3.3数学必修二第三章课后习题-课后习题

3.3.1两条直线的交点坐标例1、求下列两条直线的交点坐标：解：解方程组,022,0243yxyx得所以，l1与l2的交点是M（-2,2）（图3.3-1）.例2、判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：解：（1）解方程组得所以，l1与l2相交，交点是M（2）解方程组①×2-②得9=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.（3）解方程组①×2得6x+8y-10=0.因此，①和②可以画出同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重.022:,0243:21yxlyxl.2,2yx.01086:;0543:)3(;0126:;043:)2(;01033:;0:)1(212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl,01033,0yxyx.35,35yx35,35,0126,043yxyx,01086,0543yxyx合.练习1、求下列各对直线的交点坐标并画出图形：2、判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：3.3.2两点间的距离例3、已知点A（-1,2），B（2，7），在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解：设所求点为P（x，0），于是有由|PA|=|PB|得解得x=1.所以，所求点为P（1,0），且例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.证明：如图3.3-3，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系，有A（0,0）.设B（a,0），D（b,c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c）.因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|Ac|2=(a+b)2+c2，|BD|2=(b-a)2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)，.01223:,2:)3(;42:,1232:)1(2121yxlxlyxlyxl.2)12(:,3)12(:)4(;323:,0462:)3(;124:,1232:)1(212121yxlyxlxylyxlyxlyxl114)70()2(52)20()1(222222xxxPBxxxPA1145222xxxx22)20()11(22PA|Ac|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|Ac|2+|BD|2.练习1、求下列两点间的距离：（1）A（6,0），B（-2,0）；（2）C（0,-4），D（0,-1）；（2）P（6,0），Q（0,-2）；（4）M（2,1），N（5,-1）.2、已知点A（a，-5）与B（0,10）间的距离是17，求a的值.3.3.3点到直线的距离例5、求点P0(-1,2)到直线l:3x=2的距离.解：例6、已知点A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求△ABC的面积.解：如图3.3-6，设AB边上的高为h,则AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线的方程为即x+y-4=0.点C（-1,0）到x+y-4=0的距离因此，练习1、求原点到下列直线的距离：（1）3x+2y-26=0;(2)x=y.2、求下列点到直线的距离：35032)1(322dhABSABC21.22)31()13(22AB131313xy.251140122h.5252221ABCS.034:),2,1()3(;033:),0,1()2(;0343:),3,2()1(yxlCyxlByxlA3.3.4两条直线间的距离例7、已知直线l1：2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2是否平行？若l1与l2平行，求l1与l2间的距离.解：l1的斜率,721kl2的斜率.722162k因为k1=k2，所以l1∥l2.先求l1与x轴的交点A的坐标，容易知道A点坐标为（4,0）.点A到直线l2的距离所以l1与l2间的距离为5315923.练习求下列两条平行线间的距离：（1）2x+3y-8=0,2x+3y+18=0;（2）3x+4y=10,3x+4y=0.习题3.3A组1、判断下列两条平行线间的距离：.030159,01053)3(;35,0103)2(;1,072)1(yxyxxyyxyxyx2、A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0:（1）平行；（2）相交；（3）垂直.3、已知两条直线m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直.4、已知直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0相交，证明方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点的直线.5、求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0.53159235332321610214622d,8)5(2:,354)3(:21ymxlmyxml6、已知点A（1,2），B（2，0），P（0,3），Q（-1,1），M（1,0），N（-4,0），六点，线段AB，PQ，MN能围成一个三角形吗？为什么？7、已知点P（a,2），Q（-2,-3），M（1,1），且|PQ|=|PM|,求a的值.8、（1）求在x轴上与点A（5,12）的距离为13的点的坐标；（2）已知点P的横坐标是7，点P与点N（-1,5）间的距离等于10，求点P的纵坐标.9、求点P（-5,7）到直线12x+5y-3=0的距离.10、求两条平行直线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0间的距离.