2010数学建模国家一等奖论文(B)

1上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相应的影响力系数，结果表示如下：旅游业时间举办世博影响力系数不举办世博影响力系数增加的影响力系数旅游经济世博前期1.1810.18世博期间1.5810.58世博后期1.1510.15世博影响年均值1.3010.30旅游文化1.2910.29可得出世博期间的世博会对旅游经济影响力系数最大，为1.58。相比旅游收入的本底值增加了579.39亿元的旅游收入。而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影响力系数。得出的前三名的排名情况如下：举办年份世博会名称综合影响力系数影响力排名2010上海世博会4.09413411970日本万国博览会3.78983421939纽约世界博览会3.4653833第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。得出了在不同投资增长系数下的一个合理的旅游经济影响力系数和世博年最优的旅游者的人数。当投资增长系数为0.4时，其对旅游经济的影响力系数为1.297，则该年最大的旅客人数为13415.54万人。而我们根据预测值得出2010年总旅客人数为12695万人，说明预测的旅客人数未超过最大人数限制。最后，我们根据所求得的影响力系数，对上海世博会写了一篇影响力评估报告。关键词：本底趋势线模型模糊评价模型多目标优化旅游文化影响力系数21.问题重述1.1问题背景中国2010年上海世界博览会（Expo2010），是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，让生活更美好”（BetterCity,BetterLife）为主题，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。上海世博会于2010年4月30日晚8点10分，由国家主席胡锦涛宣布正式开幕，已有12项纪录入选中国世界纪录协会世界之最。2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。1.2需要解决的问题请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。2.模型假设1.假设2007年之前受世博的影响可以忽略不计。2.假设所收集的各方面的数据均具有一定的准确性。3.假设忽略当年其它突发事件的影响。4.假设在世博期间来上海的旅游者基本都去参观了世博会。3.符号说明iS国内旅游收入本底值。oS境外旅游收入本底值。iN国内旅游者人数的本底值。ON境外旅游者人数的本底值。iC国内旅游者人均消费支出本底值。oC境外旅游者人均消费支出本底值。iS国内旅游收入统计值。oS境外旅游收入统计值iN国内旅游者人数的统计值。oN境外旅游者人数的统计值。iC国内旅游者人均消费支出的统计值。oC境外旅游者人均消费支出的统计值。1世博会对旅游经济的影响力系数。2世博会对旅游文化的影响力系数。3R模糊综合评价模型中的评判矩阵。q上海吸引外地投资金额。各国世博会的综合评价值。K上海本地居民产生的污染量。N世博年游客和居民产生的总的污染量处理所需费用。避免后世博效应过大的最大投资增长系数。b世博期间来沪游客平均产生污染物量的处理费用。y上海旅游收入总值。y上海旅游收入本底值4.问题分析本题要求我们定量评估2010年上海世博会的影响力，我们考虑从以下三方面进行探究。4.1横向对比得出世博会对上海市旅游业的影响力旅游者分类：我们将到上海的旅游者分为国内旅游者和境外旅游者。世博对上海市旅游业的影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响。要求得世博对上海旅游业的影响力，则需要有一个对比值，即举办世博会与不举办世博会的对旅游的影响（分别考虑对旅游经济和旅游文化的影响）之比。世博对旅游经济影响：根据旅游业本底趋势线模型理论，应算出假如上海2010年不举行世博的旅游收入，即排除庆典（世博会）影响后旅游收入本底值。用旅游收入的统计值与旅游收入的本底值相比，即为我们要求的影响力系数（我们设定不举办世博时影响力系数为1）。对于世博会这种大型的盛会它是具有一定的影响年限的，我们将世博影响年可分为世博前期，世博期间和世博后期的三个部分，然后我们再根据查询的与旅游业有关的数据，可求得举办世博对这三个期间的总的影响力系数和相应的旅游收入。世博对旅游文化影响：即旅游业对当地文化的影响，属于一个潜在影响力，我们知道，对当地人来说，为了迎接这次世博会，必须加强自身的文化素质，这也间接的提升了当地居民的文化水平。同时世博期间各国人民之间的相互的文化艺术交流，也是与世博对旅游文化影响有关的。所以可以认为旅游文化的影响力与入境人数以及参加世博会的国家数是有关的。由于“文化影响力与文化市场影响力、文化资源影响力和文化环境影响力正相关”[1],文化影响力的评价指标可以从文化市场、文化资源和文化环境三个方面选择。我们同样设定不举办世博会文化影响系数为１，那么可求出举办世博会的影响力系数，并与之对比。4图1世博对旅游的影响图4.2横向对比得出上海世博会与历届世博会相比的影响力评价一届世博会影响力的大小，我们还需将其与历届世博会的影响力相比较，我们可以建立模糊综合评价模型对世博会做出定量综合评价。