2017-2018北京四中初二第一学期数学期中考试

北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题1/13数学试卷（时间：100分钟满分：120分）班级：分层班级：姓名：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）．A．xabaxbxB．222111xyxxyC．2111yyyD．axbxcxabc3.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是28,，则点B的坐标是（）．A．28,B．28,C．28,D．82,4.已知3x是分式方程31kx的解，那么实数k的值为（）．A．1B．32C．6D．95.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）．A．∠D=60°B．∠DBC=40°C．AC=DBD．BE=106.下列算式中，你认为正确的是（）．A．1baabbaB．11baabC．1133aaD．22211abababab7.在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）．A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点8.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）．北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题2/13A．120012002120x%xB．120012002120%xxC．120012002120%xxD．120012002120x%x9.对于非零实数a、b，规定11abba，若2211x，则x的值为（）．A．56B．54C．32D．1610.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共16分）11.若分式21xx的值为0，则x的值为．12.23；用科学记数法表示0.000314=．13.化简：224816xxxx=．14.若2226100abab，则ab．15.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．（第15题图）（第16题图）ABCDEF北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题3/1316.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2，则△ABE的面积为．17.若关于x的分式方程2322xmmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是．18.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图18-1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图18-2．（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．（图18-1）（图18-2）三、解答题19.（8分）将下列各式因式分解：（1）221218xx；（2）2xabab．北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题4/1320.（5分）先化简22144111xxxx，再选一个适当的数代入求值．21.（5分）解分式方程：2311xxxx．北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题5/1322.（5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．23.（6分）下面是某同学对多项式2242464xxxx进行因式分解的过程．解：设24xxy，原式=264yy2222816444yyyxx.（1）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式222221xxxx进行因式分解．北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题6/1324.（6分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D．（1）请你利用尺规作图作出点D；（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6，AC=3，则BE=．25.（5分）列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多23小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？ABC北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题7/1326.（7分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF．（1）BD和AE的大小关系是，位置关系是；请给出证明；（2）求证：CF平分∠BFE．北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题8/1327.（7分）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E．（1）如图27-1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；（2）如图27-2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．（图27-1）（图27-2）ABCFDEABC北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题9/13附加卷（20分）1.（4分）分解因式：（1）2244xyy=；（2）2244243xxyyxy．2.（4分）若关于x的分式方程7311mxxx无解，则实数m=．3.（4分）阅读下面材料，并解答问题．将分式42231xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为21x，可设422231xxxxab.则422242231xxxxabxxaxab421xaxab11231aa,abb22224222222212112311211111xxxxxxxxxxxx这样，分式42231xxx被拆分成了一个整式22x与一个分式211x的和．根据上述作法，将分式422681xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题10/134.（8分）如图4-1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°﹣∠BDO．（1）求证：AC=BC；（2）如图4-2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；（图4-1）（图4-2）（3）如图4-3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．（图4-3）xyBDOACxyEBDOACxyFDOACGH北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题11/13参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．D6．D7．B8．A9．A10．D二、填空题11．212．19，431410.13．4xx14．415．ABDE，或ACBDCE，或ACDBCE16．417．6m且2m18．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、解答题19．（1）223x；（2）11abxx20．12xx，选取的值不能是12,21．3x22．证ABEFDCASA≌23．（1）不彻底；42x；（2）设22xxy，则原式=2242211211yyyxxx24．（2）1.525．自驾车的平均速度为30km/h，自行车的平均速度为15km/h26．（1）BDAE,BDAE，证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，{𝐵𝐶=𝐶𝐴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸𝐶𝐷=𝐶𝐸，∴△ACE≌△BCD；∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题12/13（2）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，法1：∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH．法2：可证△BCI≌△ACH．27．（1）证60BACE,BADCAE,ABACABDACE≌；（2）证120ABDACE,BADCAE，AB=ACABDACE≌．附加卷1．（1）22xyxy；（2）2321xyxy.2．7或33．224222221716817111xxxxxxxx4．（1）证明：∵∠CAO=90°﹣∠BDO，∴∠CAO=∠CBD．又∵∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐷，CD=CD，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC=BC．（2）解：过D作DN⊥AC于N点，如右图所示：∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°，CD=CD∴△DOC≌△DNC（AAS），∴DO=DN，OC=NC.又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BO=EN．∴BC+EC=BO+OC+NC﹣NE=2OC=8．yxBDOCA北京四中2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试题13/13（3）GH=FH+OG．证明：由（1）知：DF=DO，在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如右图所示：在△DFH和△DOM中{𝐷𝐹=𝐷𝑂∠𝐷𝐹𝐻=∠𝐷𝑂𝑀=90°𝑂𝑀=𝐹𝐻，∴△DFH≌△DOM（SAS）．∴DH=DM，∠1=∠ODM．∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM．在△HDG和△MDG中{𝐷𝐻=𝐷𝑀∠𝐺𝐷𝐻=∠𝐺𝐷𝑀𝐷𝐺=𝐷𝐺，∴△HDG≌△MDG（SAS）．∴MG=GH，∴GH=OM+OG=FH+OG．yxFDOCAGHM12