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12例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案一是建年加工能力为800担的小厂，方案二是建年加工能力为2000担的大厂。两个厂的使用期均为10年，大厂投资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来源有两种可能(两种自然状态)：一种为800担，另一种为2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值见下表自然状态概率建大厂（投资25万元）建小厂（投资10万元）原料800担原料2000担0.80.213.525.515.015.03补充：风险型决策方法——决策树方法•风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树。•决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。41234567决策结点方案分枝方案分枝状态节点状态节点概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝结果节点结果节点结果节点结果节点5•应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。6•计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案•方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。7•A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营年限为5年，销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差年损益值分别为300万和负60万；A2方案分别为120万和30万。8决策过程如下:画图，即绘制决策树•A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3]×5-450=510万•A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万•选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。•剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。9例题•为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。•建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。•建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。•试用决策树法选出合理的决策方案。经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。10142365719万元建大厂建小厂680万元719万元销路好（0.7）销路差（0.3）200万元-40万元销路好（0.7）销路差（0.3）930万元扩建不扩建930万元560万元销路好（1.0）190万元销路好（1.0）80万元60万元前3年，第一次决策后7年，第二次决策11计算各点的期望值：•点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元）•点⑤：1.0×190×7-400=930（万元）•点⑥：1.0×80×7=560（万元）比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值：•点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280=719（万元）12最后比较决策点1的情况：•由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。