搜索
13.2三角形全等的判定第13章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.边角边1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.）.（重点）2.会用S.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.学习目标导入新课上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？问题导入如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?讲授新课“S.A.S.”判定三角形全等问题情境应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一种第二种如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm;2.画∠MAB=45°;3.在射线AM上截取AC=3cm;4.连结BC.△ABC就是所求做的三角形做一做比一比：大家所画的三角形都全等吗？试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）．文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“S.A.S.”）．知识要点“边角边”判定方法几何语言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA′B′C′必须是两边“夹角”CABDE例1如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：△ABE≌△DCE.∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC（对顶角相等），BE=CE(已知)，∴△ABE≌△DCE（S.A.S.）.证明：在△ABE和△DCE中，典例精析例2如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?C·AEDB分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（S.A.S.）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），CB=EC（已知），C·AEDB12证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.ABCDEF45°45°结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.做一做2.5cm3cm45°把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？比一比当堂练习1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在△ABC与△BAD中，AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共边)，∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，ED=FD（已知），∠EDH=∠FDH（已知），DH＝DH（公共边），∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.FABDCE证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C.∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）.∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.(已知），(已证），(已证），两边及其夹角分别相等的两个三角形三角形全等的“S.A.S.”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.课堂小结“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.注意：1.已知两边，必须找“夹角”；2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.