2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版)

12019年1月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1.已知集合{1,3,5}A，{3,5,7}B，则AB（）A.{1,3,5}B.{1,7}C.{3,5}D.{5}解析：答案为C，由题意可得{3,5}AB.2.函数5()log(1)fxx的定义域是（）A.(,1)(1,)B.[0,1)C.[1,)D.(1,)解析：答案为D，若使函数有意义，则10x，解得1x，故函数的定义域为(1,).3.圆22(2)9xy的半径是（）A.3B.2C.9D.6，解析：答案为A，∵29r，故3r.4.一元二次不等式270xx的解集是（）A.{|07}xxB.{|0xx或7}xC.{|70}xxD.{|7xx或0}x，解析：答案为A，解不等式可得{|07}xx.5.双曲线22194xy的渐近线方程是（）A.32yxB.23yxC.94yxD.49yx解析：答案为B，∵双曲线方程为22194xy，3a，2b，焦点在x轴上，∴渐近线方程为byxa，即23yx.6.已知空间向量(1,0,3)a，(3,2,)bx，若ab，则实数x的值是（）A.1B.0C.1D.2解析：答案为C，∵ab，∴130(2)30x，解得1x.7.cos15cos75（）A.32B.12C.34D.14解析：答案为D，11cos15cos75sin75cos75sin15024.28.若实数x，y满足不等式组1003xyxy，则2xy的最大值是（）A.9B.1C.3D.7解析：答案为C，画出可行域如图所示，约束条件对应的平面区域是以点(1,0)，(3,0)和(1,4)所组成的三角形区域（含边界），易知当2zxy过(3,0)点时取得最大值，最大值为3.9.若直线l不平行于平面，且l，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交解析：答案为B，由已知得，l与相交，设lO，则内过点O的直线与l相交，故A不正确；不过O的直线与l异面，故D不正确；内不存在与l平行的直线，所以B正确，C不正确.10.函数2()22xxxfx的图象大致是（）A.B.C.D.解析：答案为A，∵2()()()22xxxfxfx，∴函数()fx为偶函数，故排除B，D.又∵无论x取何值，()fx始终大于等于0，∴排除C，故选A.11.若两条直线1:260lxy与2:70lxay平行，则1l与2l间的距离是（）A.5B.25C.52D.55解析：答案为D，∵12//ll，∴1120a，解得2a，∴2:270lxy，∴1l，2l之间的距离为22|67|5512.12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.2C.3D.43解析：答案为B，由三视图可知，该几何体为球的四分之一.其表面积为：22124224rSr.13.已知a，b是实数，则“||ab”是“22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：答案为A，充分性：∵||ab，∴ab，又2xy是单调递增函数，∴22ab，故充分性成立；必要性：∵22ab，2xy是单调增函数，∴ab，取2a，3b，满足ab，但||ab，故必要性不成立；∴“||ab”是“22ab”的充分不必要条件.14.已知数列{}na，是正项等比数列，且37236aa，则5a的值不可能是（）A.2B.4C.85D.83解析：答案为C，由题意可知，37375372323262662(0)naaaaaaaa，即52a，∴5a不可能是85.15.如图，四棱锥1111ABCDABCD中，平面11ABCD平面ABCD，且四边形ABCD和四边形11ABCD都是正方形，则直线1BD与平面11ABCD所成角的正切值是（）A.22B.32C.2D.3解析:答案为C，连接1AC，交1BD于点O，由对称性可知，112OCAC，∵ABCD是正方形，∴BCCD.又∵平面11ABCD平面ABCD，平面11ABCD平面ABCDCD，∴BC平面11ABCD，∴BOC即为直线1BD与平面11ABCD所成夹角，不妨设ADa，则tan222BCaBOCOCa.16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）4A.22B.32C.23D.33解析：答案为A，如图建立直角坐标系，则点坐标为：2(,)bAca，利用相似可知AFbOFa，即bc，2ac∴22e.17.数列{}na，{}nb用图象表示如下，记数列{}nnab的前n项和为nS，则（）A.14SS，1011SSB.45SS，1013SSC.14SS，1011SSD.45SS，1013SS解析：答案为B，由图易知，当4n时，0na；当5n时，0na；当10n时，0nb；当11n时，0nb.令nnncab，可得当4n时，0nc；当510n时，0nc，当11n时，0nc，故nS在14n时单调递增，410n时单调递减，在10n时单调递增.18.如图，线段AB是圆的直径，圆内一条动弦CD与AB交于点M，且22MBAM，现将半圆ACB沿直径AB翻折，则三棱锥CABD体积的最大值是（）A.23B.13C.3D.1解析：答案为D，设翻折后CM与平面ABD所成的角为，则三棱锥CABD的高为sinCM，所以111(sin)sin326CABDVABDMDMACMABDMCM，又3AB，2DMCMAMBM，所以体积的最大值为1.