函数定义域、值域经典习题及答案

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1复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴221533xxyx(2)021(21)4111yxxx2、设函数fx()的定义域为[]01,,则函数fx()2的定义域为___;函数fx()2的定义域为________;3、若函数(1)fx的定义域为[]23,,则函数(21)fx的定义域是;函数1(2)fx的定义域为。4、已知函数fx()的定义域为[1,1],且函数()()()Fxfxmfxm的定义域存在,求实数m的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223yxx()xR⑵223yxx[1,2]x2⑶311xyx⑷311xyx(5)x⑸262xyx三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4fxxx,求函数()fx,(21)fx的解析式。2、已知()fx是二次函数,且2(1)(1)24fxfxxx,求()fx的解析式。3、已知函数()fx满足2()()34fxfxx,则()fx=。4、设()fx是R上的奇函数,且当[0,)x时,3()(1)fxxx,则当(,0)x时()fx=_____()fx在R上的解析式为5、设()fx与()gx的定义域是{|,1}xxRx且,()fx是偶函数,()gx是奇函数,且1()()1fxgxx,求()fx与()gx的解析表达式3四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴223yxx⑵223yxx⑶261yxx7、函数()fx在[0,)上是单调递减函数,则2(1)fx的单调递增区间是8、函数236xyx的递减区间是;函数236xyx的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()⑴3)5)(3(1xxxy,52xy;⑵111xxy,)1)(1(2xxy;⑶xxf)(,2)(xxg;⑷xxf)(,33()gxx;⑸21)52()(xxf,52)(2xxf。A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸10、若函数()fx=3442mxmxx的定义域为R,则实数m的取值范围是()A、(-∞,+∞)B、(0,43]C、(43,+∞)D、[0,43)11、若函数2()1fxmxmx的定义域为R,则实数m的取值范围是()(A)04m(B)04m(C)4m(D)04m13、函数22()44fxxx的定义域是()A、[2,2]B、(2,2)C、(,2)(2,)D、{2,2}14、函数1()(0)fxxxx是()A、奇函数,且在(0,1)上是增函数B、奇函数,且在(0,1)上是减函数C、偶函数,且在(0,1)上是增函数D、偶函数,且在(0,1)上是减函数415、函数22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx,若()3fx,则x=17、已知函数21mxnyx的最大值为4,最小值为—1,则m=,n=18、把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后,得到图象C,则C关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2axxxf在区间[0,2]上的最值20、若函数2()22,[,1]fxxxxtt当时的最小值为()gt,求函数()gt当t[-3,-2]时的最值。5复合函数定义域和值域练习题答案一、函数定义域:1、(1){|536}xxxx或或(2){|0}xx(3)1{|220,,1}2xxxxx且2、[1,1];[4,9]3、5[0,];211(,][,)324、11m二、函数值域:5、(1){|4}yy(2)[0,5]y(3){|3}yy(4)7[,3)3y(5)[3,2)y(6)1{|5}2yyy且(7){|4}yy(8)yR(9)[0,3]y(10)[1,4]y(11)1{|}2yy6、2,2ab三、函数解析式:1、2()23fxxx;2(21)44fxx2、2()21fxxx3、4()33fxx4、3()(1)fxxx;33(1)(0)()(1)(0)xxxfxxxx5、21()1fxx2()1xgxx四、单调区间:6、(1)增区间:[1,)减区间:(,1](2)增区间:[1,1]减区间:[1,3](3)增区间:[3,0],[3,)减区间:[0,3],(,3]7、[0,1]8、(,2),(2,)(2,2]五、综合题:CDBBDB14、315、(,1]aa16、4m3n17、12yx18、解:对称轴为xa(1)0a时,min()(0)1fxf,max()(2)34fxfa(2)01a时,2min()()1fxfaa,max()(2)34fxfa(3)12a时,2min()()1fxfaa,max()(0)1fxf(4)2a时,min()(2)34fxfa,max()(0)1fxf19、解:221(0)()1(01)22(1)ttgttttt(,0]t时,2()1gtt为减函数在[3,2]上,2()1gtt也为减函数min()(2)5gtg,max()(3)10gtg

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