专题：圆周运动和天体运动..

第1页版权所有不得复制年级高一学科物理版本人教新课标版课程标题专题：圆周运动和天体运动编稿老师张晓春一校李秀卿二校林卉审核薛海燕一、学习目标：1.掌握圆周运动问题的分析求解方法、归纳解题步骤。2.熟练掌握万有引力在天文学上应用的解题方法。3.归纳圆周运动和万有引力定律的知识体系，掌握知识间的联系。二、重点、难点：1.圆周运动条件的应用及其解题步骤的归纳。2.万有引力定律应用的一般技巧。三、考点分析：内容和要求考点细目出题方式圆周运动描述圆周运动的物理量选择题生活中的圆周运动实例分析计算题竖直平面内的圆周运动计算题万有引力定律万有引力定律的理解选择题万有引力在天文学上的应用计算题万有引力和航天计算题第2页版权所有不得复制一、圆周运动的规律的理解（1）两种模型：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。（2）描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：rfrTrv22rmfrTmrmrvmmaFnn22222244。（3）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类：①弹力只可能向下，如绳拉球。②弹力只可能向上，特例如车过桥。③弹力既可能向上又可能向下，如管内转球（或杆连球、环穿珠），弹力可取任意值。但可以进一步讨论：当gRv时物体受到的弹力必然是向下的；当gRv时物体受到的弹力必然是向上的；当gRv时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小Fmg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。二、万有引力定律的理解（1）万有引力定律：221rmmGF，G=6.67×10-11N·m2/kg2。适用条件：相距很远，第3页版权所有不得复制可以看作质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。（2）万有引力定律的应用：①万有引力近似等于重力：mgrmmG221。讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G2)(hRMm。所以重力加速度g=G2)(hRM，可见，g随h的增大而减小。②万有引力提供向心力：向心FrmmG221。求天体的质量：通过观测天体运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。③求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G2rMm=mrV2得v=rGM，由G2rMm=mr(2π/T)2得T=2πGMr3。由G2rMm=mrω2得ω=3rGM，从而得Ek=21mv2=21GrMm。知识点一：圆周运动及其综合应用例1：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如下图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。分析：该题考查水平面内圆周运动问题的求解。解：设转盘转动角速度为ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离为R=r+Lsinθ①对座椅受力分析，由牛顿第二定律有F合=mgtanθ=mRω2②由①②两式联立得.sintanLrg解题后的思考：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力平衡），“火车转弯”、“飞机在水平面内做匀速圆周第4页版权所有不得复制飞行”等在水平面内的匀速圆周运动的问题都属于此类问题。例2：如下图所示，两条34圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是（）A.若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B.若hA＝hB＝3R2，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为3R2C.适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R2，B小球在hB2R的任何高度均可分析：该题考查竖直平面内圆周运动与机械能守恒定律的综合。解：当hB＝2R时，B小球能沿圆管运动到达最高点，且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零，故当hA＝2R时，A小球到达最高点前已离开圆弧轨道；同理，当hA＝hB＝32R时，B小球能恰好上升至32R，A小球上升至3R2前已离开圆弧，故选项A、B错误。要使两小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口，在最高点的初速度应为v0＝R2Rg＝Rg2又因为A小球沿凹槽到达最高点的条件为mv2R≥mg，即v≥gR，故A小球不可能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处。又由机械能守恒定律，A小球能到达凹槽轨道最高点的条件为：MghA≥mg·2R＋12m(gR)2得hA≥52R。故选项C错误、D正确。解答过程：D解题后的思考：该题的求解过程中要注意竖直面内圆周运动的两种模型，小球运动至最高点时下方有支持物和没有支持物的两种情况下的临界条件，同时结合机械能守恒定律进行解题。例3：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002“后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数3.0，不计其他机械能损失。