2017年江苏高考数学试题(Word版)

第1页共7页绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.已知集合2,1A，3,2aaB，若1BA则实数a的值为.2.已知复数)21)(1(iiz，其中i是虚数单位，则z的模是.3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为161，则输出的y的值是.5.若61)4tan(，则tan=.第2页共7页6.如图，在圆柱21OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱21OO的体积为1V，球O的体积为2V，则21VV的值是.7.记函数2()6fxxx的定义域为D.在区间]5,4[上随机取一个数x，则Dx的概率是.8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是1F，2F，则四边形QPFF21的面积是.9.等比数列na的各项均为实数，其前n项的和为nS，已知473S，4636S，则8a.10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为x4万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是.11.已知函数xxeexxxf12)(3，其中e是自然数对数的底数，若0)2()1(2afaf，则实数a的取值范围是.12.如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为，且7tan，OB与OC的夹角为45.若OBnOAmOC),(Rnm，则nm.13.在平面直角坐标系xOy中，)0,12(A，)6,0(B，点P在圆50:22yxO上，若20PBPA，则点P的横坐标的取值范围是.14.设)(xf是定义在R上且周期为1的函数，在区间)1,0[上，,,,,)(2DxxDxxxf其中集合NnnnxxD,1|，则方程0lg)(xxf的解的个数是.第3页共7页二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图，在三棱锥BCDA中，ADAB，BDBC，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且ADEF.求证：（1）//EF平面ABC；（2）ACAD.16.（本小题满分14分）已知向量)sin,(cosxxa，)3,3(b错误!未找到引用源。，],0[x错误!未找到引用源。.（1）若ba//，求x的值；（2）记ba)(xf错误!未找到引用源。,求)(xf的最大值和最小值以及对应的x的值.第4页共7页17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222＞＞babyaxE的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为21，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线1l，过点2F作直线2PF的垂线2l.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线1l，2l的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.第5页共7页18.（本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，11GE的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱1CC上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点B处，另一端置于侧棱1GG上，求l没入水中部分的长度.第6页共7页19.（本小题满分16分）对于给定的正整数k,若数列na满足nknknnnknknkaaaaaaa21111对任意正整数)(knn＞总成立，则称数列na是“)(kP数列”.(1)证明：等差数列na是“)3(P数列”；（2）若数列na既是“)2(P数列”，又是“)3(P数列”，证明：na是等差数列.第7页共7页20.（本小题满分16分）已知函数1)(23bxaxxxf)0(Rba，＞有极值，且导函数)(xf的极值点是)(xf的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：ab32＞；（3）若)(xf，)(xf这两个函数的所有极值之和不小于27，求a的取值范围.