第六章机械的运转及速度波动调节

机械原理－2007第六章机械的运转及其速度波动的调节◆机械的运动方程式◆机械运动方程式的求解◆稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节◆机械的非周期性速度波动及其调节◆了解机器运动和外力的定量关系◆了解机器运动速度波动的原因、特点、危害◆掌握机器运动速度波动的调节方法本章教学目的本章教学内容本章重点：机械运动产生速度波动的原因及其调节方法。机械原理－2007§6-1概述一、作用在机械上的力当忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力时，作用在机械上的力可分为工作阻力和驱动力两大类：1.工作阻力工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。在机械的生产过程中，有些生产阻力为常数，有些是位置的函数，还有一些是速度的函数。机械原理－2007一、作用在机械上的力2.驱动力驱动力是指驱使原动机运动的力，其变化规律取决于原动机的机械特性。原动机的机械特性：指原动机发出的驱动力与运动参数之间的关系。额定转矩：特性曲线上N点所对应的转矩。同步转速：对应于C点的转矩。任一点的转矩为:)/()(00nndMM交流异步电动机的机械特性曲线机械原理－2007原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段。二、机械运转的三个阶段1.起动阶段原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。2.稳定运转阶段Wd=Wc1）周期变速稳定运转：角速度ω≠常数，但在一个运动循环的始末相等的稳定运转。2）等速运转：ω=常数的稳定运转。3.停车阶段Wd=0;E=-WcWd=Wc+E机械原理－2007§6-2机械的运动方程式对于如图之曲柄滑块机构：)2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESSNdtdtvFMdW)(3311系统的运动方程式为：)2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESSdtvFM)(3311一、机械运动方程的一般表达式机械系统的运动方程式为：dE=dWdWdE机械原理－2007对于由n个活动构件组成的机构niniiSSiiiJvmEE11222)2/2/(一、.机械运动方程的一般表达式若作用于构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为ui，构件的角速度为ωi，则其瞬时功率为：niniiiiiiiMFNN11)cos(运动方程的一般表达式为：niiiiiiniiSiSiidtMvFJvmd1122)]cos([)]2/2/([NdtdWdE机械原理－2007二、机械系统的等效动力学模型dtvFMvmvmJJdSS)]([)()()(2133112133212221221212133212221221)()()(vmvmJJJSSe等效转动惯量等效力矩dttMJdee111211),,(]2)([dtvFMvmJvmJddESS)()2222(3311233222222211)(1331vFMMe1.等效转动惯量和等效力矩（能力微分形式的运动方程式）机械原理－2007说明：对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量Je（），在其上作用有等效力矩Me（,,t）的假想构件的运动的研究。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件等效构件原机械系统等效动力学模型机械原理－2007dtFvMmvJvmvJvdSS)()()()([23311323222222311233232223222311)()()(mvJvvmvJmSSe3311)(FvMFe选滑块为曲柄滑块机构的等效构件等效力：二、机械系统的等效动力学模型（续）dtvtvsFsmvdee333323),,()(2（能量微分形式的运动方程式）等效质量：2.等效质量和等效力机械原理－2007若取转动构件为等效构件，有：niiSiSiieJvmJ122])()([niiiiiieMvFM1)]()(cos[若取移动构件为等效构件，有：niiSiSiievJvvmm122])/()/([)]/()/(cos1vMvvFFiiniiiie小结：机械原理－2007dMdtMJdeee)2(2eeMdJd)2(2eeeMddJddJ2)2(22dtdddtdtddd)2()2(22eeeMddJdtdJ22三、其他形式表达的机械运动方程式dttMJdee111211),,(]2)([1）力矩形式的机械运动方程式1.以回转构件为等效构件时机械原理－20072）动能形式的机械运动方程式：三、其他形式表达的机械运动方程式（续）dMdtMJdeee)2/(202022121dMJJeeeeeeFdsdmvdtdvm22sSeeedsFvmvm02022121积分对2.以移动构件为等效构件时1）力矩形式的机械运动方程式2）动能形式的机械运动方程式：机械原理－2007§6-3机械运动方程的求解=（）一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（Md=Md()，Mr=Mr()，Me=Me()，Je=Je()）00)(21)()(21202dMJJeee00)()(2)(20dMJJJeeee00时，tt00,eeJJ1.