《探索勾股定理》练习题

1/5探索勾股定理练习题1.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m,CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________.图12.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积.2/53.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.4.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.3/5参考答案1.(1)2.5(2)30(3)30米2.如图：等边△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6cm在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64∴AD=8cm∴S△ABD=21BC·AD=21×12×8=48(cm2)3.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB=3.5cm∵S△ABC=21AC·BC=21AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD=ABBCAC=5.38.21.2=1.68(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：4/5AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)4.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m2)5.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE设CE=xcm，则DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42∴64－16x+x2=x2+165/5∴x=3(cm),即CE=3cm