不等式的应用

1学科教师讲义讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题实际问题与一元一次不等式（组）授课日期及时段2013、5教学目的能用不等式（组）解决实际问题重难点找出不等关系，构建不等式教学内容【基础知识巩固】用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案【典型例题分析】一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润=售价－进价。设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分=甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8。答：甲队至少胜了8场。2三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8=1.6元。则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4。答：最少需要买4块肥皂。四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。解析：最后1名学生分得的苹果数=苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x名，则：44－（x－1）×7＞0①44－（x－1）×7＜3②解之得，487＜x＜517∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。五、方案决策问题：例5，某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本如下表：户型AB成本（万元/套）2528问：该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？解析：建房成本=A户型住房的成本＋B户型住房的成本。设建A户型住房x套，B户型住房（80－x）套，则：25x＋28（80－x）≥2090①25x＋28（80－x）≤2096②解之得，48≤x≤50∵x是整数，∴x=48或49或50。答：该公司对这两种户型住房共有三种建房方案：方案一：建A户型住房48套，B户型住房32套；方案二：建A户型住房49套，B户型住房31套；方案三：建A户型住房50套，B户型住房30套。3【课后强化练习】一、选择题1..下列不等式一定成立的是()A.5a＞4aB.x+2＜x+3C.－a＞－2aD.aa242.不等式－3x+6＞0的正整数有()A.1个B.2个C.3个D.无数多个3.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A.x9B.x≥9C.x≤9D.x94.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（）环（每次射击最多是10环）A、5B、6C、7D、85.如右图，当0y时，自变量x的范围是（）A、2xB、2xC、2xD、2x6..初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）.Ａ．至多6人Ｂ．至少6人Ｃ．至多5人Ｄ．至少57.如果不等式（a-1）xa-1的解集是x〉1,那么下列结论成立的是（）A.a≠1B.a1C.a1D.a为一切实数8.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为()A、6)1(6)194(1)1(6)194(xxxxB、6)1(6)194(1)1(6)194(xxxxC、5)1(6)194(1)1(6)194(xxxxD、5)1(6)194(1)1(6)194(xxxx二、填空题：1.一个长方形的一边为x米，另一边为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为。2.小亮准备用36元钱买笔和练习本，每支笔2.5元,每本练习本1.8元.他买8本练习本后最多还可以买支笔.3.不等式21x的整数解为_________4.一次函数y1=-x+3,y2=3x-4，当x时，y1y2.5.崂山八中某班将一些奖品奖励三好学生。若每人分3件，则剩余8件；若每人分5件，则最后一名学生的奖品不足4件，问这个班可能有个三好学生。4三、解答题（1）6(x-1)≥3+4X（2）1415212xx（3）423532xx（4）3314)3(265xxxx（5）解不等式23101xxx，并写出该不等式组的最大整数解。5四、1、暑假，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社。2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克.（1）有哪几种符合题意的生产方案？请帮助设计(2)若生产一件A种产品成本100元，生产一件B种产品成本120元，说明选择（1）中的哪种方案成本最低？最低成本是多少？