二次函数经典类型(全)

第1页，共5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________绝密★启用前2017年12月19日初中数学考试总分：197分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（共16小题，每小题3分，共48分）1.如图，抛物线𝑦1=𝑎(𝑥+2)2−3与𝑦2=12(𝑥−3)2+1交于点𝐴(1, 3)，过点𝐴作𝑥轴的平行线，分别交两条抛物线于点𝐵，𝐶．则以下结论：①无论𝑥取何值，𝑦2的值总是正数；②𝑎=1；③当𝑥=0时，𝑦2−𝑦1=4；④2𝐴𝐵=3𝐴𝐶；其中正确结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④2.二次函数𝑦=𝑥2−𝑥+𝑚（𝑚为常数）的图象如图所示，当𝑥=𝑎时，𝑦0；那么当𝑥=𝑎−1时，函数值（）A.𝑦0B.0𝑦𝑚C.𝑦𝑚D.𝑦=𝑚3.抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥+𝑚2+2（𝑚是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.二次函数𝑦=2𝑥2−8𝑥+𝑚满足以下条件：当−2𝑥−1时，它的图象位于𝑥轴的下方；当6𝑥7时，它的图象位于𝑥轴的上方，则𝑚的值为（）A.8B.−10C.−42D.−245.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①𝑎𝑏𝑐0；②𝑏𝑎+𝑐；③4𝑎+2𝑏+𝑐0；④2𝑐3𝑏；⑤𝑎+𝑏𝑚(𝑎𝑚+𝑏)（𝑚≠1的实数）．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.小轩从如图所示的二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息：①𝑎𝑏0；②𝑎+𝑏+𝑐0；③𝑏+2𝑐0；④𝑎−2𝑏+4𝑐0；⑤𝑎=32𝑏．你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象交𝑥轴于𝐴(−2, 0)和点𝐵，交𝑦轴负半轴于点𝐶，且𝑂𝐵=𝑂𝐶，下列结论：①2𝑏−𝑐=2；②𝑎=12；③𝑎𝑐=𝑏−1；④𝑎+𝑏𝑐0其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的顶点为𝐷(−1, 2)，与𝑥轴的一个交点𝐴在点(−3, 0)和(−2, 0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①𝑏2−4𝑎𝑐0；②𝑎+𝑏+𝑐0；③𝑐−𝑎=2；④方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐−2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）第2页，共5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.1个B.2个C.3个D.4个9.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图，图象过点(−1, 0)，对称轴为直线𝑥=2，下列结论：①4𝑎+𝑏=0；②9𝑎+𝑐3𝑏；③8𝑎+7𝑏+2𝑐0；④当𝑥−1时，𝑦的值随𝑥值的增大而增大．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4𝑎𝑐−𝑏20；②4𝑎+𝑐2𝑏；③3𝑏+2𝑐0；④𝑚(𝑎𝑚+𝑏)+𝑏𝑎(𝑚≠−1)，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图，其对称轴𝑥=−1，给出下列结果：①𝑏24𝑎𝑐；②𝑎𝑏𝑐0；③2𝑎+𝑏=0；④𝑎+𝑏+𝑐0；⑤𝑎−𝑏+𝑐0，则正确的结论是（）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤12.若𝐴(−134, 𝑦1)，𝐵(−54, 𝑦2)，𝐶(14, 𝑦3)为二次函数𝑦=𝑥2+4𝑥−5的图象上的三点，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是（）A.𝑦1𝑦2𝑦3B.𝑦2𝑦1𝑦3C.𝑦3𝑦1𝑦2D.𝑦1𝑦3𝑦213.若函数𝑦=𝑚𝑥2+(𝑚+2)𝑥+12𝑚+1的图象与𝑥轴只有一个交点，那么𝑚的值为（）A.0B.0或2C.2或−2D.0，2或−214.“如果二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象与𝑥轴有两个公共点，那么一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若𝑚、𝑛(𝑚𝑛)是关于𝑥的方程1−(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)=0的两根，且𝑎𝑏，则𝑎、𝑏、𝑚、𝑛的大小关系是（）A.𝑚𝑎𝑏𝑛B.𝑎𝑚𝑛𝑏C.𝑎𝑚𝑏𝑛D.𝑚𝑎𝑛𝑏15.根据下表，确定方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的一个解的取值范围是（）𝑥22.232.242.25𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐−0.05−0.020.030.07A.2𝑥2.23B.2.23𝑥2.24C.2.24𝑥2.25D.2.24𝑥≤2.2516.如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为1，𝐸、𝐹分别是边𝐵𝐶和𝐶𝐷上的动点（不与正方形的顶点重合），不管𝐸、𝐹怎样动，始终保持𝐴𝐸⊥𝐸𝐹．设𝐵𝐸=𝑥，𝐷𝐹=𝑦，则𝑦是𝑥的函数，函数关系式是（）A.𝑦=𝑥+1B.𝑦=𝑥−1C.𝑦=𝑥2−𝑥+1D.𝑦=𝑥2−𝑥−1二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）17.