2018年山东省烟台市中考数学试卷及解析

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2018年山东省烟台市中考数学试卷及解析一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。1.(3分)﹣的倒数是()A.3B.﹣3C.D.﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.【解答】解:﹣的倒数是﹣3,故选:B.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.(3分)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.(3分)2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为()A.0.827×1014B.82.7×1012C.8.27×1013D.8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:82.7万亿=8.27×1013,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为()A.9B.11C.14D.18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加,据此可得.【解答】解:由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加,即涂色部分面积为4+4+3=11,故选:B.【点评】本题主要考查几何体的表面积,解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果.5.(3分)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数(cm)177178178179方差0.91.61.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐?()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】方差小的比较整齐,据此可得.【解答】解:∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小,∴丁仪仗队的身高更为整齐,故选:D.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.6.(3分)下列说法正确的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析.【解答】解:A、367人中至少有2人生日相同,正确;B、任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是,错误;C、天气预报说明天的降水概率为90%,则明天不一定会下雨,错误;D、某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票不一定有1张中奖,错误;故选:A.【点评】此题主要考查了概率的意义,解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念.7.(3分)利用计算器求值时,小明将按键顺序为显示结果记为a,的显示结果记为b.则a,b的大小关系为()A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比较【分析】由计算器的使用得出a、b的值即可.【解答】解:由计算器知a=(sin30°)﹣4=16、b==12,∴a>b,故选:B.【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识,解题的关键是掌握计算器的使用.8.(3分)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()A.28B.29C.30D.31【分析】根据题目中的图形变化规律,可以求得第个图形中玫瑰花的数量,然后令玫瑰花的数量为120,即可求得相应的n的值,从而可以解答本题.【解答】解:由图可得,第n个图形有玫瑰花:4n,令4n=120,得n=30,故选:C.【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出题目中图形的变化规律.9.(3分)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为()A.7B.6C.5D.4【分析】连接AC、BD,如图,利用菱形的性质得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理计算出CD=5,接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根据折叠的性质得BM=B'M=1,从而有DN=1,于是计算CD﹣DN即可.【解答】解:连接AC、BD,如图,∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,在Rt△COD中,CD==5,∵AB∥CD,∴∠MBO=∠NDO,在△OBM和△ODN中,∴△OBM≌△ODN,∴DN=BM,∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,∴BM=B'M=1,∴DN=1,∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.故选:D.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了菱形的性质.10.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()A.56°B.62°C.68°D.78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.【解答】解:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故选:C.【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.11.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是()A.①③B.②③C.②④D.③④【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.【解答】解:①图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),∴二次函数的图象的对称轴为x==1∴=1∴2a+b=0,故①错误;②令x=﹣1,∴y=a﹣b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,故②错误;③由图可知:当﹣1<x<3时,y<0,故③正确;④当a=1时,∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正确;故选:D.【点评】本题考查二次函数图象的性质,解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型.12.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是()A.B.C.D.【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示:AP=t,AQ=2t,①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,计算S与t的关系式,发现是开口向上的抛物线,可知:选项C、D不正确;②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,计算S与t的关系式,发现是一次函数,是一条直线,可知:选项B不正确,从而得结论.【解答】解:由题意得:AP=t,AQ=2t,①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,S△APQ=AP•AQ==t2,故选项C、D不正确;②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,S△APQ=AP•AB==4t,故选项B不正确;故选:A.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同,解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.(3分)(π﹣3.14)0+tan60°=1+.【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解:原式=1+.故答案为:1+.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.14.(3分)与最简二次根式5是同类二次根式,则a=2.【分析】先将化成最简二次根式,然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程,解出即可.【解答】解:∵与最简二次根式是同类二次根式,且,∴a+1=3,解得:a=2.故答案为2.【点评】本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.15.(3分)如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k=﹣3.【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积,在得到矩形PDOE面积,应用反比例函数比例系数k的意义即可.【解答】解:过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点,PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为(x,y)k=xy=﹣3故答案为:﹣3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.16.(3分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为(﹣1,﹣2).【分析】连接CB,作CB的垂直平分线,根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可.【解答】解:连接CB,作CB的垂直平分线,如图所示:在CB的垂直平分线上找到一点D,CD═DB=DA=,所以D是过A,B,C三点的圆的圆心,即D的坐标为(﹣1,﹣2),故答案为:(﹣1,﹣2),【点评】此题考查垂径定理,关键是根据垂径定理得出圆心位置.17.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1,x2,满足3x1x2﹣x1﹣x2>2,则m的取值范围是3<m≤5.【分析】根据根的判别式△>0、根与系数的关系列出关于m的不等式组,通过解该不等式组,求得m的取值范围.【解答】解:依题意得:,解得3<m≤5.故答案是:3<m≤5.【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用,解此题的关键是得出关于m的不等式,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)①当b2﹣4ac>0时,一元二次方程有两个不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