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目录第一讲速算与巧算……………………………………..…………………….2第二讲应用题综合（一）……………………………………..………………9第三讲应用题综合（二）………………………………..……………………14第四讲行程问题初步……………………………..…………………………..18第五讲奇数与偶数………………………………..…………………………..23第六讲计数问题…………………………………..…………………………..28第七讲体育比赛中的数学………………………..…………………………..33第八讲期中测试…………………………………..…………………………..37第九讲余数与周期…………………………………..………………………..40第十讲简单的抽屉原理……………………………..………………………..45第十一讲巧求周长………………………………..……………………………..50第十二讲数字谜…………………………………..…………………………....55第十三讲趣题巧解…………………………..………………….……………..60第十四讲逻辑推理………………………..………………….………………..64第十五讲期末测试……………………………..………….……………….….68第一讲速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！【例1】计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.[拓展]计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.【例2】计算：1000-90-80-20-10分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.【例3】计算：1）63×11；2）852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）.即“两边一拉，中间相加”.1）63×11=693（其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+23=5+8末尾9=8+1）.你还记得吗？1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a×b=b×a,其中a，b为任意数.4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).1.商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a÷b÷c=a÷c÷b2.乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c).【例4】计算：15×15；25×25；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225；25×25=625；35×35=1225.在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】计算：25×9×125×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算原式=(25×4)×(125×8)×9=100×1000×9=900000.【例2】计算：456×2×125×25×5×4×8分析：原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000=456000000.[巩固]计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）=100×1000×38=3800000.暑假精讲【例3】计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例4】计算：5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.【例5】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c).原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例6】53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例7】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分.原式=[873×（476+1）-198]÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198]÷[476×873+476+199]=[873×476+675]÷[476×873+675]=1.【例8】1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.【例9】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例10】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例11】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1=2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展]计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例12】计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17分析：[前铺]分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.计算1：36×19+64×19=（36+64）×19=1900.计算2：36×19+64×144=36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例13】计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27=765×20=15300.【例14】计算：25×2626-26×2525分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…原式=25×26×101-26×25×101=0.[拓展1]计算：12121212÷3030303分析：原式=12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101）=4×1=4.[拓展2]计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）=（45+53）×101÷49÷101=（45+53）÷49=2.【例15】2004×200320032003-2003×200420042004分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.【附1】计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式=（11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4=1×2×2×1×7×4=112.【附2】计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，…或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1)÷7=21×111111÷7=3×111111=333333.1.25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000.2.1）57×99；2）17×999分析：1）原式=5643；2）原式=16983.3.56000÷（14000÷16）分析：原式=64.4.15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.附加内容大显身手 １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５仔细看看图中有几只猴子？数学迷宫第二讲应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！1.小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下．她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？分析：80×3－(67＋76)＝97(下).2.小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝5