第1页(共26页)2016年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)﹣2的绝对值是()A.﹣2B.2C.±2D.2.(4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣83.(4分)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×1084.(4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A.B.C.D.5.(4分)方程=3的解是()A.﹣B.C.﹣4D.46.(4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.(4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在第2页(共26页)6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18户B.20户C.22户D.24户8.(4分)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6D.49.(4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A.B.C.第3页(共26页)D.10.(4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()A.B.2C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)不等式x﹣2≥1的解集是.12.(5分)因式分解:a3﹣a=.13.(5分)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为.14.(5分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)第4页(共26页)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:(﹣2016)0++tan45°.16.(8分)解方程:x2﹣2x=4.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.18.(8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空第5页(共26页)(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n﹣1)+()+(2n﹣1)+…+5+3+1=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.20.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求第6页(共26页)此时点M的坐标.六、(本大题满分12分)21.(12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本大题满分12分)22.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.八、(本大题满分14分)23.(14分)如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角,现以线第7页(共26页)段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.第8页(共26页)2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)﹣2的绝对值是()A.﹣2B.2C.±2D.【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【解答】解:﹣2的绝对值是:2.故选:B.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2.(4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a﹣5C.a8D.a﹣8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【解答】解:a10÷a2(a≠0)=a8.故选:C.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则,正确掌握相关法则是解题关键.3.(4分)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:8362万=83620000=8.362×107,第9页(共26页)故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A.B.C.D.【分析】根据三视图的定义求解.【解答】解:圆柱的主(正)视图为矩形.故选C.【点评】本题考查了简单几何体的三视图:画物体的主视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等.掌握常见的几何体的三视图.5.(4分)方程=3的解是()A.﹣B.C.﹣4D.4【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x+1=3x﹣3,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解,故选D.【点评】此题考查了分式方程的解,求出分式方程的解是解本题的关键.第10页(共26页)6.(4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式.【解答】解:∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C.【点评】此题考查了列代数式,关键是根据题意求出2014年我省财政的收入,是一道基础题.7.(4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12第11页(共26页)A.18户B.20户C.22户D.24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得答案.【解答】解:根据题意,参与调查的户数为:=80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为:1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:80×(10%+20%)=24(户),故选:D.【点评】本题主要考查了扇形统计图,解题的关键是能识图,理解各部分百分率同总数之间的关系.8.(4分)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4B.4C.6D.4【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△CAD,得出=,求出AC即可.【解答】解:∵BC=8,∴CD=4,在△CBA和△CAD中,∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,∴=,第12页(共26页)∴AC2=CD•BC=4×8=32,∴AC=4;故选B.【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质,关键是根据AA证出△CBA∽△CAD,是一道基础题.9.(4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A.B.C.D.【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间,再结合已知条件即可解决问题.【解答】解;由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.由此可知正确的图象是A.故选A.【点评】本题考查函数图象、路程.速度、时间之间的关系,解题的关键是理解题意求出两人到达C地的时间,属于中考常考题型.10.(4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个第13页(共26页)动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()A.B.2C.D.【