2018年1月北京市西城区七上期末数学试题含答案

七年级期末数学试卷第1页（共8页）北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736000000吨，将736000000用科学记数法表示为（）.（A）673610（B）773.610（C）87.3610（D）90.736102.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）.（A）（B）（C）（D）3.下列运算中，正确的是（）.（A）2(2)4=（B）224=（C）236=（D）3(3)274.下列各式进行的变形中，不．正确．．的是（）.（A）若3a=2b，则3a+2=2b+2（B）若3a=2b，则3a-5=2b-5（C）若3a=2b，则9a=4b（D）若3a=2b，则23ab=5．若2(1)210xy，则x+y的值为（）.（A）12（B）12（C）32（D）326.在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转.旋转门的三片旋转翼把空间等分．．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）.（A）100°（B）120°（C）135°（D）150°七年级期末数学试卷第2页（共8页）7.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）ac（B）b+c0（C）|a|＜|d|（D）-b＜d8.如图，在下列各关系式中，不．正确．．的是（）.（A）AD-CD=AB+BC（B）AC-BC=AD-DB（C）AC-BC=AC+BD（D）AD-AC=BD-BC9.某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.（A）（B）（C）（D）.10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）.（A）10060100xx（B）10010060xx（C）10060100xx（D）10010060xx七年级期末数学试卷第3页（共8页）二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）11．已知x=2是关于x的方程3x+a=8的解，则a=．12．一个有理数x满足:x＜0且2x，写出一个满足条件的有理数x的值:x=．13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为，．14．已知222xx，则多项式2243xx的值为．15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，则列出的方程是：．16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为m.．17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角：．18．如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．(1)在图中用直尺、量角器画出B地的位置；(2)连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为千米（精确到0.1千米）．七年级期末数学试卷第4页（共8页）三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．(21)(9)(8)(12)解：20．311()()(2)424解：21．31125(25)25()424解：22．3213(2)0.254[()]4028解：七年级期末数学试卷第5页（共8页）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．先化简，再求值：2223()2()3xxyxyxy，其中1x，3y．解：24．解方程12423xx．解：七年级期末数学试卷第6页（共8页）25．解方程组2531.xyxy，解：26．已知AB=10，点C在射线AB上，且12BCAB，D为AC的中点．（1）依题意，画出图形；（2）直接写出线段BD的长．解：（1）依题意，画图如下：（2）线段BD的长为．七年级期末数学试卷第7页（共8页）五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？七年级期末数学试卷第8页（共8页）28.如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：；理由如下：（2）①补全图形；②备用图七年级期末数学试卷第9页（共8页）北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2abab；当a＞b时，都有2abab．那么，2△6=，2()3△(3)=．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V和d保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？七年级期末数学试卷第10页（共8页）3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点𝑂为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为𝑡（𝑡0）秒，问𝑡为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CADCABDCDB二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）题号1112131415答案2答案不唯一，如：-1经过一点有无数条直线，两点确定一条直线1题号161718七年级期末数学试卷第11页（共8页）答案∠1和∠3,∠2和∠3,∠1和∠4,∠2和∠4互为余角作图位置正确1分3.0千米2分三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．解：=-21+9-8+121分=-29+213分=-84分20．解：2分3分4分21．解：=1分=2分=254分22．解：=1分=2分=3分=4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．，其中，．解：=2分=3分当，时，原式=4分=19．5分24．解方程．解：去分母，得．1分去括号，得．2分移项，得．3分合并同类项，得．4分系数化1，得．5分25．解：由①得．③1分把③代入②，得．2分解这个方程，得．3分七年级期末数学试卷第12页（共8页）把代入③，得．4分所以，这个方程组的解为5分26．解：（1）依题意，画图如下：图1图24分（2）15或5．6分五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．（1）525，585；2分（2）解：设这个班购买x(x5)盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．3分由题意，得．5分解方程，得．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．6分28．解：（1）∠AOC=∠BOD；1分理由如下：∵点A，O，B三点在同一直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°．2分∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD+∠BOC=180°．∴∠AOC=∠BOD．3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM=α，∵OM平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOM=2α.∵∠MON=40°，∴∠AON=∠MON+∠AOM=40°+α.∵ON平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AON=80°+2α.由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴2α.+80+2α.=180°.∴2α.=50°.∴∠BOD=50°．7分北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、填空题（本题共6分）1．24，-66分七年级期末数学试卷第13页（共8页）二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D=50,d=25,,,∴．3分∴t=180．4分答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D1滴/分，点滴注射的时间为t1分钟，则．5分输液速率缩小为2，点滴注射的时间延长到t2分钟，则，6分答：在d和V保持不变的条件下，D将缩小到原来的时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍．7分3．（1）①点C，点D与点A是关于线段OM的径向对称点；2分②x的取值范围是1≤𝑥≤5；4分（2）5分（3）解：移动时间为𝑡（𝑡0）秒时，点H，K，L表示的数分别是−5+𝑡，−4+3𝑡，−3+3𝑡.此时，线段HK的中点R1表示的数是，线段HL的中点R2表示的数是2𝑡−4.当线段R1R2在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.当R2经过点O时，2𝑡−4=0时，𝑡=2.当R1经过点M时，=2时，𝑡=.∴当2≤𝑡≤时，线段R1R2在线段OM上运动.∴2≤𝑡≤时，线段KL上至少存在一点与点P关