聊城大学机械与汽车工程学院测试技术第4章

第4章测试系统的特性机械与汽车工程学院2完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。()()ytkxt输入(重量)输出(弹簧位移)x(t)y(t)(a)线性弹簧的比例特性弹簧(线性比例特性)输入(激励)输出(响应)x(t)y(t)(b)一般系统与输入/输出的关系测试系统(对信号的传递特性))(ty)(tx1.测试系统4.1测试系统及其性质机械与汽车工程学院3简单测试系统(红外体温)复杂测试系统(振动测量)系统失真机械与汽车工程学院4测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。测试系统与输入/输出量之间的关系输入(重量)输出(弹簧位移)x(t)y(t)(a)线性弹簧的比例特性弹簧(线性比例特性)输入(激励)输出(响应)x(t)y(t)(b)一般系统与输入/输出的关系测试系统(对信号的传递特性)理想测试系统具有单值的确定的输入输出关系，输出与输入成线性关系最佳。机械与汽车工程学院53)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。测试系统与输入/输出量之间的关系输入(重量)输出(弹簧位移)x(t)y(t)(a)线性弹簧的比例特性弹簧(线性比例特性)输入(激励)输出(响应)x(t)y(t)(b)一般系统与输入/输出的关系测试系统(对信号的传递特性)机械与汽车工程学院62.理想测试系统——线性时不变系统理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。x(t)y(t)线性线性y(t)x(t)非线性y(t)x(t)机械与汽车工程学院7测试系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：(a)线性系统1110111101()()()()()()()()nnnnnnmmmmmmdytdytdytaaaaytdtdtdtdxtdxtdxtbbbbxtdtdtdt式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。机械与汽车工程学院8(b)线性系统的性质叠加特性示例00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mm00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmx1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmx2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3)x(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)(a)(b)(c)测试系统测试系统测试系统00.511.522.53-20-1001020tmm00.511.522.53-10-50510tmm00.511.522.53-20020tmmy1(t)=20Sin(2π·3·t+π/6)00.511.522.53-20-1001020tmm00.511.522.53-10-50510tmm00.511.522.53-20020tmmy2(t)=10Sin(2π·2·t+π/3)00.511.522.53-20-1001020tmm00.511.522.53-10-50510tmm00.511.522.53-20020tmmy(t)=20Sin(2π·3·t+π/6)+10Sin(2π·2·t+π/3)(1).叠加特性机械与汽车工程学院9叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)叠加原理表明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引起的响应之和。一个输入的存在不影响另一个输入的响应，各个输入产生的响应互不影响。S)(1tx)(1tyS)(2tx)(2ty(a)S)(1tx)()(21tyty(b)(c))(2tx线性系统的叠加特性机械与汽车工程学院10(2).比例特性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)比例特性示例(a)(b)00.511.522.53-20-1001020tmm00.511.522.53-10-50510tmm00.511.522.53-20020tmmx2(t)=2A1Sin(ω2t+θ2)=20Sin(2π·3·t+π/6)00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmx1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)00.511.522.53-40-2002040tmm00.511.522.53-10-50510tmm00.511.522.53-20020tmmy2(t)=40Sin(2π·3·t+π/6)00.511.522.53-20-1001020tmm00.511.522.53-10-50510tmm00.511.522.53-20020tmmy1(t)=20Sin(2π·3·t+π/6)测试系统测试系统机械与汽车工程学院11系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt(3).微分特性(4).积分特性机械与汽车工程学院12若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φx)则y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。)(tx)(ty)(X)(Y(a)(b)测试系统测试系统输入(激励)输入(激励)输出(响应)输出(响应)(5).频率保持特性机械与汽车工程学院13(c)系统线性近似1110111101()()()()()()()()nnnnnnmmmmmmdytdytdytaaaaytdtdtdtdxtdxtdxtbbbbxtdtdtdt0)(tx)(ty线形段测试系统的局部线形实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数是常数一定的工作范围内和一定的误差允许范围，近似线性▲机械与汽车工程学院14如果测量时，测试系统的输入不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量），则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。0)(txt0x稳态信号)(tx0t-A0+A0动态信号4.２测试系统的静态特性机械与汽车工程学院15理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S=b0/a0。实际并非理想定常系统。)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，而输入和输出的各阶导数均等于零。Sxxaby000)(tx)(ty线形段0)(txt0x稳态输入1.理想测试系统的静态特性0)(tx)(ty线形段机械与汽车工程学院16当测试系统的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，则定义:如果是线性理想系统，则1.一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则常数00abxyxyS静态测试灵敏度灵敏度S=300/1=300mV/mm灵敏度S=10/0.01=1000(1).灵敏度S=△y/△x0输出输入21xy1——标定曲线2——拟和直线xy1x2x1y2y2.描述静态特性的指标机械与汽车工程学院17(2).非线性度测试系统输入、输出关系保持常值线性比例关系的程度。定度（标定）曲线拟合曲线端基直线独立直线机械与汽车工程学院18标定曲线与拟合直线0yx．．．．．．．．12345678(a)0yx．．．．．．．．12345678标定曲线(b)0yx．．．．．．．．12345678(c)拟合直线拟合直线0yx．．．．．．．．12345678标定曲线(d)机械与汽车工程学院19非线形度ix0A测量范围iyiB21xy)(iy1——标定曲线2——拟合直线非线性度:标定曲线与拟合直线的偏离程度。0yx．．．．．．．．拟合直线标定曲线实验标定机械与汽车工程学院20偏离程度：在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即非线性度＝B/A×100％式中，A——输出信号的变化范围；B——标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。非线形度ix0A测量范围iyiB21xy)(iy1——标定曲线2——拟合直线用非线性误差来衡量机械与汽车工程学院21量程为10V时的非线形度量程为1000V时的非线形度ix010V输入范围)(iyiyiB21xy1——标定曲线2——拟和直线=2Vix01000V输入范围)(iyiyiB21xy1——标定曲线2——拟和直线=2V非线性度＝B/A×100％机械与汽车工程学院22(3).回程误差0Axyixiy2iy1ih测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:回程误差=(hmax/A)×100%机械与汽车工程学院23指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的变化。由于温度变化而产生的漂移称温漂。结构参数，周围环境。(4).分辨力(5).漂移▲机械与汽车工程学院24在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。输入(重量)输出(弹簧位移)x(t)y(t)(a)线性弹簧的比例特性弹簧(线性比例特性)输入(激励)输出(响应)x(t)y(t)(b)一般系统与输入/输出的关系测试系统(对信号的传递特性)动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。4.3测试系统的动态特性机械与汽车工程学院25测试系统动态特性的描述方式：传递函数频率响应函数脉冲响应函数机械与汽车工程学院26用到的数学知识：拉普拉斯变换（简称拉氏变换）机械与汽车工程学院27条件：①线性系统的初始状态零②x(t)↔X(S),y(t)↔Y(S))()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn)()()()(01110111SXbSbSbSbSYaSaSaSammmmnnnn进行拉普拉斯变换：得：系统的