第十二章 机械振动与机械波

1第十二章机械振动与机械波第一单元机械振动第1课时简谐运动及其图象要点一机械振动即学即用1.简谐运动的平衡位置是指（）A.速度为零的位置B.回复力为零的位置C.加速度为零的位置D.位移最大的位置答案B要点二简谐运动即学即用2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的是（）A.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍B.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍C.若Δt=T,则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等D.若Δt=T/2,则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等答案C要点三简谐运动的图象即学即用3.一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图（a）所示,它的振动图象如图（b）所示,设向右为正方向,则（1）OB=cm.2（2）第0.2s末质点的速度方向是,加速度大小为.（3）第0.4s末质点的加速度方向是.（4）第0.7s时,质点位置在点与点之间.（5）质点振动的周期T=s.（6）在4s内完成次全振动.答案（1）5（2）O→A0（3）A→O（4）OB（5）0.8（6）5题型1简谐运动的多解性问题【例1】一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经过3s质点第一次通过M点,再经过2s第二次通过M点,则该质点第三次经过M点还需多长的时间.答案14s或310s题型2振动图象的应用【例2】如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象.求:（1）从计时开始,什么时刻第一次达到动能最大?（2）在第2s末到第3s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎样变化?（3）该振子在前100s内总位移是多少?总路程是多少?答案（1）0.5s末（2）加速度先减小后增大,速度和动能先增大后减小,弹性势能先减小后增大（3）0100cm题型3振动模型【例3】如图所示,两木块的质量为m、M,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与M连接,m与弹簧不连接,现将m下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程中,m始终没有离开弹簧.试求:3(1)m振动的振幅的最大值.(2)m以最大振幅振动时,M对地面的最大压力.答案(1)kmg(2)Mg+2mg1.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知（）A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2答案CD2.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同,那么,下列说法正确的是（）A.振子在M、N两点受回复力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动答案C3.如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处,放手后,在向右运动41周期内的频闪照片.丙图是振子从放手开始在21周期内的频闪照片.已知频闪的频率为9.0Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少?振动的周期T是多大?振子在1s内所走的路程是多少?4答案s34s9160cm4.如图所示,一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板,板上放一木块,木块质量为m.现使整个装置在竖直方向上做简谐运动,振幅为A.(1)若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板,则弹簧的劲度系数k应为多少?(2)求出木块和薄板在弹簧最短时,木块对薄板的压力.答案(1)gAmM(2)2mg第2课时单摆振动的能量与共振要点一单摆即学即用1.图中各摆球可视为质点,各段绳长均为l,摆角均小于10°,（a）图在垂直纸面内摆动,（b）图中电梯匀加速上升,加速度为a,（c）图摆球带正电,磁场垂直纸面向外,（d）图摆球带正电,电场方向向下.求各摆的周期.答案Ta=2πglsinTb=2πaglTc=2πglTd=2πmqEgl5要点二简谐运动的能量即学即用2.如图所示,一根轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B之间做简谐运动,点O为平衡位置,已知振子的周期为T,某时刻物体恰好经过点C并向上运动,且OC=h.则从该时刻开始的半个周期时间内,以下说法正确的是（）A.物体克服重力做的功是2mghB.动能先增大后减小C.回复力做功为零D.回复力大小逐渐变大答案AC要点三受迫振动与共振即学即用3.如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手B上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动,问:（1）开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10s内完成20次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动?（2）在振子正常振动过程中,以转速4r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期是多少?答案（1）自由振动0.5s2Hz阻尼振动（2）受迫振动0.25s题型1单摆周期公式的应用【例1】如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°,现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,则（1）若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,且已测得球A由P直达Q所需时间为Δt,则球由Q至N的最短时间为多少?（2）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B,让其自由下落,同时A球从圆弧右侧由静止释放,欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇,则B球下落的高度h是多少?6答案（1）tgR212π（2）Rn8π)12(22(n=0,1,2,3…)题型2受迫振动、共振【例2】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,右图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如下图甲所示.