如图，是二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①𝑎+𝑏+𝑐=0；②𝑏2𝑎；③𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根分别为−3和1；④𝑎−2𝑏+𝑐0．其中正确的命题是________．（只要求填写正确命题的序号）第3页，共5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________18.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎0)图象与𝑥轴的交点𝐴、𝐵的横坐标分别为−3，1，与𝑦轴交于点𝐶，下面四个结论：①16𝑎−4𝑏+𝑐0；②若𝑃(−5, 𝑦1)，𝑄(52, 𝑦2)是函数图象上的两点，则𝑦1𝑦2；③𝑎=−13𝑐；④若△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，则𝑏=−2√73．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）19.二次函数𝑦=√3𝑥2的图象如图，点𝑂为坐标原点，点𝐴在𝑦轴的正半轴上，点𝐵、𝐶在二次函数𝑦=√3𝑥2的图象上，四边形𝑂𝐵𝐴𝐶为菱形，且∠𝑂𝐵𝐴=120∘，则菱形𝑂𝐵𝐴𝐶的面积为________．三、解答题（共14小题，每小题10分，共140分）20.如图，抛物线𝑦=𝑥2−3𝑥+54与𝑥轴相交于𝐴、𝐵两点，与𝑦轴相交于点𝐶，点𝐷是直线𝐵𝐶下方抛物线上一点，过点𝐷作𝑦轴的平行线，与直线𝐵𝐶相交于点𝐸(1)求直线𝐵𝐶的解析式；(2)当线段𝐷𝐸的长度最大时，求点𝐷的坐标．21.如图，已知抛物线𝑦=−𝑥2+𝑚𝑥+3与𝑥轴交于𝐴，𝐵两点，与𝑦轴交于点𝐶，点𝐵的坐标为(3, 0)(1)求𝑚的值及抛物线的顶点坐标．(2)点𝑃是抛物线对称轴𝑙上的一个动点，当𝑃𝐴+𝑃𝐶的值最小时，求点𝑃的坐标．22.如图，在平面直角坐标系中，正方形𝑂𝐴𝐵𝐶的边长为4，顶点𝐴、𝐶分别在𝑥轴、𝑦轴的正半轴，抛物线𝑦=−12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过𝐵、𝐶两点，点𝐷为抛物线的顶点，连接𝐴𝐶、𝐵𝐷、𝐶𝐷．(1)求此抛物线的解析式．(2)求此抛物线顶点𝐷的坐标和四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．23.如图，抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴交于点𝐴和点𝐵(3, 0)，与𝑦轴交于点𝐶(0, 3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点𝑀是抛物线在𝑥轴下方上的动点，过点𝑀作𝑀𝑁 // 𝑦轴交直线𝐵𝐶于点𝑁，求线段𝑀𝑁的最大值；(3)在(2)的条件下，当𝑀𝑁取得最大值时，在抛物线的对称轴𝑙上是否存在点𝑃，使△𝑃𝐵𝑁是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图所示，已知二次函数经过点𝐵(3, 0)，𝐶(0, 3)，𝐷(4, −5)(1)求抛物线的解析式；第4页，共5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(2)求△𝐴𝐵𝐶的面积；(3)若𝑃是抛物线上一点，且𝑆△𝐴𝐵𝑃=12𝑆△𝐴𝐵𝐶，这样的点𝑃有几个请直接写出它们的坐标．25.如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2−4𝑥+𝑐的图象经过坐标原点，与𝑥轴交于点𝐴(−4, 0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点𝑃，满足𝑆△𝐴𝑂𝑃=8，请直接写出点𝑃的坐标．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过𝐴(−4, 0)，𝐵(0, −4)，𝐶(2, 0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点𝑀为第三象限内抛物线上一动点，点𝑀的横坐标为𝑚，△𝐴𝑀𝐵的面积为𝑆．求𝑆关于𝑚的函数关系式，并求出𝑆的最大值．(3)若点𝑃是抛物线上的动点，点𝑄是直线𝑦=−𝑥上的动点，判断有几个位置能够使得点𝑃、𝑄、𝐵、𝑂为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点𝑄的坐标．27.如图，二次函数的图象与𝑥轴交于𝐴(−3, 0)和𝐵(1, 0)两点，交𝑦轴于点𝐶(0, 3)，点𝐶、𝐷是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点𝐵、𝐷．(1)请直接写出𝐷点的坐标．(2)求二次函数的解析式．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的𝑥的取值范围．28.如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过𝐴(−3, 0)、𝐶(0, 4)，点𝐵在抛物线上，𝐶𝐵 // 𝑥轴，且𝐴𝐵平分∠𝐶𝐴𝑂．(1)求抛物线的解析式；(2)线段𝐴𝐵上有一动点𝑃，过点𝑃作𝑦轴的平行线，交抛物线于点𝑄，求线段𝑃𝑄的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点𝑀，使△𝐴𝐵𝑀是以𝐴𝐵为直角边的直角三角形？如果存在，求出点𝑀的坐标；如果不存在，说明理由．29.某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．设销售单价为𝑥（元）(𝑥40)时，该商品每星期获得的利润𝑦（元）．(1)求出𝑦与𝑥之间的函数关系式及自变量𝑥的取值范围；(2)求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少