人教版-九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案【1】

索罗学院诲人不倦人教版九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案【1】一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A扩大3倍B缩小3倍C都不变D有的扩大，有的缩小3．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=sinaAB．c=cosaAC．c=a·tanAD．c=a·cotA4、若tan(α+10°)=3，则锐角α的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°5．已知△ABC中，∠C=90°，设sinA=m，当∠A是最小的内角时，m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．0＜m＜22C．0＜m＜33D．0＜m＜326．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．3米C．23米D．233米7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC等于（）A．6B．323C．10D．128．sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（）A0B1C2D2sin29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=35，则BC的长是（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm10．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）BNACDM（第9题）索罗学院诲人不倦A(cosα,1)B(1,sinα)C(sinα,cosα)D(cosα,sinα)（附加）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()A．9米B．28米C．（7+3）米D．（14+23）米二、填空题：（每题3分，共30分）1．已知∠A是锐角，且sinA=32，那么∠A＝.2．已知α为锐角，且sinα=cos500，则α＝.3．已知3tanA-3=0，则∠A＝.4．在△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝．5．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝.6．已知tanα＝512，α是锐角，则sinα＝.7．如图，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。8．cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝.9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.10．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是米。DCBA（附加题）ABCDO（第10题）NMABC45°75°（附加题）索罗学院诲人不倦三、解答题（共60分）1、计算（每题5分，共10分）：(1)4sin30°－2cos45°＋3tan60°(2)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°2、(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知c＝83，∠A＝60°，解这个直角三角形．3．（8分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．ABDCE索罗学院诲人不倦4．（8分）如图，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F处，求tan∠AFE？5．（8分）如图①，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图②中AB、BC两段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）．（参考数据sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）ABDCEFA①BCBC′C30°35°AB′ED②索罗学院诲人不倦6．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34°方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到1海里）？（参考数据：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin34°≈0.56,cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）7．（10分）如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m)（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)F【图3】ABCDEABDCE10°15°PBPC65°34°A索罗学院诲人不倦ABDCEF参考答案一、选择题:1．A2．C3．A4．D5．B6．A7．A8．B9．A10．D（附加题:D）二、填空题：1．60°2．40°3．30°4．3313；3313；325．456．5137．358．09．12510．35；45（附加题:a）三、解答题：1．（1）解：原式＝4×12－2×22＋3×3＝2－1＋3＝4（2）解：原式=33×32＋(32)2－(22)2×1＝12＋34－12＝342.解：∵∠A＝60°∴∠B＝90°－∠A＝30°∴b＝12c＝12×83＝43∴a＝c2－b2＝(83)2－(43)2＝123.解：如图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．∵AB的坡角为1:1，∴AEBE＝1，∴BE=10．同理可得CF=10．∴里口宽BC＝BE+EF+FC＝30cm．∴截面积为12×（10+30）×10=200cm24．解：由题意可知∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝10∴∠AFE＋∠BFC＝90°∵∠BCF＋∠BFC＝90°∴∠AFE＝∠BCF在Rt△CBF中，∠B＝90°，CF＝10，BC＝8∴BF＝CF2－BC2＝102－82＝6ABDCEF索罗学院诲人不倦∴tan∠BCF＝BFCF＝68＝34∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝345．解：在Rt△AB′B中，∠AB′B＝90°，∠B′AB＝30°，B′B＝3.2∵sin30°＝B′BAB∴AB＝B′Bsin30°＝3.20.5≈6.4在Rt△BC′C中，∠BC′C＝90°，∠CBC′＝35°，BC′＝4.3∵cos35°＝BC′BC∴BC＝BC′cos35°≈4.30.82≈5.24∴AB＋BC＝6.4＋5.24＝11.6（m）答：两段楼梯AB与BC的长度之和约为11.6m.6．解：在Rt△ACP中，∠ACP＝90°，∠A＝65°，AP＝80∵sinA＝PCAP∴PC＝AP·sinA＝80×sin65°≈80×0.91≈72.8在Rt△BCP中，∠BCP＝90°，∠B＝34°，PC＝72.8∵sinB＝PCPB∴PB＝PCsinB＝72.8sin34°≈72.80.56≈130（海里）答：这时，海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里.7．解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB在Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∠FBD＝15°，BD＝50∵sin∠FBD＝DFBDcos∠FBD＝BFBDABDCE10°15°PF索罗学院诲人不倦∴DF＝BD·sin∠FBD＝BD·sin15°≈50×0.26=13.0BF＝BD·cos∠FBD＝BD·cos15°≈50×0.97＝48.5在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝10°，CE＝BF＝48.5∵tan∠ACE＝AECE∴AE＝CE·tan∠ACE＝CE·tan10°≈48.5×0.18＝8.73∴AB＝AE+CD+DF＝8.73+1.5+13≈23.2（米）答：树AB高约为23.2米.