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第三章一元一次不等式单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1、下列不等式一定成立的是（）A、4a＞3aB、3-x＜4-xC、-a＞-3aD、＞2、若a＞b且c为实数．则（）A、ac＞bcB、ac＜bcC、ac2＞bc2D、ac2≥bc23、式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4、已知a，b为实数，则下列结论正确的是（）A、若a＞b，则a﹣c＜b﹣cB、若a＞b，则﹣a+c＞﹣b+cC、若a＞b，则ac2＞bc2D、若ac2＞bc2，则a＞b5、下列式子中，是不等式的有（）①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．A、5个B、4个C、3个D、1个6、下列说法正确的是（）A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣47、若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A、a+2＜b+2B、﹣3a＜﹣3bC、2﹣a＞2﹣bD、3a＜3b8、下列不等式中是一元一次不等式的是（）A、x﹣y＜1B、x2+5x﹣1≥0C、＞3D、x＜﹣x9、下列各式不是一元一次不等式组的是（）A、B、C、D、10、不等式组的解集是（）A、x≥8B、x＞2C、0＜x＜2D、2＜x≤8二、填空题（共8题；共25分）11、用不等式表示：5与x的和比x的3倍小________。12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________13、若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________．14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友________人，这批玩具共有________件．15、若2+是一元一次不等式，则m=________．16、不等式19﹣5x＞2的正整数解是________．17、若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为________．18、关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是________．三、解答题（共5题；共35分）19、当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．20、嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．21、若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元．某公司用400万元购进A、B两种型号轿车30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？23、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？四、综合题（共1题；共10分）24、解下列不等式（组）(1)5x＞3（x﹣2）+2(2)．答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．【解答】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；B、有34，根据不等式的性质可得，正确；C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；D、当a＜0时，＜．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：ac2＞bc2不成立；不论c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立．【解答】当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc；当c=0时，ac2=bc2；又∵c2≥0，∴ac2≥bc2一定成立；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3、【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式．故选C．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．4、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，则﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误；C、若c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误；D、ac2＞bc2，则c≠0，则在该不等式的两边同时除以正数c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．故选：D．【分析】根据不等式的性质进行判断．5、【答案】B【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，故选B【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．6、【答案】A【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．故选A．【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．7、【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；Da＜b，3a＜3b，故D成立；故选：B．【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．8、【答案】D【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：A、x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；C、＞3是分式，故此选项错误；D、x＜﹣x，是一元一次不等式．故选：D．【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．9、【答案】C【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；故选C．【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可．10、【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，∴不等式组的解集为2＜x≤8，故选D．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．二、填空题11、【答案】5+x＜3x【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】可列不等式为：5+x＜3x．【分析】5与x的和为：5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜”连接即可．12、【答案】﹣6≤t≤﹣1【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃，∴t≤﹣1；∵最低气温为﹣6℃，∴t≥﹣5，∴﹣6≤t≤﹣1．故答案为：﹣6≤t≤﹣1【分析】根据题意列出关于t的不等式即可．13、【答案】m＜1【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，∴m﹣1＜0，则m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m﹣1的取值范围，进而得出答案．14、【答案】31；152【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个．∵最后一个小朋友不足4件，∴3x+59＜5（x﹣1）+4，∵最后一个小朋友最少1件，∴3x+59≥5（x﹣1）+1，联立得解得30＜x≤31.5．∵x取正整数31，∴玩具数为3x+59=152．故答案为：31，152．【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其＜5（x﹣1）+4，令其≥5（x﹣1）+1，化解不等式组得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数．15、【答案】1【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：1．【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．16、【答案】1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3.4，故不等式19﹣5x＞2的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．17、【答案】﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故答案为﹣3≤b＜﹣2．【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．18、【答案】﹣＜a≤﹣【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜10+6a，∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．根据题意得：5＜10+6a≤6，解得：﹣＜a≤﹣．故答案是：﹣＜a≤﹣．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．三、解答题19、【答案】解：，解①得：k≤4，解②得：k≥﹣7，则不等式组的解集是：﹣7≤k≤4，把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3，∵k=0不满足方程为一元二次方程，∴k=﹣3．【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断．20、【答案】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，则依题意得：，解得．答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，解得30≤a＜33．则①a=30，50﹣a=20；②a=31，50﹣a=19；③a=32，50﹣a=18；④a=33，50﹣a=17；因此有4种方案．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．21、【答案】解：由不