baGM(1,1)模型(0)()xk+(1)()azk=的时间响应序列为(1)x（k+1）=（(0)(1)x-ba）ake+bak=2，3，…n参数-a为发展系数，它反映(1)x了及(0)x的发展态势，b为灰色作用量，它反应数据变化的关系。2010年世博园5-8月份的游客量如下图，详细数据见附录表1。图形1：世博园5-8月份游客量建立GM（1，1）模型可得9月、10月份世博园的游客量分别为：1250.77万人、1221.60万人。对结果分析如下表：表2误差检验表序号原始数据模拟数据残差相对误差21309.351342.53733.1873242.53464131379.361311.223-68.13659-4.9397341245.831280.63934.8098752.794111算出平均相对误差=3.422826，比较可知相对误差较小，该模