精密机械设计基础-第八章齿轮传动1

第八章齿轮传动第一节概述1、作用：1）传递任意两轴之间的运动和转矩2）变换运动的方式3）变速2、特点：优点：1）稳定2）传动精度高3）尺寸较小4）传动效率高、寿命长缺点：1）制造和安装的精度要求高2）费用比较昂贵3、分类：1）按齿廓曲线分：渐开线齿摆线齿圆弧齿2）按齿线相对于齿轮母线方向分直齿斜齿人字齿曲线齿3）按两轴的相对位置分类时，参见图8－1第二节齿廓啮合基本定律1、齿廓啮合的基本定律对于保证定传动比的齿轮传动，无论两齿在何位置接触，其接触点的公法线必定过两齿轮连心线上的一固定点（图8-2）2、共轭齿廓：凡是满足齿廓啮合的基本定律而相互啮合的一对齿廓。3、常用的齿廓曲线渐开线摆线修正摆线第三节渐开线齿廓曲线一、渐开线的形成及其性质1、形成图8-32、性质：1）在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的一段弧长。2）发生线上K点的速度方向与NK垂直；K点速度的方向应沿渐开线在K点的切线方向，而切线与法线互相垂直。3）渐开线离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大而曲率愈小4）渐开线的形状取决于基圆的大小（图8-4）5）因渐开线是从基圆开始向外展开，故基圆以内无渐开线二、渐开线方程式渐开线的极坐标方程式（表8-1）KbKarrcosKKbKKbbbKararrANrNKatanKKKKaainvatanKKKKKbKaainvaarrtancos三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明：瞬时传动比为一常数，即由图8-5可知，△O1PN1与△O2PN2相似，所以两轮的传动比还可以写成节圆：过P点中心在齿轮中心的圆。注意：只有一对齿轮啮合才有节圆。常数POPOi12211212122112bbrrPOPOi第四节渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算一、齿轮各部分的名称和符号(图8－6)齿顶圆半径直径齿根圆半径直径分度圆半径直径基圆半径直径任意圆半径直径齿槽宽齿厚一般圆分度圆齿距模数(表8－2)aradfrfdKeKsKKKesppmrbrdbdkrkdesesp分度圆齿轮上的一个尺寸基准圆，在该圆上，模数和压力角为标准值由得须为标准值KbKarrcosarrbcos渐开线齿廓上任一点处的压力角为：齿轮压力角指分度圆上的压力角：KbKrracosrrabcos齿顶高齿根高式中——齿顶高系数;——顶隙系数对于正常齿：当模数时，当模数时，对于短齿齿宽ahmhhaa*fhmChhaf***ah*C1m1m1*ah25.0*C1*ah35.0*Cb8.0*ah3.0*C二、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算（一）齿轮（表8－3）标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的公式（二）齿条（图8-7）主要特点：1）齿廓上各点的法线是平行的2）齿廓上各点的压力角相同3）不论在分度线上、齿顶线上或与其平行的其它直线上的齿距均相等。齿条的齿顶高齿条的齿根高齿条的齿厚齿条的齿槽宽mhhaa*mChhaf**ms21me21三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚1、由图8－8所示可得式中任意圆上的压力角iirCCsinvainvarrsrsBOCBOBiii222invainvarrrsrsiiii2iaibirra/arccos齿顶圆齿厚节圆齿厚基圆齿厚invainvarrsrsaaba2/invainvarrsrs''2/''ainvarasinvarrsrsabbcos2cos2/mzinvasacos第五节渐开线直齿圆柱齿轮传动一、啮合过程分析（图8-9）二、正确啮合条件（图8-10）aaammm2121三、正确安装和可分性（图8-11）1、标准中心距2、两渐开线齿轮中心距改变后传动比并不改变22121'2'1zzmrrrra常数12121212121221122/2/coscos''zzmzmzrrararrrrribb四、连续传动条件（图8－12）1、啮合弧：一对齿轮啮合时从开始到结束齿轮的分度圆所转过的弧长：而基圆转过的弧长：二弧长间的关系：22''brDCaDCrDCrCDbcos''''2222rCD2、重叠系数：据渐开线性质：要使齿轮连续传动，需要：21''BBDC1cos2121bPBBaPBBPCD——齿轮1齿顶圆压力角；——齿轮2齿顶圆压力角。因重叠系数与模数无关aazaazaatantantantan2121112aa1aa*2coscoscosaaabahzzhrrrra第六节渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数一、齿廓的切制原理1、加工方法：铸造法热轧法冲压法粉末冶金法注塑法切制法2、切制法：（一）仿型法（图8-13）（表8-4）因为齿形的形状取决于基圆，根据公式：按理对于相同的、时，一种齿数就需一把铣刀，造成不方便。实际应用中，可按分组的方法对刀具进行分档，一般分为8档（或15档）各号铣刀的齿形按所在组内的最少齿数时齿形制造。mcos2mzrb特点：1、优点：可不在加工齿轮的专用机床上加工2、缺点：精度低、效低、成本高等（二）范成法利用一对齿轮啮合传动时两轮的齿廓互为包络线原理加工齿廓曲线的方法常用的方法：插齿、滚齿1.插齿（图8-14）（图8-15）2．滚齿（图8-16）加工直齿轮时，滚刀的轴线与轮坯的端面之间的夹角应等于滚刀的螺旋升角。