“转化”思想在小学数学教学中的应用

国培计划（2012）重庆市小学数学教学名师班结业论文第1页共3页“转化”思想在小学数学教学中的应用——重庆市酉阳县实验校.李亮昌义务教育《数学课程标准》（2011年版）总目标的“四基”是：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想中最重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。一、化新为旧，寻找合适生长点。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。如空间与图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学时，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算方法。例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：一是在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。二是在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。二、化繁为简，优化解题策略。在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简，反而会收到事半功倍的效果。国培计划（2012）重庆市小学数学教学名师班结业论文第2页共3页例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式--直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。方法一：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。方法二：把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。又例如，1200米长的公路，工程队6天修了3/8，还要几天才可以修完？这道题如果按一般应用题常规的解法，1200×（1-3/8）÷（1200×3/8÷6）会很繁琐，而换一个角度思考，把它进行转化则非常容易，及6÷3×（8-3）或6÷3/8-6。这样，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一些生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。三、化曲为直，突破空间障碍。“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆16等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形，即用转化思想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知。学生兴趣盎然，通过剪、摆、拼以及多种感官协同参与活动，把圆平均分成两份，把其中的每一份再平均分成16份后，拼成近似的长方形或平行四边形，从而推导出面积公式：S＝πr2。当学生得出圆面积公式后，教师可以再创设一个情境：将圆平均分成64、128、256、512、1024……要学生想象，拼出的图形是否越来越接近标准的长方形或平行四边形。学生在这种“有限割拼，无限想象”的学习中，初步感受到了“化曲为直”转化思想的教育，同时也体会到了数学的简洁美，激发了学生的学习兴趣，并为今后学习高等数学中的“微积分”奠定了感性的基础。又例如，在求环形圆的面积时，知道大圆的周长、小圆的周长和大圆与小圆的半径差，学生通常都是用大圆面积减去小圆面积得到环形圆的面积。在这里也可以让学生沿半径剪开，将环形圆拉直得到一个梯形，小圆的周长是梯形的上底，大圆的周长是梯形的下底，半径差是梯形的高，利用梯形的面积公式算出环形圆的面积。四、化数为形，突破思维障碍。当学生的思维陷入“山重水复疑无路”的困境时，一个小小的转化策略——化数为形，便使他们顺利到达“柳暗花明又一村”的彼岸。国培计划（2012）重庆市小学数学教学名师班结业论文第3页共3页如：计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64，不妨把这道题用图形表示出来，用一个正方形表示单位“1”，然后在图上标出1/2，1/4，1/8，1/16,1/32,1/64。这样，求1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的和就转化为求图中阴影部分的面积，而图中阴影部分的面积=单位“1”减去空白部分的面积，所以：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64。如果继续拓展，计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256，就直接用1-1/256=255/256。当然，在小学数学教学中关于转化的教学内容还很多。比如：小数的乘除法要转化成整数的乘除法；异分母分数的加减法要转化成同分母分数的加减法......在一些历史故事里也有很多关于转化思想内容的体现。比如：曹冲称象，将象的重量转化成许多石头的重量；司马光砸缸，将从缸里捞人转化成把缸里的水放掉......总之，“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，因此，教师在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透教学转化思想，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的转化思想方法，揭示它们的本质与内在联系，帮助学生建立和完善知识体系。此外，让学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。