三年级奥数第一讲：找规律填数

第一讲找规律填数Email：[e-mail]三年级奥数培训资料数学趣闻：公元前46年，罗马统帅儒略·恺撒指定历法。由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。第一讲找规律填数【教师手记】同学们，一年有春夏秋冬四个季节，这四个季节按一定的顺序不断变化；在上楼的过程中，你可能会数台阶的级数，1、2、3……生活当中有很多有规律的数组合到一起，我们这次课，就是要仔细观察、分析一列数中已知数之间的关系，发现排列的规律，并根据这个规律填出所缺的数。☆这可需要我们要长有一双像孙悟空那样的“火眼金睛”呀！☆准备好了吗？让我们一起踏上发现之旅！第一部分：超简单呦!【基础知识】1、数列：按一定次序排列的一列数就叫做数列。2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。第一个数叫做第1项，第二个数叫做第2项，……，第n个数就叫做第n项。3、有穷数列和无穷数列。项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列。4、单数列，双数列。5、观察小窍门：一般情况下我们需要仔细观察相邻的数之间的关系，但有时候可需要隔着来观察。第一部分：准备活动观察下面的数列，说一说括号中应该填多少？【例1】根据规律填数：（1）2，4，6，8，（），……（2）2，5，8，11，（），17，……（3）25，20，15，10，（）（4）（），4，8，16，（），（），……（5）1，3，9，27，（），243（6）35，（），21，14，（），（）（7）64，32，16，8，（），2第二部分：逐渐提高【例2】观察下面各数列的排列规律，并按规律填数。（1）5，8，8，6，11，4，（），（）（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（）（3）1，2，4，5，7，8，10，（），（），……（4）1，6，7，12，13，（），（），……（5）27，1，24，1，21，1，（），（）（6）20，6，18，7，16，8，（），（）（7）1，4，9，16，（），（）（8）1，1，2，3，5，8，13，（），（）（9）1，3，4，7，11，18，（），47，……（10）1，3，6，10，（），21，28，36，（）（11）1，2，6，24，120，（），5040（12）1，1，3，7，13，（），31（13）1，3，7，15，31，（），127，255（14）0，3，8，15，24，（），48，63（15）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）（16）1，5，11，19，29，，55（17）1，2，6，16，44，，328（18）0，1，2，3，6，7，14，15，30，，，第三部分：勇攀高峰【例3】下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？【例4】在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。（1）42，20，18，48，24（21，54，45，10）（2）15，75，60，45，27（50，70，30，9）（3）42，126，168，63，882（27，210，33，25）第四部分：挑战自我【例5】右图中各个数之间存在某种关系，请按照这一关系求出数a和数b1017a2016b40302015【例6】1，2，3，2，3，4，3，4，5，6……上面是一串按照某种规律排列的自然数，问其中第101个数至110个数之和是多少？分析：这里要求数列的第101项至110项之和，就必须设法找出数列的规律，求出这10项的值。通过观察可以发现数列按照每三个分成一组，后面一组由前面一组中的三个数分别加1后得到；而每组中的第一个数与改组所在组中的组数相同，即第一组的第一个数是1，第二组的第一个数是2，第101项是第几组的第几个数呢？【例7】标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小芳先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去，她拉动了1990次后，亮着的是哪几盏？分析：我们把灯的开和关看做两个状态，如果灯拉偶数次，则灯的明灭不改变。(举例说说)若拉动奇数次，则要改变。从A到G这一个循环需要拉几次呢？