使滚刀螺旋的切线方向与轮坯的齿向相同二、齿廓的根切现象1、根切现象：（图8-17）用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点N时，刀具的齿顶将把被切齿轮齿根的渐开线齿廓切去一部分。2、根切分析当齿条转过一个距离时轮坯上点转过的弧长为由此可得：因此齿顶必定切入轮坯的齿根部分，这样，不但基圆内的齿廓（过渡曲线）被切去一部分，而且基圆外的渐开线齿廓也被切去一部分。brarNKcosbrNN'NKNN'r三、最少齿数1、从对根切形成过程的分析可知，若被切齿轮的基圆愈小，则极限啮合点愈接近于节点，齿条刀具的齿顶线愈易超过点，此时愈易产生根切现象。2、使被切齿轮不产生根切现象，则刀具的齿顶线不得超过点，即当时时当时时NMmha*amzaraPNNM22sin2sinsinahza2*sin2ahza2*minsin21:20*ah8.0;17*minahz14minz1:15*ah8.0;30*minahz24minz第七节变位齿轮一、采用变位齿轮的原因1、标准齿轮的不足：1）齿轮的齿数2）不适用于3）一对材料相同的标准齿轮传动，小齿轮易损坏minzz212'zzmaa二、齿轮变位及其特点（图8-19）1、齿轮变位:轮齿产生根切的原因在于刀具的齿顶线超过了被切齿轮的极限啮合点。要避免根切，就得使刀具的齿顶线不超过N。刀具移动的距离为移距或变位为移距系数或变位系数，刀具远离轮坯为正，靠近为负。xmx2、特点：1）切制变位齿轮和标准齿轮所用刀具和分度运动传动比、压力角是一样的。2)标准齿轮分度圆齿厚与齿槽宽相等；正变位齿轮其，而负变位齿轮3）如图8－20所示，正变位齿轮的齿根高减小了，而齿顶高增大了；负变位齿轮与此正好相反4）正变位齿轮的齿根变厚了，使齿顶厚度减薄，而负变位齿根却减薄了。eseses三、最小变位系数1、被切齿轮齿数小于最小齿数时，为避免发生根切，刀具必须正变位，使刀具的齿顶线刚好通过轮坯的极限啮合点或以下图8－212、不发生根切的条件是MNxmmha*amzaOPaPNMN22sin2sinsin联立以上两式解得：因为所以最小变位系数实际计算允许齿廓有轻度根切（图8-22）azhxa2*sin2min*2/2/sinzhaaminmin*zzzhxaminmin*minzzzhxa1714minzx四、变位齿轮传动几何尺寸的计算（一）变位齿轮的齿厚s和齿顶高、齿根高1、正变位齿轮的齿厚2、齿顶高、齿根高3、齿顶圆、齿根圆maxKJmstan2222xmmchhaf)(**xmmhhaa*aahrrffhrr（二）变位齿轮传动的啮合角invaazzxxinvatan2'2121（三）变位齿轮传动的中心距实际中心距变位直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算公式见表8—5ararrbcos'cos'arrarrcos'cos''2121'coscos'coscos2'21aaaaazzma五、变位齿轮传动的类型1、类型：（一）高度变位齿轮传动1）特点：两齿轮的分度圆与节圆重合变位后，两齿轮的齿顶高和齿根高已非标准值，故这种传动称为高度变位齿轮传动（图8-24）2）等变位齿轮的变位系数：对小齿轮采用正变位，对大齿轮采用负变位，并同时保证两齿轮都不产生根切。因为所以3）结论：欲使这种齿轮传动的两轮都不发生根切，它们的齿数和应大于或等于最少齿数的两倍。min1min*1zzzhxamin2min*2zzzhxa21minmin*212zzzzhxxa021xxmin212zzz4）优点：小齿轮采用正变位后，其齿数可小于而不发生根切小齿轮采用正变位，其齿根的厚度加大，提高了轮齿的强度等变位齿轮传动的中心距仍为标准中心距，因而可以成对地替换标准齿轮minz5）缺点：等变位齿轮必须成对设计、制造和使用，没有互换性齿轮齿顶容易变尖和重叠系数略有减小。（二）角度变位齿轮传动1．正传动1）定义：若一对齿轮的变位系数之和大于零2）特点：节圆大于分度圆两轮的齿顶高和齿根高都非标准值3）优点：两轮均可采用正变位，齿根厚度增大，提高了轮齿的强度。正传动两轮齿数和可小于，故传动的体积和重量可以比等变位传动更小，结构更紧凑。在的条件下，则必须采用正传动来凑配给定的中心距21zzmin2zaa'4）缺点：成对设计、制造和使用，没有互换性实际啮合线变短，使重叠系数减小正变位太大时，轮齿齿顶容易变尖2．负传动若一对齿轮的变位系数之和小于零例题8-1已知一对直齿圆柱轮，设计此对齿轮传动。解：由于，为了避免根切，须采用变位齿轮1）变位齿轮传动类型的选择：故可采用高度变位齿轮传动121z402z5.0m20a1*ah35.0*c17121z3452401221zz2）计算不产生根切的最小变位系数取整数3）校验小齿轮时，齿顶是否会变尖；大齿轮时，是否会发生根切现象由图8－22所示曲线可知：294.017121717171minzx3.01x3.02x3.01x3.02x小齿轮时，齿顶圆齿厚在大于0.3m的区域，故齿顶不会变尖大齿轮时，齿根也不会发生根切现象因此变位系数可以分别采用：121z3.01x402z3.02x3.01x3.02x4）计算齿轮各部分的尺寸分度圆直径中心距齿根圆直径mmmmmzd6125.011mmmmmzd20405.022mmmmddaa132062121'21mmmmmxchddaf95.45.03.035.012621**11mmmmmxchddaf35.185.03.035.0122022**22齿顶圆直径mmmmxhmdadaa3.73.015.02201322'22*21mmmmxhmdadaa7.203.015.0261322'21*12第八节斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形