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五年级奥数行程问题行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？【思路导航】两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48=8（千米）。64÷8=8所以两车各行了8小时，求东、西的路程只要用（56+48）×8即可。32×2÷（56－48)=8（小时）(56+48)×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。【疯狂操练】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟，总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100+80）×12=2160(米)答：学校到少年宫有2160米.2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，所以75千米就是两车所行的路程差。路程差÷速度差=时间，所以两车所行时间为：75÷（65－40）=3小时，甲、乙两地之间的路程=两车速度和×时间+两车之间的距离=（65+40）×3+75=105×3+75=380千米即：两车所行时间是：75÷（65－40）=3（小时）甲、乙两地之间的路程是：（65+40）×3+75=105×3+75=390（千米）答：甲、乙两地相距380千米.3．小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。解：两车在距中点20千米处相遇，说明小轿车比客车多行20×2=40千米，而小轿车每小时比客车多行5千米，所以两车所行时间为两车所行路程差÷两车速度差，即：40÷5=8小时，所以A、B两地的路程为（60+60－5）×8=115×8=920千米。客车每小时行：60－5＝55千米相遇时，小轿车比客车多行了：20×2＝40千米相遇时间是：40÷5＝8小时AB两地之间的路程是：（55＋60）×8＝920千米答：AB两地之间的路程是920千米。例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？【思路导航】快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。(40×3－25×2－7)÷3=2l(千米）答：慢车每小时行21千米。【疯狂操练】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米。解：哥哥每分钟行120米，哥哥行了分钟，则哥哥已行120×5=600米。又哥哥已超过中点50米，所以全程的一半是600－50=550米，则全程是550×2=1100米。弟弟所行的路程为1100－600－30=470米，所以弟弟所行的速度为470÷5=94（米/分）即：哥哥已行的路程为：120×5=600（米）。全程是：（600－50）×2=1100（米）。弟弟所行的路程为：1100－600－30=470（米）。弟弟所行的速度为470÷5=94（米/分）。答：弟弟每分钟行94米。2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？解：汽车每小时行32千米，4小时行32×4=128千米，剩下的路比全程的一半少8千米，则全程的一半为128－8=120千米，全程为120×2=240千米，汽车还需行240－128=112千米还需行112÷56=2小时.即：汽车已行路程为：32×4=128千米。全程的一半为：128－8=120千米。全程为：120×2=240千米。剩下的路程为：240－128=112千米。还需行的时间为：112÷56=2小时。答：再行2小时到达乙地。例3：甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以，甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。因此，东、西两村的距离是15×(5－l）=60（千米）。上午8时至中午l2时是4小时。15×2÷6=5（小时）15÷（5－4)=15（千米）15×(5－1)=60（千米）答：东、西村相距60千米。【疯狂操练】1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？解：因甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇，所以，两人所走路程的和就是A、B两地间路程的2倍，两人所走的路程的差就是3.2×2=6.4千米=6400米。由于两人的速度差是250－90=160米，所以两人所走的时间为6400÷160=40分。所以：A、B两地路程=甲速×时间－折回时所走的路程=250×40－3200=6800米.或：A、B两地路程=乙速×时间－还没走的路程=90×40+3200=6800米。或：A、B两地路程=（甲速+乙速）÷2=（250+90）×40÷2=6800米。3.2千米=3200米3200×2÷（250－90）=40（分）250×40－3200=6800（米）=6.8千米或：90×40+3200=6800米。或：（250+90）×40÷2=6800米。答：A,B两地相距6.8千米2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？解：根据题意可知：可知小平在相同的时间内多走两个350米，即700米，是因为他每分钟多走20米，可得出小平一共用了多少时间：700÷20=35分。因此小平走最后350米用了35－30=5分钟，故他的速度是350÷5＝70米，而小红的速度是70－20＝50米。即：350×2÷20－30=5（分）350÷5－20＝70（米）答：小红每分钟走多少70米。3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回．在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？解：相遇时乙共比甲多行了24x2=48千米因此相遇的时间是48÷8=6小时上午11时离出发时间是11－7=4小时因此乙到过B地时，他比甲多行了4×8=32千米后来行了6－4=2小时这时甲行了32－24=8千米因此甲每小时行8÷2=4千米乙每小时行4+8=12千米两地相距（4+12）×6÷2=48千米答：A、B两地相距48千米例4：甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时14千米的速度行驶，在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用18÷（4+5）=2（小时），用这个时间乘以他的速度就是他行的路程。18÷(4+5)=2（小时）14×2=28（千米）答：骑自行车的同学共行28千米【疯狂操练】1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米。解：首先理清：在两支队伍之间不断往返联络通讯员反复行走的时间等于两队的相遇时间；根据路程除以速度和=相遇时间，求出相遇时间，再根据速度×时间=路程即可解决．先求相遇时间：55÷（5+6）=55÷11=5（小时）再求通讯员共行多少千米：16×5=80（千米），答：两队相遇时，通讯员共行80千米．2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？解：两人相遇一共用时100÷（6+4）=10小时狗走了10小时，每小时走马观花0千米，所走路程为10×10=100（千米）答：这只狗一共走了100千米。3．两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信，如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度.解：鸽子一共飞了30÷20=1.5小时所以甲乙两队是1.5小时相遇所以两队速度和是30÷1.5=20千米每小时甲队比乙队每小时多行了0.4千米所以甲队(20+0.4)÷2=10.2千米每小时乙队(20-0.4)÷2=9.8千米每小时答：甲队的速度是10.2千米/时，乙队的速度是9.8千米/时