第十一章机械振动

第十一章机械振动11-1一质量为m的质点在力F=-2x的作用下沿x轴运动．求其运动的周期．（答案：m2）11-2质量为2kg的质点，按方程)]6/(5sin[2.0tx(SI)沿着x轴振动．求：(1)t=0时，作用于质点的力的大小；(2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．（答案：5N；10N，±0.2m（振幅端点））11-3一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，求(1)周期T；(2)当速度是12cm/s时的位移．（答案：2.72s；10.8cm）11-4一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg．待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放．问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？（答案：小物体不会离开；gA2，在平衡位置上方19.6cm处开始分离）11-5在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动.试证：(1)此物体作简谐振动；(2)此简谐振动的周期gRT/211-6一质点沿x轴作简谐振动，其角频率=10rad/s．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75.0cm/s；(2)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=-75.0cm/s．（答案：x=10.6×10-2cos[10t-(/4)](SI)；x=10.6×10-2cos[10t+(/4)](SI)）11-7一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm．现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时．求(1)物体的振动方程；xF0mOR(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间．（答案：x=0.1cos(7.07t)(SI)；29.2N；0.074s）11-8一物体放在水平木板上，这木板以=2Hz的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数s=0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅Amax．（答案：0.031m）11-9一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速率是24cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数为多少？（答案：0.0653）11-10一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率．（答案：)434cos(10252tx(SI)；3.9310－2m/s）11-11在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm．现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）．选x轴向下,求振动方程的数值式．（答案：)64.07cos(05.0tx(SI)）11-12一质点按如下规律沿x轴作简谐振动：)328cos(1.0tx(SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．（答案：0.25s，0.1m，2/3，0.8m/s，6.4m/s2）11-13一质量为0.20kg的质点作简谐振动，其振动方程为)215cos(6.0tx(SI)．求：(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大位移一半处所受的力．（答案：3.0m/s；-1.5N）11-14有一单摆，摆长为l=100cm，开始观察时(t=0)，摆球正好过x0=-6cm处，并以v0=20cm/s的速度沿x轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求(1)振动频率；(2)振幅和初相．（答案：0.5Hz；8.8cm，226.8°或－133.2°）OxABvx11-15一物体作简谐振动，其速度最大值vm=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m．若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动.求：(1)振动周期T；(2)加速度的最大值am；(3)振动方程的数值式．（答案：4.19s；4.5×10-2m/s2；x=0.02)215.1cos(t(SI)）11-16一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24)3121cos(t(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到x=-0.12m，v0的状态所需最短时间t．（答案：0.667s）11-17一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25N·m-1．(1)求振动的周期T和角频率．(2)如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相．(3)写出振动的数值表达式．（答案：0.63s，10s－1；－1.3m/s，/3；)3110cos(10152tx(SI)）11-18两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．（答案：21）11-19一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．（答案：)3/212/5cos(1.0tx(SI)）11-20一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．（答案：22mRJkR）11-21在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2cm而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位x(cm)t(s)-510O-102m移处开始计时，写出此振动的数值表达式．（答案：)1.9cos(1022tx）11-22一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）．已知振动物体最大位移为xm=0.4m最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为vm=0.8m/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反．(1)求振动能量；(2)求此振动的表达式．（答案：0.16J；)312cos(4.0tx）11-23质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0tx的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求(1)振动的角频率、周期、振幅和初相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3)振动的能量E；(4)平均动能和平均势能．（答案：=8s-1，T=2/=(1/4)s，A=0.5cm，=/3；)318sin(104v2πππt，)318cos(103222ta；3.95×10-5J，3.95×10-5J）11-24一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N·m-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求(1)振幅；(2)动能恰等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度．（答案：0.08m；0.0566m；0.8m/s）11-25在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32s内完成48次振动，振幅为5cm．(1)上述的外加拉力是多大？(2)当物体在平衡位置以下1cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？（答案：0.444N；1.07×10-2J，4.44×10-4J）11-26在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球，弹簧伸长l=1cm而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A=4cm的振动，求(1)小球的振动周期；(2)振动能量．（答案：0.201s；3.92×10-3J）11-27一物体质量m=2kg，受到的作用力为F=-8x(SI)．若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A=0.10m，则物体动能的最大值为多少？（答案：0.04J）xFmOA11-28如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m时撤去力F．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．（答案：)2cos(204.0tx(SI)）11-29两个同方向简谐振动的振动方程分别为)4310cos(10521tx(SI),)4110cos(10622tx(SI)求合振动方程．（答案：)48.110cos(1081.72tx(SI)）11-30一物体同时参与两个同方向的简谐振动：)212cos(04.01tx(SI),)2cos(03.02tx(SI)求此物体的振动方程．（答案：)22.22cos(05.0tx(SI)）OFxm