能量及机械能守恒定律

第四章一、功——力的空间积累cosrFWFFr1、恒力作功§4-1功功率cosFsWSFW记作rFW记作位移无限小时：dW称为元功rdFdW0/2dW0/2dW0功是标量，但有正负之分θ=π/2W=0，注意：1.功是标量2.功是过程量iiiirFWcos2、变力作功iiirFWirFiabi将路径分成N份iWWiirFNWWdbarFdiirFWddrdrikFjFiFFzyxkdzjdyidxrd直角坐标系中xxzzzyyyxbazyxzdFydFdxFdzFdyFdxFW000barFWd212121dddzzzyyyxxxzFyFxF21)(21rrNrdFFFWNWWW213、合力作功等于各力作功的代数和单位：焦耳（J）SI电子伏（eV）1eV=1.610-19J4、功的几何意义21)(xxdxxFW功在数值上等于示功图曲线下的面积F(x)xdx0示功图F12xx二）、功率瞬时功率平均功率tWtWP单位：瓦（W）——力在单位时间内所做功描述做功的快慢，功对时间的变化率coslim0FvvFdtdrFdtdWtWpt例1作用在质点上的力为)(42NjiyF在下列情况下求质点从)(21mx处运动到)(32mx处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线yx422.质点的运动轨道为直线64xyXYO23125.2yx4264xy解：做功与路径有关JdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx8.104242)(491322,,121212211XYO23125.2yx4264xyJdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx25.214)6(2142)(49132,,221212211bazyxBAdzFdyFdxFrdFW二几种常见力的功1.重力的功gmFmgFFFyzx0212121dddzzzyyyxxxzFyFxFW21dyyyyFPQmgxy0zy1y2重力作功：与路径无关只与竖直方向的始末位置有关)(21yymgkxFxkxxFWddd22212121kxkx2.弹性力的功设弹簧原长l0为坐标原点O，物体由运动到B的过程中弹性力作功A21xxBAkxdxrdFW21222121kxkxWo1x2xABx弹性力作功也是与物体起点、终点位置有关，而与经历的路径无关rabrdrFMmrdrabdrrd注意:rrdrrGMmba12·bardFWbarrGMm11baFdrW-FdrrdFrdF·cos)(3.万有引力的功abrrGMm11万有引力做功只与物体起点、终点位置有关，而与经历的路径无关4.摩擦力的功M1M2sv21)(1cosMLMdsFWmgF1mgsW摩擦力做功与路径s有关某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力：重力、万有引力、弹性力、分子力、静电力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力：摩擦力0rdFW例：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数，在外力作用下小物体质量m)以速率v做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。r解：小物体对环带压力rmvN2走一段小位移ds所做的功：dsrvmdW2转一周作功摩擦力：rvmNf2222mvdsrvmdWW例4-2如图所示，一条长为l、质量为M的匀质软绳，其A端挂在屋顶的钩子上，自然下垂。现将B端沿竖直方向提高到与A端同一高度处，求该过程中重力所作的功。解：提起部分所受重力：yglM21重力在位移元dy上的元功为：oyABydyygdylMdW21该过程中重力所作的总功为：lMglygdylMdWW04121barFWdbarddtvdmbavvmd)(d21d2vvv)(212vdmba222121ABmvmvW221mv：Ek动能质点动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量0,0kEW0,0kEW第二节：质点动能定理——力的空间积累规律是效果上为动能增量，不计过程只计始末态kAkBkEEEW过程量状态量例4-3：已知ml，从水平处静止下落，求下落角时的速率及绳中张力解：珠子受力垂直与rTd不作功重力作功rgmWdsinmgl12kkEEW22121,0mvEEkksin2glvmgTrd例4-4一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t=0时物体静止于原点，（1）若物体在力F=3+4tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？（2）物体在力F=3+4xN的作用下运动了3m，它的速度增为多大？解：（1）由动量定理：，mvFdtt得00)/(7.21043030smdttdtmFvt（2）由动能定理：，mvFdxx得02021)/(3.210)43(22300smdxxdxmFvxirdiFijfij对质点系中的第i个质点用动能定理:kidE两边求和:jiijijiiirdfFdWjiijijiiiirdfrdFWdikikiiEdEd令:iiWWiiEEkdEdW第三节质点系的动能定理ijijiirdfFdW记作：W外＋W内＝EKB-EKAiKiAiKiBiiiiEEWW内外内力可以改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量注意：1.Ek为状态量2.