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第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.2全等三角形的判定条件1.全等三角形的判定条件(1)对两个斜三角形来说，六个元素(三条边、三个内角)中至少要有元素分别对应相等，那么这两个三角形才可能全等．(2)两个三角形有3组对应相等的元素，那么所有的四种情况是：、、、．3个三角三边两边一角两角一边2.在一对全等三角形中，对应角所对的边是，对应边所对的角是．对应边对应角◎知识点全等三角形的判定条件1.一个三角形经过下列变换得到的三角形与原三角形不全等的是()A．平移B．旋转C．轴对称D．放大D2.下列说法不正确的是()A．如果两个三角形有一组对应相等的元素，那么这两个三角形有可能全等B．如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形有可能全等C．如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么这两个三角形一定全等D．如果两个三角形有四组对应相等的元素，那么这两个三角形一定全等C3.下列说法正确的是()A．有两边对应相等的两三角形全等B．有一边和一角对应相等的两三角形全等C．有一边对应相等的两等腰三角形全等D．有三边对应相等的两三角形全等D1.下列说法错误的是()A．能完全重合的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形C．两个全等三角形的周长相等D．全等三角形的对应边相等B2.如图，已知△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，如果AB＝6cm，BD＝7cm，AD＝4cm，则BC的长为()A．6cmB．5cmC．4cmD．不能确定第2题图C3.如图，△BOD是由△AOC绕O点旋转得到的，其中A点旋转到B点，那么下列结论正确的是()①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③AC＝BD；④OA＝OD.第3题图A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④A4.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．第4题图30°5.如图所示，将正方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD＝7cm，DM＝5cm，∠DAM＝35°，则AN＝cm，NM＝cm，∠NAM＝．第5题图7535°6.如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的一点，将△ADF绕点A逆时针旋转，使点D与点B重合，点F与点E重合，则△ADF≌，∠AFD＝∠，∠EAF＝．第6题图△ABEAEB90°7.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm.第7题图3【解析】由折叠知AD＝A′D，AE＝A′E，则阴影部分图形的周长＝BC＋BD＋CE＋A′D＋A′E＝BC＋BD＋CE＋AD＋AE＝BC＋AB＋AC＝3(cm)．8.如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应边和对应角．解：BD与DB，AD与CB，AB与CD分别是对应边；∠A与∠C，∠ADB与∠CBD分别是其余的对应角．9.如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.求△AED的周长．解：因为△BDE为△BDC翻折的三角形，所以△BCD≌△BED，则BE＝BC，DC＝DE，所以AE＝10－7＝3cm，DC＋AD＝AD＋DE＝6cm，所以△AED的周长＝AD＋DE＋AE＝6＋3＝9(cm)．10.如图，△ABC中，∠C＝30°.将△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE，AE与BC交于点F，若∠DAB＝60°，求∠AFB的度数．解：由题意得△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠BAF＝∠DAE－∠BAF，即∠FAC＝∠BAD＝60°，又∠C＝30°，∴∠AFB＝60°＋30°＝90°.1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连结CC′，则∠CC′B′的度数是()A．45°B．30°C．25°D．15°D【解析】∵△AB′C′由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴△ABC≌△AB′C′，∴AC＝AC′，∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C＝45°，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠BCA＝30°，∴∠AC′B′＝∠BCA＝30°，∠CC′B′＝∠CC′A－∠AC′B′＝45°－30°＝15°.2.你知道七巧板吗？它是我们祖先的一项卓越创造，虽然只有七块，却可以拼出多种多样的图形．如图就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个正方形．图中有全等的三角形和全等的四边形，如△ABN≌△ADN.(1)请你根据全等图形的特征，求出∠BAN的度数；(2)请你写出一对全等的四边形和两对全等的三角形．解：(1)∵△ABN≌△ADN，∴∠BAN＝∠DAN.∵∠BAD＝90°，∴∠BAN＝12×90°＝45°.(2)四边形MEHG≌四边形FMND，△BHE≌△GNM，△BAD≌△BCD.