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第1页（共19页）相交线与平行线一、选择题1．（2016·黑龙江大庆）如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，第2页（共19页）故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．2.（2016·湖北鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.45°D.25°【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数.【解答】解：如图，∵AB∥CD，第3页（共19页）∴∠2=∠D;又∵EF⊥BD∴∠DEF=90°;∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°∴∠2=∠D=40°.故选B．【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．3.（2016·湖北黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=A.35°B.45°C.55°D.65°【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°.故选：C．4．（2016·湖北十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140°B．130°C．120°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．【解答】解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，第4页（共19页）故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．5.（2016·湖北咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.50°B.45°C.40°D.30°A1DCB（第2题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的内角和定理，可求得∠BCD的度数.【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°;又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°；在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等；②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为180°.6.(2016·新疆)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°【考点】平行线的性质．第5页（共19页）【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=∠1=56°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=56°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．7.（2016·四川成都·3分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．8.（2016·四川达州·3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）第6页（共19页）A．2B．3C．4D．5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选：B．9.（2016·四川凉山州·4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．10.（2016湖北襄阳，2，3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）第7页（共19页）A．50°B．40°C．30°D．20°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．11.（2016湖北孝感，2，3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故选：A．第8页（共19页）【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．12.（2016·广东茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°∴∠2=48°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．13.（2016·广东梅州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于A．55°B．45°C．35°D．25°答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。解析：∠A＝90°－55°＝35°，因为CD∥AB，所以，∠1＝∠A＝35°。14.（2016·广东深圳）如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°答案：D考点：平行线的性质、余角解析：第9页（共19页）15.（2016·广西贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16.（2016年浙江省宁波市）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2B．a=C．a=1D．a=【考点】命题与定理．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17.（2016年浙江省宁波市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）第10页（共19页）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．18．（2016·山东枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′【答案】B.【解析】试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B.考点：平行线的性质；三角形外角的性质.19．（2016.山东省临沂市，3分）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）第２题图第11页（共19页）A．80°B．85°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性