功与过程有关是动能增量的量度3.惯性系成立KAKBEEWW内外质点系动能定理外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能。2、功是过程量，它与能量的改变有联系。3、EK为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。4、动能是质点因运动而具有的做功本领。5、动能与动量的异同：相同点：●二者都是描述质点或质点系的状态的物理量，都是状态量；●二者都与质点或质点系的质量和速度有关。不同点：首先二者定义不同、量纲不同。另外，●动量是矢量，它与速度的大小和方向都有关，动能是标量，它与速度的大小有关，而与速度的方无关。●动量的增量=外力的冲量，与内力的冲量无关；动能的增量=外力和内力作的总功，与内力有关。●动量有守恒定律，动能没有守恒定律，这是因为还要考虑势能。速度的大小改变，动量和动能都会改变（当然改变的程度不同）；而速度的大小不变、只是方向改变，那么，动能不会改变，而动量会发生改变。∴第四节保守力与非保守力势能一、保守力：力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力：重力、万有引力、弹性力、分子力、静电力与保守力相对应的是耗散力——非保守力典型的耗散力：摩擦力0rdFW保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位形。存在由位形决定的函数EP——势能函数系统某种状态下的势能=系统从这种状态变到势能为0状态保守力作的功。当选择2位形势能为0W1-2=EP1说明：1、相对性：EP值大小与0势位形的选择有关，但EP是确定值。2、势能0点可任选，但一个问题中只可有一个。3、势能属于整个质点系，不是单个质点独有。二、势能保守力作功以损失势能为代价。EP1-EP2W1-2=PE保守力的功=对应势能变化的负值二）几种势能系统某种状态下的势能=系统从这种状态变到势能为0状态保守力作的功。W1-2=EP1=prrrrErdrd021FFW)(21yymg1、重力势能=mgy1=mgy=Ep取y2处为零势能处，即y2为零高度)11(ABABrrGMmW0BPBErrmGmEP21地面上高h处RhA2、万有引力势能BArrGMm11弹簧拉力作功22212121kxkxWOxmkxx1、x2为形变量2221212121kxkxEEpp取x2=0为势能零点221kxEp3、弹性势能)()(00bafrMmGrMmGW222121baskxkxWbaGmgzmgzWpppbaEEErdFWba保保保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。KKAKBEEEmvmvW21222121外力做正功等于相应动能的增加；外力做负功等于相应动能的减少。比较221kxEP弹力势能mghEP重力势能rmGmEP21万有引力势能三、势能曲线xPE0PE0hPE0r思考：上述各势能曲线对应的势能为0的位形如何？这样选有什么好处？改变0位的选择曲线该怎样画？小结：1、只要有保守力，就可引入相应的势能。2、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。势能是状态量。4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的5、对系统而言，保守力属于内力，所以，也叫做保守内力。6、保守内力的功，总是等于相应势能增量的负值。W保内=–EP因为内力作功是要消耗系统内的能量的。即保守内力作正功，系统势能减少；保守内力作负功（外力对系统作正功），系统势能增加。第五节功能原理机械能守恒定律1.机械能=动能+势能pkEEE质点系的受力外力内力一、质点系的功能原理2.质点系的功能原理合力分类:外力：内力：系统外物体对系统内物体的作用力。系统内物体间的相互作用力非保守内力保守内力　　＋内保内非外12kkEEWWW)EE()EE(WEEWWpkpkkk112212内保内非外＋12kkEEWWW内外＋由动能定理：)EE(WPp12内保功能原理:外力和非保守内力作功之和,等于系统机械能的变化。注意:动能和势能都可变化，但其和为恒量。CEEEpk0内非外＋WW1122pkpkEEEE)EE()EE(WWpkpk1122内非外＋二、机械能守恒定律三、能量守恒定律(自学)条件：结论:12EEWW内非外即:质点系只有保守内力做功，机械能守恒。E例4-7如图,在水平桌面上放置一质量为M的木块，M的一端与劲度系数为k的弹簧相连，并固定在墙上，另一端经轻滑轮与下垂的重物m相连，设M与桌面间摩擦系数为μ，其余为光滑接触，开始时M静止于平衡位置，求当m下降距离为d时的速度υ有多大？试分别列出以下列物体为系统时的功能关系：（1）M、m（2）M、m、k、地球（3）M、m、k（4）M、m、地球。解：据功能原理：)1(0)(212122vmMkdMgdmgd)2(21)(2122mgdkdvmMMgd)3(21)(2122kdvmmMgdmgd12EEWW内非外E)4()(212122mgdvmMMgdkdkmMvdμ例4-7求第二宇宙速度（脱离地球引力）解：系统参考系地球+物体只有万有引力，机械能守恒地面上EERmMGmvE20021距地心R远RmMGmvEE221物体不回落00,EVR021200