2019年山东烟台中考数学试卷(解析版)

2019年山东烟台中考数学试卷（解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题〔此题共12个小题，每题3分，总分值36分〕每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1、〔2018•烟台〕的值是〔〕A、4B、2C、﹣2D、±2考点：算术平方根。专题：常规题型。分析：根据算术平方根的定义解答、解答：解：∵22=4，∴=2、应选B、点评：此题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单、2、〔2018•烟台〕如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是〔〕A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1、解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，应选：C、点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形、3、〔2018•烟台〕不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案、解答：解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2、应选A、点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上、也考查了解一元一次不等式组、4、〔2018•烟台〕如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案、解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形、故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形、故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形、故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形、故本选项错误、应选C、点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合、5、〔2018•烟台〕二次函数y=2〔x﹣3〕2+1、以下说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为〔3，﹣1〕；④当x＜3时，y随x的增大而减小、那么其中说法正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二次函数的性质。专题：常规题型。分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可、解答：解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为〔3，1〕，故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个、应选A、点评：此题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键、6、〔2018•烟台〕如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为〔4，0〕，D点坐标为〔0，3〕，那么AC长为〔〕A、4B、5C、6D、不能确定考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。专题：数形结合。分析：根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值、解答：解：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD=5，又ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5、应选B、点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答此题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般、7、〔2017•通化〕在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的〔〕A、平均数B、众数C、中位数D、方差考点：统计量的选择。专题：应用题。分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩、参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可、解答：解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数、应选C、点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义、8、〔2018•烟台〕以下一元二次方程两实数根和为﹣4的是〔〕A、x2+2x﹣4=0B、x2﹣4x+4=0C、x2+4x+10=0D、x2+4x﹣5=0考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项、解答：解：A、x2+2x﹣4=0，∵a=1，b=2，c=﹣4，∴b2﹣4ac=4+16=20＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，本选项不合题意；B、x2﹣4x+4=0，∵a=1，b=﹣4，c=4，∴b2﹣4ac=16﹣16=0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，∵a=1，b=4，c=10，∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣28＜0，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x﹣5=0，∵a=1，b=4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+20=36＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣4，本选项符号题意，应选D点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，那么有x1+x2=﹣，x1x2=、9、〔2018•烟台〕一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如下图，那么断去部分的小菱形的个数可能是〔〕A、3B、4C、5D、6考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数、解答：解：如下图，断去部分的小菱形的个数为5，应选C、点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决此题的关键、10、〔2018•烟台〕如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，那么四边形O1O4O2O3的面积为〔〕A、12cm2B、24cm2C、36cm2D、48cm2考点：相切两圆的性质；菱形的判定与性质。专题：探究型。分析：连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2×O3O4、解答：解：连接O1O2，O3O4，∵图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm∴⊙O的直径为4，⊙O3，的直径为2，∴O1O2=2×8=8，O3O4=4+2=6，∴S四边形O1O4O2O3=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2、应选B、点评：此题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键、11、〔2018•烟台〕如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1、假设将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，那么以下结论正确的选项是〔〕A、h2=2h1B、h2=1.5h1C、h2=h1D、h2=h1考点：三角形中位线定理。专题：探究型。分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可、解答：解：如下图：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线，∴h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，那么h2=2OC，∴h1=h2、应选C、点评：此题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、12、〔2018•烟台〕如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点〔不与A，B重合〕、过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N、设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y、那么能表示y与x之间的函数关系的图象大致是〔〕A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。分析：根据三角形面积得出S△PAB=PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN•PB+×PA×MQ，进而得出y=，即可得出答案、解答：解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N∴S△PAB=PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN•PB+×PA×MQ，∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB，∵QM与QN的长度和为y，∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN•PB+×PA×MQ=PB〔QM+QN〕=PBy，∴S△PAB=PE×AB=PBy，∴y=，∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为定值，∴y的值为定值，符合要求的图形为D，应选：D、点评：此题主要考查了动点函数的图象，根据得出y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键、【二】填空题〔此题共6个小题，每题3分，总分值18分〕13、〔2018•烟台〕计算：tan45°+cos45°=2、考点：特殊角的三角函数值。分析：首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解、解答：解：原式=1+×=1+1=2、故答案是：2、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键、14、〔2018•烟台〕▱ABCD中，点A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，D〔0，1〕、那么点C的坐标为〔3，1〕、考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。专题：计算题。分析：画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案、解答：解：∵平行四边形ABCD中，点A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，D〔0，1〕，∴AB=CD=2﹣〔﹣1〕=3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是〔3，1〕，故答案为：〔3，1〕、点评：此题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，此题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想、15、〔2018•烟台〕如图为2018年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，那么一个内角为度〔不取近似值〕考点：多边形内角与外角。分析：根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，那么每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180°﹣一个外角的度数=一个内角的度数、解答：解：正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=〔〕°那么内角度数是：180°﹣〔〕°=〔〕°，故答案为：、点评：此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等、16、〔2018•烟台〕如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为、考点：几