可将世博会的举办时间长度，举办场馆面积，参加国及团体和参馆人数设为评判因素。通过模糊评价最终可得出上海世博会和历届世博会相比的综合影响力以及排名。4.3求出最优的世博对旅游经济的影响力我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。由后世博效应我们可知若由于某大事件引起投资剧增，将会在大事件结束后出现经济衰退现象，旅客人数的增多虽然会增加旅游经济的收入，但也会对环境造成一定的负面影响，增大环保压力，我们综合权衡这三个方面因素，建立了一个多目标优化的模型。得出了在不同投资增长系数下，尽量减小后世博效应以及环境污染程度的的一个最大的旅游经济影响力系数和世博年最大的旅游者的人数。然后将求得的人数的最大限制值与我们预测得到的值相比较，从而得出人数是否超过限制5.数据收集与分析5.1数据收集⑴世博会期间的游客人数（数据来至对世博会官网[2]数据的整理）表1世博会期间的游客人数世博期间（5月—8月）5月6月7月8月9月（1-10号）参观世博人数(万人)803.441309.571341.061215.83229.75⑵2010年（1月-8月）来沪旅游的入境旅客数（数据来至上海统计局网站[3]月度数据）表2来沪旅游的入境旅客数1月2月3月4月5月6月7月8月54.147.9259.4367.4671.3775.6671.0465973.12837⑶2000年至2008年国内旅游者来沪旅游人数和人均消费统计信息（数据来至《上海统计年鉴》）国内游客境外游客世博会庆典上海本地的旅游业影响旅游经济影响旅游文化影响包括5表3国内旅游者来沪旅游人数和人均消费20002001200220032004200520062007国内来沪人数（万人）784882558761760385059012968410210国内旅游者人均消费支出（元）12481223113414651430145214661578⑷2000年至2008年境外旅游者来沪人数和人均消费情况统计信息（数据来至《上海统计年鉴》）表4境外旅游者来沪人数和人均消费20002001200220032004200520062007国际旅游收入（亿美元）1618232131364047国际来沪人数（万人）181204273320492571606666国际旅游者人均消费支出（元）62246196584344934396442045784982⑸世博区间，国内旅行者和国外旅行者的人均消费情况（数据来至商务预报网站[4]）表5国内旅行者和国外旅行者的人均消费国内旅游者境外旅游者旅游者均消费(元)18536361餐饮、购物的消费9851663基准票价160160其他（交通，通讯，娱乐,住宿）7084538⑹历届综合类世博会的相关数据收集（详见附录表23）（数据来至凤凰网[5]和百度百科）表6历届综合类世博会的相关数据年份举办国城市类型场馆面积（公顷）参展国家和组织参观人数（万人）天数1851英国伦敦综合10.4256041901876美国费城综合11535800180……………………………………2005日本爱知综合17312022001852010中国上海综合5282407020（预计）184⑺2000年至2008年之间投资建设金额，旅游收入，来沪旅游总人数（数据来至于《上海统计年鉴》）表7投资建设金额，旅游收入，来沪旅游总人数200020012002200320042005200620072008投资建设金额（亿元）2061.662485.082847.63270.194199.165108.345746.696281.76556.12旅游收入（万元）1100.40541145.18651164.12241267.81451447.891579.14241716.74941966.413来沪旅游总人数（万人）8029.48459.269033.537922.878996.929583.3510289.6710875.5911646.375.2数据处理由于世博会已经开始了4个多月，为了得到世博的总的参观人数，我们考虑应用表1的5月至8月的数据对剩余两个月的客流量进行灰色预测。65.2.1灰色预测模型的建立⑴原始数据，原始数据5月至8月的的客流量数据（即）表示为))(,),2(),1(()0()0()0()0(nxxxx⑵计算生成序列(1)X，用GM(1,1)建模时，首先我们对原始数据(0)X作一次累加得到(1)X序列(1)(0)1()()(1,2...)imxixmin可以得到相应的jK的递增系列(1)(1)(1)(1)1,2,,Xxxxn⑶得到模型的白化方程，首先对(1)X计算紧邻均值生成(1)jZ：(1)(1)(1)1()(1)......(2,,)2jzmxmxmmn接着我们根据GM(1,1)建模，写出灰色函数：01xkazkb根据最小二乘参数估计法估计参数矩阵再利用离散数据系列建立近似的微分方程模型，得到GM(1,1)的白化方程即：11dxtaxtbdt⑷白化方程的求解，得到预测值(0)^X表达式，其白色方程的解为时间响应函数1011atbbxkxeaa通过改变k的值我们可以得出原始数据序列(0)X的预测值为：011ˆˆˆ11(1,2...1)xkxkxkkn5.2.2灰色模型的预测在已知世博前四个月的客流量前提下，应用灰色预测对剩余两个月的客流量进行预测表8世博期间参馆人数（粗体标注代表为预测值单位：万人）世博期间（5月—10月