全等三角形难题方法归纳

全等三角形难题归纳一、线段长度问题截长补短方法归纳1、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。(1)求证：CE=CF。(2)在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？2、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.EDCBAMF3、如图在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外一点，且BD⊥CD，DF平分∠ADB，当∠ACD＝15°时，求证：（1）∠ADC＝45°；（2）②AD＋AF＝BD；（3）BC－CE＝2DE。4、已知等腰直角△ABC中AC=BC，CF⊥AD于E,AD-CF=2ED,求证：AD平分∠CAB5、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BEABDCE12ADBCFEGACBDFE_A_B_C_D_E_F_1_2二、角平分线处理方法1、如图，已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA。（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，求证：AB＝AD＋BE（2）如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系？谫你给出结论并加以证明。2、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE3、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BC4、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CD＝AB5、如图，已知A（0，1），B（1，0），AB=BC，A和D关于x轴对称，P为CA延长线上一动点，PE⊥CD于E，PF⊥x轴于F，求证：PF=21CGABCDEACBDACBDBDACEGPFOXYABCDENMABCDMNE三、中点问题处理方法1、以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，90,BADCAE连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．2、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G。①求证：GD=GE。②若在上题中已知GD=GE其它条件不变。求证：AH⊥BCABCDEGH对应训练题1、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE2、如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：DE∥BC3、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证：FM＝FD4、若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，（1）求证：△ADE为等腰Rt△；（2）如图，当D在CB上任意运动时，若BC＝a，过B作BM⊥BC交AE于M，现给两个结论，①∠BMD的度数不变；②BD＋BM＋DM值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。ABCDEACDEBABCDEFMACBDEACBDEMFPQCBA5、如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP6、如图，等边△ABC和等边△CDE，A、C、E三点在一条直线上，点M为AD中点，点N为BE中点，。（1）求证：△CMN是等边三角形（2）将△CDE绕点C旋转，则下列结论发生变化吗？①AD＝BE；②AD与BE相交所成的角的度数；③△CMN为等边三角形。7、已知等腰直角△ABC中AC=BC，D是CB的中点,CF⊥AD于E,求证①∠BDF=∠ADC；②AD-CF=FDACBDEMNACEDBMNABCDEF8、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：①AE＋CD=AC.②若已知AE＋CD=AC求证：∠B=60°9、如图，△ABC中∠B=90，AB=BC,D为BC上一点，AD⊥DE,AC⊥CE,求证AD=AE.10、在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，AE平分∠CAB，过F作FG∥AB交BC于G，求证：CE=BG11、在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，AE平分∠CAB，G是BC上一点且CE=BG，求证FG∥AB：12、如图A（0，2），B（﹣2，0）P为x轴上B点左边一动点，过P作PC⊥PA,且PC=PA，连CB交Y轴于D，求D点的坐标。DOCEBAACBDEGFABCDEGFABCDEABDCPOxy13、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论；（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中点G（如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．14、如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．三角形拔高试题1、如图，△ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1。E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①Q+A1的值为定值；②Q-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。2、如图1，在平面直角坐标系中，A(0,a),C(b,0),且02272baba。（1）求ABCS的值。（2）若点P的坐标是(m,4)，且ABCABPSS，求m的取值范围。（3）如图2，D为线段OA上一个动点（不与O,A重合），直线BD交AC于E点，BEADAE,的平分线交于F点，过O点作AOC的平分线与DBO的平分线交于G点，在（1）的条件下，下列结论：（1）BGOAFE的值不变。（2）BGOAFE的值不变，其中有且只有一个是正确的，请选出正确的结论，并给出证明3、证明并求出其值。确的，请选择，并加以其中只有一个结论是正的值不变。的值不变；点，有以下两个结论：于作过，点的角平分线相交于同一，若延长至上运动，连结在）若（的度数。轴正半轴上运动时，求在。当和分别平分轴于交作轴上一动点，过为）若（两点的坐标。，求）如图（的解。都是二元一次方程的坐标两点，且直线上所有点轴分别交于轴、与直线在平面直角坐标系中，BGCAGHBGCAGHHBEGHGGABCFCAEACFBCOACPxCNMYOAEMPAPMyABCNCxCBAyxyxBAyxL,,3,,//2,11062),(,OCxy图1BAOCxyGFE图2DBA图1yxABCEPMNO图2HGyxABCEFO4、论，并求出其值。确的，请写出正确的结其中有且只有一个是正的值为定值，的值为定值下列有两个结论：）时，的度数变化（，若于交平分，）如图，若（的度数？到）中的计算结果，可得，根据（，）若（的度数。，求，的值；若，求，）若（。平分于中，如图，在EADAOCEADAOCBBOAEACBCOACBEADnBCEADBCEADBCBCBACAEDBCADABC;707031m2368050801)(,5、。确的结论，并给出证明结论是正确的请确定正为定值，其中只有一个）（，），以下两个结论：（，如图的延长线于，交于的平分线交）（系，并证明你的结论。小关系？请写出这种关是否具有某种确定的大与，则，如图的延长线交于）若的度数。（，求，如图）若（。于交平分轴于点交作过，轴于交为第四象限内一点，轴正半轴上一点，为，平分平面直角坐标系中，OACOEDOGDGAMGMAMCAGOPBDEBCOFFEDACOACDAOPBCECAExOPDEDCxBDDyBxOyOP221332,21751,//6、并求其值。一个是正确的，请选择为定值。其中有且只有）（为定值；），下面两个结论：（相交于点，平分，）若（，求证：于，交于的平分线交）作的面积。（）求（轴正半轴上一点。为，，，于如图，EABCEECEDAACBCEDACADCCQPCPQQCAPCOCBOBCDBDCCBCAC21,321x),23(),20(图1ABCDE图2ABCDEOyxODCP图1BEyxODCP图2ABEFPyxABCDQOyxABCDEOyxODCPMN图3GABE7、如图，设一个三角形的三边分别是3,1-3m,8。（1）求m的取值范围；（2）是否存在整数m使三角形的周长为偶数，若存在，求出三角形的周长，若不存在，说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，当AB=8,AC=1-3m,BC=3时，若D是AB的中点，连CD，P是CD上一动点（不与C,D重合，当P在线段CD上运动时，有两个式子：（1）BPDAPCABCSSS;(2)ABPBPA。其中有一个的值不变，另一个的值改变。问题：A.请判断出谁不变，谁改变；B.若不变的求出其值，若改变的求出变化的范围。8、出结论，不必证明。的度数，画出图形，写其它条件不变，求，的角平分线于点线交的角平分线的反向延长上运动，该在射线）若将点（化求其变化范围；若不变，求其值；若变的度数是否发生变化？运动的过程中，）在（。相交于点与的角平分线和上的两个动点分别是射线，点于点如图，MDNDBNMCMNOANMDNNMDNDMDBNMCMNOBOCNMOABOC2,1,,,9、的度数。试求，，若于点的延长线交，两点的直线相交于点，过）如图（理由。请写出你的结论并说明的大小关系如何？和。试问的垂线，垂足为作，过点的平分线相交于点，若轴于点交的内部作射线，在至，延长）如图（两点的坐标；秒钟后，试分别求出）若（轴的正方向运动。个单位长度沿以每秒点轴的负方向运动，个单位长度沿以每秒出发，点两点同时从原点如图，AMONBAONOBMANMONABNOABGCAGHHBEGGABCFCAEACCxBFABOEBABAbabaybBxAOBA,m,33,,22,102521a,2ABCDPCODMNAByxABOHGyxABCEFOyxABMNO