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19.已知等差数列{}na中，11a，35a，则公差d▲，5a▲.5答案：2，9；解析：∵11a，35a，∴125d，解得2d；又532aad，∴59a.20.若平面向量a，b满足||6a，||4b，a与b的夹角为60，则()aab▲.答案：24解析：2221()||||||cos60664242aabaabaab.21.如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD区域改造成公园，经过测量得到1ABkm，2BCkm，3CDkm，4ADkm，且120ABC，则这个区域的面积是▲2km.答案：3372解析：∵2222cos7ACABBCABBCABC，∴222ACCDAD，∴90ACD，∴13722ACDSACCD，13sin22ABCSBCABABC，∴区域面积为：3372ABCACDSS.22.已知函数22()21fxxxaxa.当[1,)x时，()0fx恒成立，则实数a的取值范围是▲.答案：[2,1]设21[1,)tx，则212tx，则()0fx等价于222211()022ttata，即42243440(1)ttatat.一方面，由于当1t时，不等式28440aa成立，从而21a.另一方面，设422()4344(1)ftttatat，则3()48448440ftttaa，因此()ft在[1,)上单调递增，因此2()(1)8440ftfaa，从而21a.综上所述，所求的实数a的取值范围为[2,1].6三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23.已知函数()sin()sin()cos66fxxxx，xR.（Ⅰ）求(0)f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅲ）求函数()fx的最大值.解析：（Ⅰ）(0)sinsin()cos066f1.（Ⅱ）因为()2sincoscos6fxxx2sin()6x，所以，函数()fx的最小正周期为2.（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当且仅当2()3xkkZ时，函数()fx的最大值是2.24.如图，已知抛物线21:4Cxy和抛物线22:Cxy的焦点分别为F和F，N是抛物线1C上一点，过N且与1C相切的直线l交2C于A，B两点，M是线段AB的中点.（Ⅰ）求||FF；（Ⅱ）若点F在以线段MN为直线的圆上，求直线l的方程.解析：（Ⅰ）由题意得，(1,0)F，1(0,)4F，所以5||4FF.（Ⅱ）设直线l的方程为：ykxm，联立方程组24xyykxm，消去y，得2440xkxm，因为直线l与1C相切，所以216160km，得2mk，且N的坐标为2(2,)kk.联立方程组22xyykxk，消去y，得220xkxk，设11(,)Axy，22(,)Bxy，00(,)Mxy，则12xxk，22xxk，所以12022xxkx，20032ykxmk.因为点F在以线段MN为直径的圆上，所以0FMFN，即42320kk，7解得223k，经检验满足题意，故直线l的方程是6233yx.25.设aR，已知函数2211()||||fxxxaxxx.（Ⅰ）当0a时，判断函数()fx的奇偶性；（Ⅱ）若()46fxx恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设bR，若关于x的方程()8fxb有实数解，求22ab的最小值.解析：（Ⅰ）当0a时，2211()||||fxxxxx.()fx的定义域是(,0)(0,)，且()()fxfx，所以()fx是偶函数.（Ⅱ）由已知得222,12,01()2,102,1xaxxaxxxfxaxxxxaxx，当1x时，2246xaxx恒成立，即max6(24)axx，所以443a；当01x时，246axxx恒成立，即2624axx恒成立，因为26244xx，所以4a；当10x时，246axxx恒成立，即2624axx，因为262412xx，所以12a；当1x时，2246xaxx恒成立，即min6(24)axx，所以443a；综上所述，a的取值范围是443443a.（Ⅲ）设0x是方程()8fxb的解，则0()8fxb.当0||1x时，20028xaxb，即200280axbx，所以(,)ab是直线200280xxyx上的点，则2222002200|28|2(1)62124311xxabxx，当且仅当202x时，等号成立.8当00||1x时，0028||axbx，即00280||axbx，所以(,)ab是直线00280xxyx上的点，则22002022|8|8||||1052221xxabx，因为5243，所以2243ab，当且仅当||42a，4b时，22ab的最小值是48.92019年1月浙江省学考数学参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19．2，920.2421.337222.2,1三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（Ⅰ）(0)sinsin()co