已知ab段长L＝1.5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。求：（1）小物体从p点抛出后的水平射程。第5页版权所有不得复制（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。分析：该题考查动能定理和小物体在竖直面内的运动的综合，要求抓住小物体的运动过程进行分析，明确小物体在不同阶段的运动特点。解：（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得：2211222amgLRmgmvmv①2122Rgt②s=vt③由①②③式联立代入数据解得：s=0.8m④（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，由牛顿第二定律得：2mvFmgR⑤由①⑤两式联立代入数据解得：F＝0.3N，方向竖直向下。解题后的思考：本题能将圆周运动及匀变速直线运动、平抛运动三种高中物理中典型的运动模型相结合，很好地考查了力学两大基本观点和一个基本方法。注意在分析圆周运动某一点的受力情况时常与牛顿第二定律相结合，研究平抛运动的基本方法是运动的合成和分解，解答曲线运动全过程问题常用动能定理。知识点二：开普勒定律万有引力定律的应用例4：开普勒第三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭分离后进入预定轨道，飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动。设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点的时间（变轨时间）。分析：该题考查应用开普勒第三定律求解飞船的运动周期。解：设神舟七号飞船在椭圆轨道上的运行周期为T0，在半径为r的圆轨道上的运行周期为T，依据开普勒第三定律可得33220)2(rrRTT，又因为运动过程中万有引力提供向心力rTmrMmG2224，第6页版权所有不得复制而神舟七号飞船在椭圆轨道只运动了半个周期，即20Tt，再配合黄金代换式2gRGM，联立上述各式，可解得神舟七号从近地点到远地点的时间grRRrRt22)(。解题后的思考：学以致用是学习物理的目的之一，要关注社会热点中所涉及到的物理知识，能根据题意，提取信息，描述物理情景，用学过的物理知识和物理模型灵活处理实际问题。例5：月球质量是地球质量的811，月球的半径是地球半径的8.31。月球上空高500m处有一质量为60kg的物体自由下落。它落到月球表面所需要的时间是多少?（2/8.9smg地）分析：该题考查应用万有引力定律求解星体表面重力加速度的方法。解：设月球表面的“重力加速度”为月g由于物体在月球表面附近，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力。由万有引力提供物体的重力得：月月月mgRmMG2物体在地球表面时，由万有引力提供物体的重力得：地地地mgRmMG2两式相比得：6.51)(2月地地月地月RRMMgg即：2/75.16.5smgg地月所以物体在月球上空500m处自由落下到达月球表面所需要的时间是sght242月解题后的思考：该题求解过程中要注意能够把地球表面物体的自由落体运动的规律类比到月球表面。应用万有引力定律解决天体问题应熟练掌握的一条思路即万有引力跟重力的关系，特别是除地球外其他星球表面的“重力加速度”，如果题中要求自由下落时间，一定要先求出月球表面的“重力加速度”。知识点三：万有引力与航天例6：我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的811，月球的半径约为地球半径的41，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s分析：该题考查第一宇宙速度的求解，研究天体做匀速圆周运动的模型即万有引力提供向心力。解：由rvmrMmG22，rGMv，得：地地地rGMv，月月月rGMv，由第7页版权所有不得复制92v地月vskmv/8.1月，则探月卫星绕月运行的速率为。所以B选项正确。解答过程：B解题后的思考：该题解题关键是从题中提取信息把它转化为常见的模型。飞船绕月飞行过程看作圆周运动，由月球对飞船的万有引力提供其向心力，从而求解出第一宇宙速度的表达式，再根据月球和地球的质量与半径关系进行求解。例7：经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理（即其他星体对双星的作用可忽略不计）。现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期T1（2）若实际中观测到的运动周期为T2，T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响。为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为ρ。求21:TT。分析：该题考查应用万有引力定律求解双星系统问题。解：双星运动过程中以其连线上某点为圆心做圆周运动，则两颗星体相当于作同轴转动，所以它们的角速度相等，圆周运动过程中，彼此间的万有引力提供其向心力。（1）两星的角速度相同，故211mrF；212mrF而2LmmGF可得21rr①两星绕连线的中点转动，则21222LmLGm解得312LGm②所以GmLLGmT222223311③（2）由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则222221)21(LmLmMGLmG④M为暗物质的质量，3)2(34LVM⑤第8页版权所有不得复制解