2015管理类联考综合真题及答案

1.若实数a,b,c，满足::1:2:5abc，且24abc，则222abc（A）30（B）90（C）120（D）240（E）270解：设,2,5akbkck，25824kkkk，解得3k，故222270abc故选E2.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍；如果把乙部门员工的15调到甲部门，那么两个部门的人数相等。求公司的总人数为：（A）150（B）180（C）200（D）240（E）250解：设甲部门人数为x，乙部门人数为y。则可得方程组：2(10)104155xyyxy，解得：90,150xy。故总人数为240人。故选D3.设m,n是小于20的质数，满足条件2mn的{m,n}共有（A）2组（B）3组（C）4组（D）5组（E）6组解：小于20的质数分别是2,3,5,7,11,13,17,19；其中||2mn的组合有3,5；5,7；11,13；17,19；共计四组故选C4.如图，BC是半圆直径，且4BC，30ABC，则图中阴影部分面积A433B4233C433D4233E223解：连接OA,因为30ABC,120BOA,等腰三角形ABO面积计算可得123132；扇形ABO面积计算可得214233；故所求阴影面积为4335.某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地。A、B两地的距离为（）（A）450千米（B）480千米（C）520千米（D）540千米（E）600千米解：设从A地到B地计划用时t，两地距离为S。由前半程的：(0.75)0.822tSSt，解得6t；由后半程得：(0.75)12022St，解得540S故选D6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80、81和81.5，三个班的学生分数之和为6952，三个班共有学生（）。（A）85名（B）86名（C）87名（D）88名（E）90名解：全班人数记为M，则有6952695281.580M，85.386.9M故选B7.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径为1.8米，长度为2米，若将该铁管融化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为（单位：m3；3.14）（A）0.38（B）0.59（C）1.19（D）5.09（E）6.28解：设外部体积为1V,内部体积为2V；所以体积为：2222121.81.8(0.1)()(10.9)21.1922VVVhh故选C8.如图，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行与AD，则MN=A265B112C356D367E407解：△AED与△CEB相似，故点E到AD的距离与点E到BC的距离之比为5:7；△AME与△ABC相似，且点A到ME的距离与点A到BC的距离之比为5：12，故12357512ME；同理3512EN。故356MN。故选C9.若直线yax与圆22()1xay相切，则2aA132B312C52D1+53E152解：圆心为,0a，半径为1，圆心到直线距离为22||11ada，整理得：22210aa，解得：2152a故选E10.设点A（0，2）和B（1，0），在线段AB上取一点(,)(01)Mxyx，则以x,y为两边长的矩形面积的最大值为（）。A58B12C38D14E18解：过A、B两点的直线方程为：220xy，故(,)Mxy满足22xy；矩形面积为：11(2)82xyxy。（2xy时等号成立）故选B11、已知是1x，2x方程210xax的两个实数根，则2212xx（A）22a（B）21a（C）21a（D）22a（E）2a解：方程伟达定理应用：21222212121212221xxaxxxxxxaxx故选A12.某兴新产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年末产值的平均增长率比前四年下降40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46（41.95）倍，则q的值约为（）。（A）30%（B）35%（C）40%（D）45%（E）50%解：设2005年产值为a，2009年产值为41aq，2013年产值为441[1(10.4)]aqq，故根据题意有444441[1(10.4)](1)[1(10.4)]1.95aqqqqa即20.61.60.950qq，解得0.5q故选E13.一件工作，甲，乙两人合作需要2天，人工费为2900元；乙，丙两人合作需要4天，人工费2600元；甲，丙两人合作2天完成了全部工程量的56，人工费为2400元。甲单独做该工作需要时间与人工费别为（）。（A）3天，3000元（B）3天，2850元（C）3天，2700元（D）4天，3000元（E）4天，2900元解：设甲独立完成工作需要x天，乙需要y天，丙需要z天。则有221xy，441yz，2256xz。解得3,6,12xyz。设甲人工费每天l元，乙每天m元，丙n元。则有22900lm，4()2600mn，2()2400ln。解得1000,450,200lmn。故甲需要3天，3000元。故选A14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下：甲获得冠军的概率为：A0.165B0.245C0.275D0.315E0.330解：第一局获胜的概率为0.3；第二局获胜的概率为：0.30.50.80.50.55。故甲最终获胜的概率为：0.30.550.165故选A15.平面上有5条平行直线与另一组n条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280个矩形，则n（A）5（B）6（C）7（D）8（E）9解：分步完成，先取水平直线两条，再取垂直直线两条225280nCC，解得8n故选D16.已知p,q为非零实数，则能确定(1)pqp（1）1pq（2）111pq解：条件（1）1pq，221(1)ppqqpqq，不充分。条件（2）11111(1)ppqqpqpqpq充分，故选B17.信封中装有10张奖劵，只有一张有奖，从信封中同时抽取2张奖劵，中奖的概率记为P；从信封中每次抽取1张奖劵后放回，如此重复抽取n次，中奖的概率记为Q，则PQ。（1）2n（2）3n解：（1）1921015CpC，9910.190.21010QP，不充分。（2）1921015CpC，9992711110101010005QP，充分。故选B18.圆盘222()xyxy被直线L分为面积相等的两部分。（1）:2Lxy（2）:21Lxy解：圆盘为22112xy，要被直线L分为面积相等的两个部分，只需要L过圆心（1，1），可知条件（1）（2）都充分。故选D19.已知a,b为实数，则2a或2b。（1）4ab（2）4ab解：条件（1）时，4ab显然可以推出2a或2b，充分。条件（2），去反例，当2a或2b时也成立，不充分。故选A20.已知12123(...)(...)nnMaaaaaa，12231(...)(...)nnNaaaaaa则MN。（1）10a（2）10naa解：设231...naaaX，则111()()()nnnMNaXXaaXaXaa故条件（2）单独充分故选B21.已知na是公差大于零的等差数列，nS是na的前n项和，则10nSS，1,2,...n（1）100a（2）11100aa解：（1）100a，即991010SSaS，所以根据图像对称性，9n时，10nSS;当9n时，10nSS，故10nSS，1,2,...n充分（2）11100aa，0d101100aa，条件（2）也充分故选D22.设na的等差数列，则能确定数列na。（1）160aa（2）161aa解：联合考虑，则有1616160111aaaaaa或者1611aa2755nan或2755nan，数列仍不能唯一确定。故选E23.底面半径为r，高为h的圆柱体表面积记为1S，半径为R的球体表面积记为2S，则12SS。（1）2rhR（2）23rhR解：2122Srrh，224SR,题干预证22224rrhR条件（1）22224()22rhRRrhRrhrh，无法确定22422Rrrh，条件（1）不充分条件（2）232hrrhhr，则2222214()222RrhrhrrhSS,不充分故选C24.已知123,,xxx为实数，x为123,,xxx的平均值，则||1kxx，1,2,3k。（1）||1,1,2,3kxk（2）10x解：条件（1）取-1，-1,1，则有43kxx因而不充分。两条件联合123||3kkxxxxxx；2332||||21,||3333kxxxxkxx；2k或3时，23322|||2|||1333kxxxxxx，联合充分。故选C25、几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量。（1）若每人分3瓶，则剩余30瓶。（2）若每人分10瓶，则只有一人不够。解：联合（1）（2）则有330304010(1)1077yxxxyx；故5,45xy，联合充分故选C