等效构件的角速度02022121dMJJeee机械原理－20070)(0dtt00)(ddttt一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数变换后积分=（t）dtd)(2.等效构件的角加速度dddtddddtd以电动机驱动的鼓风机，搅拌机之类机械属于这种情况。用力矩形式的运动方程式求解比较方便。dtJMMMeerede/)()()()(/eeMdJdt二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时0)(0eeMdJtt0)(eeMdJt分离变量积分时00tt00=（t）dtddt(t)t0dt(t)tt00时00tt00dtd机械原理－2007例1:如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20,转动惯量为J1；z2=60，转动惯量为J2，曲柄长为l，滑块3和4的质量分别为m3，m4,其质心分别在C和D点，轮1上作用有驱动力矩M1,在滑块4上作用有阻抗力F4，取曲柄为等效构件，2244223322211)/()/()/(vmvmJJJe解：求：图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。1）求Jelvvc232224sinsinlvvc机械原理－200722224222322121)/sin()/()/(lmlmJzzJJe22242321sin9lmlmJJ)/(180cos)/(244211vFMMe2412224121sin3)/sin()/(lFMlFzzM1）Je的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数2的函数，为变量。2）工程上，为了简化计算，常将等效转动惯量中的变量部分用其平均值近似代替，或忽略不计。说明例1（续）2）求Me)(180cos44112vFMMe瞬时功率不变机械原理－2007例2：已知：各齿轮齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量，工作台重G，当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的Je。22332222211212121)(212121gGJJJJJe32212332213221221)())((zzzzrgGzzzzJzzJJJ解：212133212221)()())((vgGJJJJJe机械原理－2007§6-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节dMWaedd)()(一、产生周期性速度波动的原因当等效构件回转过角时，机械动能的增量为：22)()()]()([)()(22aeaeeredrdJJdMMWWEaadMWer)()(机械原理－2007一、产生周期性速度波动的原因（续）盈功：E0，用“+”号表示。亏功：E0，用“-”号表示。在盈功区，等效构件的ω在亏功区，等效构件的ω在Me和Je的公共周期内，Wd=Wr，02/2/)(22aeaaaaeaeredJJdMME经过Me和Je的一个公共周期，机械的动能恢复到原来的值等效构件的角速度恢复到原来的数值。等效构件的角速度在稳定运转过程中呈现周期性波动。机械原理－20072)(minmaxm二、速度波动程度的衡量指标1.平均角速度m2.角速度的变化量max-min例如：当max-min=5rad/s时，对于m=10rad/s和m=100rad/s的机械，低速机械的速度波动要明显一些。可反映机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均匀程度。3.速度不均匀系数：角速度变化量和其平均角速度的比值。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。m/)(minmax机械原理－2007二、速度波动程度的衡量指标（续）m一定时，越小，max与min的差值越小，机器的运转越平稳。22min2maxminmax2)21()21(mmm2)(minmaxmm/)(minmax设计机械时，应满足：][常用机械运转不均匀系数的许用值[机械原理－2007三、周期性速度波动的调节为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量JF的飞轮来进行调节。一定eMeJ机械运转平稳eeJM飞轮相当于一个储能器。当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。机械原理－2007设在机械上安装的飞轮的等效转动惯量为JF22min2maxminmaxmax)(2)()(mFeFeJJJJEEW)(2maxFemJJW三、周期性速度波动的调节（续）指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值。或：一个周期内，机械速度由min上升到max（或由max下降到min）时，外力对系统所作的盈功（或亏功）的最大值。cbdMMEEWered)]()([minmaxmax1.最大盈亏功Wmax：机械原理－2007三、周期性速度波动的调节（续）图(b)所示为某机械系统的动能E()在一个周期T内的变化曲线。b处：Emin，c处：Emax，Wmax：在b与c之间能量指示图：以a点为起点，按一定比例用向量线段依次表示相应位置Med和Mer之间所包围的面积Aab、Abc、Acd、Ade和Aea’的大小和正负的图形。Amax代表最大盈亏功Wmax的大小机械原理－2007ememFJWJWJ][2max2maxFeJJ][900][22max2maxnWWJmF三、周期性速度波动的调节