九年级下册数学二次函数课件

6.1二次函数函数一次函数反比例函数二次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数一条直线ky=k≠0x双曲线y=kx(k≠0)一般形式图象喷泉(1)问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(－a)=a(30－a)=30a－a²=-a²+30a.602问题2:要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元.如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？y=240x2+120x+976?问题3:设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100问题4:某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?•(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．•果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量•y=(100+x)(600—5x)2510060000xx二次函数S=－a²+30a,有何特点？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数.(a,b,c是常数,a≠0)y=240x2+120x+976y=100(x+1)²=100x²+200x+1002510060000yxx1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²21(4)y=x-x（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）1y=x+x(2)提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？2cm2、正方体的六个面是全等的正方形,高正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x23、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有____个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作________条对角线.因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数.上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系)3(21nndnnd23212nn-3如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0，3m取哪些值时，函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？是以x为自变量的一次函数？已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。200kkk22()2ykkxkxk当时数2(2)k-k≠0,即k≠0且k≠1y是x的二次函在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x²+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题:y=6x2①问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：xxy82问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2xy1202即③xxy2040202③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.函数①②③有什么共同点?观察y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2①③xxy2040202在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,xxy822、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=10πr²是二次函数.一次函数y=ax+b(a≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).现在我们学习过的函数有:可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.xk例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7._______)21(3122kxkykk二次函数，则是、函数例._____1)1(2mmxxmymm二次函数，则是练习：函数-1２1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数CC1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.当r为4时s为多少。2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.S=4πr2121nnm即nnm21212•3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。例4、若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图形经过A（－1，0），B（0，1），二点，求这个函数的解析式.二次函数，当x=0时，y=-2；当y=-1时，x=1，求y=2时，x的值。2yaxc1、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数2.y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？二次函数(1)复习1、下列等式分别叫什么？xy2)1(12)2(xy正比例函数一次函数kxy)0(kbkxy)0(k一次函数复习2、下列等式又叫什么？xy6)3(反比例函数xky)0(k复习函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。※、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？导入26aSa※、多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系？导入)3(21nndnnd23212※、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？导入2)1(20xy2040202xxy一、观察下列等式，它们有什么共同特点？探究26aSnnd232122040202xxy具备函数特点等号右边都是二次式归纳二次函数的定义：一般地，形如(a、b、c是常数，a≠0)，的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。cbxaxy2二、下列函数都是二次函数吗？为什么？探究26aSnnd232122040202xxy一次项系数、常数项都为0。常数项都0。各项系数齐全。归纳二次函数的一般式：cbxaxy2)0(a范例例1、下列函数中，哪些是二次函数？2321)1(xy2521)2(32xxyxy22)3(2251)4(tts巩固2、下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a、b、c：231)1(xy)5()2(xxy)2(3)3(xxy)2)(2()4(xxy巩固3、已知是二次函数，求m的值。232mmmxy巩固4、m为何值时，函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。范例例2、已知二次函数qpxxy2求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数。待定系数法巩固5、若y是关于x的二次函数，当x=-2时，y=0；x=1时，y=0；x=2时，y=8。求这个二次函数的解析式。范例例3、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形：…n=1n=2n=3(1)在第n个图中，每一横行共有块方砖，每一竖列共有块方砖(用n表示)范例例3、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形：…n=