三元一次方程组及其解法

7.3三元一次方程组及其解法解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程什么叫做二元一次方程组?方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。复习导入1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．学习目标：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。探究：（1）这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元（2）这个问题中包含有个未知数:三1元、2元、5元纸币的张数自主探究进入新课小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12①②③你能根据等量关系列出方程吗自主探究x+2y+5z=22x=4y①、1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张②、1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元③、1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y①②③观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。&合作交流问题：1、什么叫三元一次方程？2、什么叫三元一次方程组？①②③2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组。1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组1.化“三元”为“二元”总结消元消元三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元”怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）问题1解方程组x-z=4.③1.化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.化“二元”为“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①交流探究解：①＋②，得2x+2z=2,化简，得x+z=1④③+④,得x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.52542z32z2x=552x,52x32z53()022yy=152132xyz注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①③②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③228zyx3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③2315zyx试一试解方程组：453xzzyyx①②③123xyz问题2：解方程组解：由方程②，得z=7-3x+2y④将④分别代入方程①和③，得整理，得2343...........327.............231.............xyzxyzxyz①②③234(732)323(732)1xyxyxyxy255211xyxy解得把x=1,y=-3代入④，得z=7-3-6=-2所以原方程组的解是13xy132xyz分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。3433.................2322.................53422.............xyzxyzxyz①②③问题3：解方程组解：③-②，得3x+6z=-24即x+2z=-8④①×3+②×4，得17x-17z=17即x-z=1⑤联立④，⑤，得281xzxz3433.................2322.................53422.............xyzxyzxyz①②③解得将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0.所以原方程组的解是23xz203xyz一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组消元消元说说你的收获(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，加减法比较常用.(2)解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,定好消元方案.(3)解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.课堂小结1.解方程组：6123243zyxzyxzyx2.在等式y=ax+bx+c中，当x=-2时,y=9；当x=0时，y=3；当x=2时，y=5。求a、b、c的值。。求若的值z、y、x0=｜3-z+x｜+2)-z+(y+｜1-y+x｜23、当堂训练，达标测评1.教材P41页习题7.3第1,2题(上交作业B本)；2.练习册本课时的习题（家庭作业P50-52页）.作业劳动教养了身体，学习教养了心灵。——史密斯