人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

1函数的奇偶性人教A版必修一第一章第三节课题函数的奇偶性课型新授课课时安排一课时教学目标1、知识目标：（1）理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法；（2）能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。2、能力目标：(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。3、德育目标：通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断教学难点对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用教学方法1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。2、学法让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。教学过程教学内容师生活动教学设计意图一、创设情境引入观察下面两张图片：①麦当劳的标志②风车问题1：图像有何共同特点？直观感受生活中的对称美。通过让学生观察图片导入新课，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣。2新课二、师生互动探索新知问题2：你能回忆几类常见函数及图像吗？请找出哪些关于轴对称，哪些关于原点成中心对称。O①()fxx②1()fxxO③2)(xxf④axf)(⑤xxf)(问题3：如何从数学角度，用数学语言来描述这种对称性呢？1、探索定义请作出2)(xxf的图像，求)(),(),2(),2(),1(),1(afafffff。观察并思考：①关于y轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点？②在函数f(x)＝x2图像上任取一点，关于y轴对称的对称点是否一定还在其图像上呢？研究结论：图像关于y轴对称的函数具有以下特征：对于函数f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)＝f(x)。此类函数y＝f(x)叫做偶函数。这就是偶函数的定义。2、深化概念①如何理解“D内的任意一个x，都有-x∈D”②f(－x)=f(x)实质是什么？课外探究：是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数呢？若不是，需要满足什么条件才是呢？1、关于y轴对称的轴对称函数图像：③④⑤2、关于原点对称的中心对称函数图像：①②学生动手，计算出每个函数值。发现①横坐标为相反数，纵坐标相等。②是。用符号描述)()(xfxf你能说出偶函数的定义吗？让学生思考后再作答，教师给予完善。①x、-x都必须属于定义域，因此偶函数的定义域关于原点对称。②图像关于y轴对称。判指出这两类就是本节课要研究和学习的对象。以提问的方式，引出本节课的课题----如何用数学语言来描述这种图像的对称特征。由于函数图像是由无数点构成的，所以让学生通过取特殊点猜想所有点的情况的方式，让学生体会到从特殊到一般的过程。从而从形和数两个方面丰富了学生对偶函数的认识。同时，学生会自然猜想，这个符号描述的特征是否对任意的实数都成立呢？这就使偶函数概念的建立变得自然、严谨。①指出是用定义进行判断的前提条件。函数的这个性质是整体性质，与单调性注意区别。教师层层深入地提出问题，学生根教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加xyoxyxyoxyOxy3二、师生互动探索新知3、活学活用：例1：判断1)(2xxf是偶函数吗？变式：]2,3[,1)(2xxxf4、归纳步骤用定义法判断的步骤①求定义域，看是否关于原点对称；②判断f(-x)=f(x)是否成立。若①②成立则函数是偶函数。5、知识提升例2：若函数babxaxxf3)(2是定义在]2,1[aa上的偶函数，求a,b的值。6、类比学习将图像换成()fxx，1()fxx。奇函数定义：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D且f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.6.1探索结论：①D内的任意一个x，都有-x∈D②f(－x)=-f(x)。③图像特征特别地，如果一个函数是奇函数，且0在定义域内，(0)f？奇函数的定义域能取到0，则图像一定过原点。6.2活学活用：例3：判断下列函数是奇函数吗？①xxxf1)(②xxf)(6.3归纳步骤用定义法判断函数是偶函数的步骤：①先求定义域，看是否关于原点对称；断函数是否为偶函数的图像法。师生可共同完成，教师给出具体过程和图像。由学生归纳总结。学生自学，按照偶函数的学习过程进行探究，并将结果填写在教材P38页表格中。①x、-x都必须属于定义域，因此奇函数的定义域关于原点对称②实质：图像关于原点对称。学生作答答案：①是；②不是。