一次函数的图像与性质经典和易错题目

函数与一次函数的图象与性质第一部分：知识回顾1.函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，称x是自变量，y是因变量，y是x的函数。2.一次函数：若两个变量X，Y间的关系式可以表示成（）的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=时，Y是X的正比例函数。3.一次函数图象的性质：ｋ＞０ｋ＜０ｂ＞０ｂ＝０ｂ＜０ｂ＞０ｂ＝０ｂ＜０图象经过象限增减性第二部分：例题精讲例1已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.（1）k为何值时,它的图象经过原点?(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2):(3)k为何值时,它的图象平行直线y=-x(4)k为何值时,它的图象向下平移后,变成直线y=2x+8(5)k为何值时,y随x的增大而减小例2已知函数y=53x-21.(1)当x=0时,y=;(2)当x=5时,y=.(3)当y=0时,x=;(4)当y＞0时,x的取值范围是.(5)当y＜0.5时,x的取值范围是_________;(6)当-1≤y≤1时,x的取值范围是____________.例3一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，-1），a)分别求出这两个函数的表达式；b)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。第三部分：巩固练习1、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）2.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞53.如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．4．某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是()A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤5005．A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是（）A.a＞0B．a＜0，b＜0C．b＝0D．ab＜06．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞27、下列各点中在函数y=x21+3的图象上的是（）（Ａ）(3,-2)（Ｂ）(32,3)（Ｃ）(-4,1)（Ｄ）(5,25)8、在函数y=23x，y=22x，y=1x，y=x+8中，一次函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个ABCD9、已知直线y=2x与直线y=kx+5互相平行，则k的值为（）A、k=-2B、k=2C、k=±2D、无法确定k的值10、一次函数y=kx+b,若k+b=1,则它的图象必经过点（）A、（-1，-1）B、（-1，1）C、（1，-1）D、（1，1）11、如图，函数y1=ax+b与y2=bx+a正确的图象为……………………（）yyyyy2y2y1y2y1y1oxoxoxoxy1y2A.B.C.D.12、已知函数y=(2m+2)x，y随x增大而（）A、增大B、减小C、与m有关D、无法确定13、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A（1x，1y）和B(2x，2y)，当1x＜2x时，1y＜2y，则m的取值范围是（）A、m＜0B、m＞0C、m＜12D、m＞1214、已知直线y=acxbb中，若ab＞0,ac＜0,那么这条直线不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限15、直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A、4B、-4C、±4D、±2二．填空题1.已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________．若函数1)2(mxmy是一次函数，则m的值是.2．在函数y=02x2x1）（中，自变量x的取值范围是____________．在函数y=中，自变量x的取值范围是．3.把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为.4.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.①y=2x；②y=x＋1；③y=x2(x＞0)；④5．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4),求关于x的不等式kx＋3≤6的解集6、一次函数的图象经过点P（-2，3），且y随x的增大而增大，写出一个满足条件的函数关系式。7、已知点P在直线y=143x上，且点P到y轴的距离等于3个单位长度，则点P的坐标为。8、当b______时，直线y=2x+b与y=3x－4的交点在x轴上。9、已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m=。x-101y1m-110、点A（2,a）在一次函数y=-x+3的图象上，且一次函数的图象与y轴的交点为B，则△AOB的面积为。1、已知y=1y+2y,1y与x+2成正比，2y是x+1的2倍，并且当x=0时，y=4,试求函数y与x的关系式。2．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．5、为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费（元）的函数关系如图所示。(1)求出当月所付水费y与用水量x之间的函数关系式；(2)某居民某月用水量为8吨，求应付水费是多少？O51012.55