当把手以某一速度匀速转动,振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则（）A.由图线可知T0=4sB.由图线可知T0=8sC.当T在4s附近时,Y显著增大;当T比4s小得多或大得多时,Y很小D.当T在8s附近时,Y显著增大;当T比8s小得多或大得多时,Y很小题型3单摆模型【例3】如图甲所示,一个小弹丸水平射入一个原来静止的单摆摆球内并停留在里面,结果单摆按图乙所示的振动图线做简谐运动.已知摆球的质量为小弹丸质量的5倍,求小弹丸射入摆球前的速度大小.答案94.2cm/s1.如图是内燃机排气门工作简图,凸轮运转带动摇臂,摇臂将气门压下,气缸内废气排出,之后,气门在弹簧的弹力作用下复位,凸轮、摇臂、弹簧协调动作,内燃机得以正常工作.所有型号内燃机气门弹簧用法都有一个共同的特点,就是不用一只而用两只,并且两个弹簧劲度系数不同,相差还很悬殊.关于为什么要用两只劲度系数不同的弹簧,以下说法正确的是()7A.一只弹簧力量太小,不足以使气门复位B.一只弹簧损坏之后另一只可以继续工作,提高了机器的可靠性C.两个弹簧一起使用,可以避免共振D.两个弹簧一起使用,增加弹性势能,能够使得机器更节能答案C2.如图所示,将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D,其中甲是从圆心A出发做自由落体运动,乙沿弦轨道从一端B到达另一端D,丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点,如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确的是（）A.甲球最先到达D点,乙球最后到达D点B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点C.丙球最先到达D点,乙球最后到达D点D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点答案A3.（2009·济宁统考）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力.图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内的A、A′之间来回滑动.A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ,均小于5°,图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线,且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻.试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息,求:（1）小滑块的质量、容器的半径.（2）滑块运动过程中的守恒量.（g取10m/s2）8答案（1）0.05kg0.1m（2）机械能E=5×104J1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图象如图所示,由图可知()A.t=1.25s时振子的加速度为正,速度为正B.t=1.7s时振子的加速度为负,速度为负C.t=1.0s时振子的速度为零,加速度为负的最大值D.t=1.5s时振子的速度为零,加速度为负的最大值答案C2.如图两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时,则两个弹簧振子的振动情况是()A.甲的振幅较大,且振动频率为8HzB.甲的振幅较大,且振动频率为9HzC.乙的振幅较大,且振动频率为9HzD.乙的振幅较大,且振动频率为72Hz答案B3.如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象,则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的是()答案C4.如图所示,在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆,四个单摆的摆长关系为lc＞lb=ld＞la,先让d摆摆9动起来(摆角不超过10°),则下列说法正确的是()A.b摆发生振动,其余摆均不动B.所有摆均以相同频率振动C.所有摆均以相同摆角振动D.以上说法均不正确答案B5.如图所示,在光滑的水平面上,有一绝缘的弹簧振子,小球带负电,在振动过程中当弹簧被压缩到最短时,突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场,此后()A.振子的振幅将增大B.振子的振幅将减小C.振子的振幅不变D.因不知道电场强度的大小,所以不能确定振幅的变化答案A6.如图所示,光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k.开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F,然后轻轻释放振子,振子从初速度为零的状态开始向左运动,经过时间t后第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这个过程中振子的平均速度为()A.0B.v/2C.F/(kt)D.不为零的某值,但由题设条件无法求出答案C7.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示,则()A.t=41T时,货物对车厢底板的压力最大B.t=21T时,货物对车厢底板的压力最小C.t=43T时,货物对车厢底板的压力最大D.t=43T时,货物对车厢底板的压力最小答案C8.（2009·黄冈模拟）如图所示,物体A和B用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为()A.kMgB.kmg10C.kgmM)(D.kgmM2)(答案A9.有一摆长为l的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化.现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片,如图所示(悬点和小钉未被摄入).P为摆动中的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为()A.l/4B.l/2C.3l/4D.无法确定答案C10.（2009·兰州一中月考）如图所示,乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是()A.a图线表示势能随位置的变化关系B.b图线表示动能随位置