五年制小学奥数四年级计算(上)

1一、加减法中的速算与巧算⑴凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加。①移位凑整法。先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。②借数凑整法。有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。③分组凑整法。把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。⑵找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去，把少加的数加上)⑶等差数列求和：①通项公式：递增数列：末项＝首项＋(项数－1)×公差，an＝a1＋(n－1)×d递减数列：末项＝首项－(项数－1)×公差，an＝a1－(n－1)×d②项数公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋1，n＝(an－a1)÷d＋1(若an＞a1)；n＝(a1－an)÷d＋1(若a1＞an)。③求和公式：和＝(首项＋末项)×项数÷2④中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。⑷分组通常用于加减混合运算中，根据符号的周期性，将算式进行分组。使每组的答案具体规律性。计算：⑴1348－234－76＋2234－48－24⑵1847－1936＋536－154－46计算：8386958586949594869287809310089839698例2例1计算(上)2计算：10099989796959465432…二、乘除法中的速算与巧算⑴乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：4×25＝100，8×125＝1000，5×20＝10012345679×9＝111111111(去8数，重点记忆)7×11×13＝1001(三个常用质数的乘积，重点记忆)理论依据：乘法交换率：a×b＝b×a乘法结合率：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配率：(a＋b)×c＝a×c＋b×c积不变规律：a×b＝(a×c)×(b÷c)＝(a÷c)×(b×c)⑵提取公因数思想核心：当一个算式中，每个乘法的运算部分中都有相同的因数时，我们可以逆用乘法分配率，将这个相同的数提到括号外面，然后先计算括号内的数的加减运算，凑整后再与外面的数相乘，使得运算简便。理论依据：()axbxcxabcx⑶除法性质⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即：()()()()00abanbnambmmn　　，⑵两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。即：(),()abcacbcabcacbc这个性质也可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如：(1000688136)81000868881368125861722⑶在连除时，可以交换除数的位置，商不变。即：abcacb计算：⑴17×4×25；⑵125×19×8；⑶125×72；⑷25×125×16；20092009×2009－20092008×2008－20092008例5例4例33⑴2772÷28＋34965÷35⑵132132÷12012⑶1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)⑷(11×10×9×…×3×2×1)÷(22×24×25×27)⑸25×32÷14＋36÷21×25测试题1．计算：⑴117＋229＋333＋471＋528＋622⑵(1350＋249＋468)＋(251＋332＋1650)⑶756－248－352⑷894－89－111－95－105－942．计算：⑴93969795899094879592⑵1982031942022002033．计算：123456789101112132006…4．用简便方法计算下面各题。412251251381255625321255．2009200820072007200820096．7652132776532727例64答案1．可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和。⑴式＝(117＋333)＋(229＋471)＋(528＋622)＝450＋700＋1150＝(450＋1150)＋700＝1600＋700＝2300⑵式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650＝(1350＋1650)＋(249＋251)＋(468＋332)＝3000＋500＋800＝4300⑶式＝756－(248＋352)＝756－600＝156⑷式＝(894－94)－(89＋111)－(95＋105)＝800－200－200＝4002．⑴式(903)(906)(907)(905)(901)90(904)(903)(905)(902)901036751435290028928⑵式20062362312003．原式1(2345)(6789)(10111213)(2002200320042005)2006=20074．采用乘法的结合律可得：4122512(425)12001251381258131300012556125871000770002532125(254)(8125)10010001000005．原式2009200820072007200820072（）20092007200820074014（）401600006．通过观察算式，可以发现加号前后的两个式子中都有76527，可以把76527作为一个整体提取出来，有：原式76521332727（）765540277652015300