搜索
一、一次函数之间的交点；如函数y=kx+b，y=ax+c图像有一个交点说明这两个函数存在相同的x，y的值，则这个相同的x，y的值即为函数y=kx+b，y=ax+c图像的交点坐标。因为这个相同的x，y的值即为函数y=kx+b，y=ax+c图像的交点坐标所以可通过解方程来解决即：kx+b=ax+c解得x的值，再代入可求得y的值即为交点坐标。当然也可以通过在直角坐标系中画出一次函数的图像直接从图像上看到，不过这种方法要求作图精确。一般情况下，作图法只用作帮我们寻找解题的思路。真正要接出精确的答案还是要通过代数运算。二、一次函数与反比例函数的交点；函数y=ax+b,y=xk图像有一个交点说明这两个函数存在相同的x,y的值，则这个相同的x,y的值即为函数y=ax+b,y=xk的图像的交点坐标。即ax+b=xk,此式可化解为ax2+bx-k=0如果次一元二次方程的△＞0则表示一次函数和反比例函数有两个交点；△＜0则表示一次函数和反比例函数没有交点；△=0则表示一次函数和反比例函数有一个交点。具体情况可有下图表示：例1：已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限交于B（4，n），求n，k的值。变式:若反比例函数的图象经过点（1，3）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标。例2、已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数xk，当k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点？变式：一次函数y=-x+3与反比例函数y=x1有两个公共交点A和B。求：（1）点A和点B的坐标（2）△ABO的面积例题3、一次函数y=kx+b与反比例函数y=xm在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A（2，3）。求这两个函数的表达式。变式：一次函数y=-2x+3与反比例函数y=xm在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A。（1）求反比例函数的表达式及A点坐标。（2）如果他们没有交点，求m的取值范围。练习题1、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式。2、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式3、一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式.4、如图，直线1l的解析表达式为y=-3x+3，且1l与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，，直线1l、l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请写出点P的坐标．5、已知一次函数y=3x+m与反比例函数的图象有两个交点，当m=时，有一个交点的纵坐标为6．6、已知一次函数y=x+m与反比例函数xm1y（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．