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第1页（共7页）八上数学勾股定理单元检测题考试时间：100分钟满分：120分学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共14小题，每小题3分，共42分）1．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，152．等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A．B．2C．1D．23．将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．如图一，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）图一图二A．2B．3C．4D．55．如图二，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．186．下列三角形中，是直角三角形的是（）A．三角形的三边满足关系a+b=cB．三角形的三边比为1：2：3C．三角形的一边等于另一边的一半D．三角形的三边为9，40，417．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．488．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°第2页（共7页）9．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或2510．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2D．x2+62=（10﹣x）211．如图三，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）图三图四图五A．11B．10C．9D．812．如图四，在Rt△ABC中，∠C=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形形成一圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段就是（）A．ADB．ABC．BDD．AC13．如图五，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．36B．40C．D．3814．如图六，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2018的值为（）图六图七A．（）2015B．（）2016C．（）2015D．（）2016第3页（共7页）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）15．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为．16．如图七，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，则AD=cm．17．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|=0，则△ABC的形状．18．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．三．解答题（共6小题）19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求CD的长．20．（10分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．21．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？第4页（共7页）22．（10分）某观测点设在离公路l的距离为100米的P处．一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，直接写出∠ABC的度数．24．（12分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．第5页（共7页）八上数学勾股定理单元检测题答案一．选择题（共14小题）1．B．2．B3．A．4．A．5．C．6．D．7．A．8．D．9．D．10．D．11．B．12．D．13．A．14．C．二．填空题（共4小题）15．13，．16．8．17．等腰直角三角形．18．12m．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB2=AC2+BC2，解得AB=25．答：AB的长是25；4分第6页（共7页）（2）∵CD是边AB上的高，∴AC•BC=AB•CD，解得：CD=12．答：CD的长是12．10分20．解：（1）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+52=（25﹣x）2，解得x=12．答：木杆断裂处离地面12米；7分（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．10分21．解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；4分（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．10分22．解：由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45°，∴BO=PO=100m4分在直角三角形APO中，∵∠APO=60°，∴AO=1008分∴AB=AO﹣BO=（100﹣100）≈73米，∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，∴此车超过每小时80千米的限制速度．10分第7页（共7页）23．解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；4分（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；8分（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．10分24．解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，2分由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，4分AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，6分故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，7分解之得：x=9．9分∴AD=12．10分∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．12分