深对定义的理解。例1是基础练习，主要是让学生掌握用定义来判断函数的奇偶性的方法。变式提醒学生注意用定义法的前提：定义域要关于原点对称。培养学生思考问题时思维的严密性。通过这一环节培养学生的归纳能力。这道例题是考察偶函数性质的一个应用，可以用来求参数。让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数的建立过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念。同时也培养了学生对相似问题的类比推理能力。题3是对定义的理解练习，同时也强化了对步骤的处理。要注意考虑奇函数的前提条件。4二、师生互动探索新知三、知识应用巩固深化四、归纳总结促进内化②再判断f(-x)=-f(x)是否成立。若①②成立则是奇函数。6.4知识提升：例4设函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且满f(x)+g(x)=x+2,求f(x)和g(x)的表达式。反思：通过上述学习，你对函数奇偶性有了进一步的了解吗？1、你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗？（从数形两方面比较）2、下列函数是奇函数还是偶函数？①f(x)=x+1；②f(x)＝0。③3、已知函数f(x)图像的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴右（左）边的图像吗？练习1、判断下列函数的奇偶性。①()0,[6,2][2,6];fxx②()|2||2|fxxx练习2、设()fxRx在上是奇函数,当＞0时，()(1)fxxx。试问：当x取全体实数时，()fx的表达式是什么？1、理解奇偶函数的定义。2、掌握判断函数奇偶性的方法：定义法（注意定义域要关于原点对称）图像法。3、函数的分类（四类）。由学生比较得出，教师点评说明：如果一个函数是奇函数或偶函数，我们就称函数具有奇偶性，它是函数的整体性质。让学生谈本节课的收获，并进行反思。通过提问，引导学生对所学知识进行有条理的梳理，对知识点进行比较更容易帮助学生理解函数的奇偶性。问题2是考查判断函数奇偶性的定义法。同时指出函数从奇偶分类可以分四类。培养学生发现问题的能力。还可引导学生思考又是奇函数又是偶函数的表达式是什么？这样的函数有多少个？问题3根据奇、偶函数图像的对称性，只研究函数在y轴一侧的图像和性质就可以知道在另一侧的图像和性质。练习1是基础练习，让学生深入记忆用定义法判断函数奇偶性的方法步骤。练习2则是体现了函数奇偶性的作用，可以用来求函数的解析式。关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获2211)(xxxf5五、课外作业提升能力1、教材P40练习1.附加：()11fxxx2、已知函数()fx，定义域是xR，且对任意实数,ab都有()()2()()fabfabfafb，求证：()fx为偶函数。3、是否存在整数,,abc的值，使函数21()axfxbxc是奇函数，并且(1)2,(2)3ff，若存在，求出它们的值，不存在则说明理由。4、你能将任一个函数表示为一个奇函数与一个偶函数之和吗？由学生课后独立完成。其中第1题为必做题，2、3、4题为选做题。通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。第4题则为下节课作好了铺垫。板书设计函数的奇偶性偶函数奇函数①定义②特点图像关系式③举例④判断步骤⑤函数按奇偶性分类教案设计说明：本节课内容选自高中数学人教A版必修一第一章第三节，本节课主要引导学生认识函数奇偶性的实质就是函数图像的对称性，它是研究函数性质的主要方面。如果我们已知一个函数的奇偶性，就可以推出它在整个定义域的图像和性质。在这一节中，数形有着密切的联系，因此，本节课没有一开始就给出定义，而是通过给出图片让学生先有个直观认识。为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述，先提示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，建立奇偶函数的概念，再引导学生表述定义。目的是为了培养学生的观察、归纳、抽象的能力，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，同时渗透数形结合的数学思想。最后，通过例题和练习进一步加深学生对定义的理解。教学过程中每个环节环环相扣，层层深入。符合学生对新知识的认知过程。教案的设计“以人为本，以学定教”，教师始终扮演屏幕投影6的是组织者、引导者、参与者的角色，通过问题教学法，变“教的课堂”为“学的课堂”，学生成为课堂学习真正的主人。学习函数的奇偶性的目的是为了让学生掌握奇、偶函数的图像特征，会用定义判断函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些与现实生活有关的综合问题。通过对函数奇偶性的理论研究，增强学生对数学美的体验，培养学生乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。