一元二次方程经典例题及练习

一元二次方程练习题1.用直接开平方法解下列方程：（1）2225x；（2）21440y．2.解下列方程：（1）2(1)9x；（2）2(21)3x；（3）2(61)250x．（4）281(2)16x．3.用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y；（2）21(31)644x；（3）26(2)1x；（4）2()(00)axcbba，≥4.填空（1）28xx（）（x）2．（2）223xx（）＝（x）2．（3）2byya（）＝（y）2．5.用适当的数（式）填空：23xx(x2)；2xpx＝(x2)23223(xxx2)．6.用配方法解下列方程1）．210xx2）．23610xx3）．21(1)2(1)02xx7.方程22103xx左边配成一个完全平方式，所得的方程是．8.用配方法解方程．23610xx22540xx9.关于x的方程22291240xaabb的根1x，2x．10.关于x的方程22220xaxba的解为11.用配方法解方程（1）210xx；（2）23920xx．12.用适当的方法解方程（1）23(1)12x；（2）2410yy；（3）2884xx；（4）2310yy．13.已知关于x的一元二次方程22(21)10mxmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．一元二次方程综合测试（一）姓名：____________分数：___________一、填空题（每小题5分，计35分）1、xx6542化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是___________2、22________________3xxx3、若______________054xxx，则4、若代数式242xx的值为3，则x的值为_______________________________5、已知一元二次方程022mxmx有两个相等的实数根，则m的值为____________________6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程03522xx的根，则这个三角形的周长为_______________________7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_______________________________________二、选择题（每小题5分，计20分）8、下列方程是一元二次方程的是（）A、0523xxB、06122xC、022312xxD、02122xx9、方程0562xx左边配成一个完全平方式后，所得方程为（）A、4162xB、432xC、1432xD、3662x10、要使方程0132cxbxa是关于x的一元二次方程，则（）A、0aB、3aC、13ba，且D、013cba，且，11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A、500元B、400元C、300元D、200元三、解答题12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）（1）9322x；（2）162xx；（3）051632xx；（4）2231623xx13、（10分）无论m为何值时，方程04222mmxx总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？一元二次方程综合测试（二）姓名：____________分数：___________一、填空题（每小题5分，计40分）1、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=。4、关于x的方程2310xx实数根。（注：填写“有”或“没有”）5、若代数式x2-2x与代数式-9+4x的值相等，则x的值为。6、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为22abab,根据这个规则，方程（x+3）2=0的解为。7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛30场，则参赛队有支。8、如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x的值是。二、选择题（每小题4分，计20分）9、下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤10、若2(7)x=7-x，则x的取值范围是（）A．x≥7B．x≤7C．x7D．x711、方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．-4或312、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．-1C．2D．-213、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2三、解答题14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）（1）(3)(1)5xx；（2）231060xx（3）2(3)2(3)xxx；（4）2(3)2(1)7xxx15、（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．16、（11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。（四）一元一次方程的实际应用（1）与数字有关的问题例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为x5.根据题意，得736510510xxxx整理后，得0652xx解方程，得3221xx，当2x时，35x，两位数为23；当3x时，25x，两位数为32答：原来的两位数为23或32一元二次方程实际应用练习题11：1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？2、某两位数的十位数字是082xx的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程082xx的解，则其个位数是多少？3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，求这个两位数？4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？例12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？解：设中间的一个奇数为x，则另两个奇数分别为22xx，.由题意，得25122222xxx整理，得24332x∴9921xx，当91x时，11272xx，；当92x时，72112xx，答：三个连续奇数分别为7，9，11或7911，，一元二次方程实际应用练习题12：1、两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？2、若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？3、三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？4、三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？5、有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？（2）与几何图形面积有关的问题例13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积解：设三条边的长分别为11xxx，，由勾股定理，得22211xxx整理，得042xx.∴4021xx，∵01x，不合题意，舍去∴4x从而5131xx，∴S△=64321一元二次方程实际应用练习题13：1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程0121022xx的解，则三角形的周长为多少6、若三角形的三边长均满足方程0862xx，则此三角形的周长为多少？例14：一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是15002cm且无盖的长方体盒子.求截去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形的边长为xcm，则1500260280xx整理，得0825702xx解得551521xx，因为0260x，所以55x不合题意，舍去所以15x答：截去的小正方形的边长为15cm一元二次方程实际应用练习题14：1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的95，求草地的宽？2、从一块正方形的木板上锯下2m宽的长方形木条，剩下部分的面积是482m，则这块木板的面积是多少？3、有一间长18m，宽7m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的31，四周未铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？4、一根铁丝长48cm，围成一个面积为140cm2的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？5、建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少？（3）有关增长率的问题例15：将进货单价为30元的商品按40元售出时，每天能卖出500个.已知这种商品每涨价1元，其每天销售量就减少10个，为了每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？解：设售价应定为x元，则8000401050030xx整理，得035001202xx解得705021xx，因为要尽量减少库存，所以70x不合题意，舍去所以50x答：售价应定为50元一元二次方程实际应用练习题15：1、某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为每件21元，求每件标价为多少元？2、一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张