函数定义域求法总结

1第2课时函数概念的综合应用21.掌握简单函数的定义域的求法；(重点）2.会求简单函数的值域；（重点、难点）31.构成函数的三要素；2.函数的定义域的概念；3.函数值域的概念；4.函数的对应关系.4探究点1：函数定义域的求法类型一：f（x）是整式如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.F（x）=2xF（x）=—3x+2F（x）=2x2+x—1类型二：f(x)是分式类型二：如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合||11yx21y2xx类型三：f（x）根式x-3y21xxF（x）=328-x2xxf）（如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于0的实数的集合.如果f(x)是奇次根式，那么函数的定义域根号内式子有意义的数的集合类型四：f（x）是代数式的0次02)2()(xxxf如果f(x)为代数式的0次，那么函数的定义域是使代数式不等于0的实数的集合.类型五：f（x）是组合式22(1)11;2323(3);35.11xyyxxxxyyxxx;(2)(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各部分集合的交集）10求函数的定义域时常有的几种情况:①若f(x)是整式，则函数的定义域是:实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是:使分母不等于0的实数集；③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是:使根号内的式子大于等于0的实数集.提升总结：11④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题．类型六：求抽象函数的定义域抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数其解法是：若()fx的定义域为axb≤≤，则在()fgx中，()agxb≤≤，从中解得x的取值范围即为()fgx的定义域．一、已知()fx的定义域，求()fgx的定义域例1：已知函数()fx的定义域为15，，求(35)fx的定义域．类型六：求抽象函数的定义域()[1,4],(2)fxfx例：若函数的定义域为求函数的定义域。[()]()124.yfxfxfx分析：求型的定义域问题。因为的定义域为[1,4],若使对应关系有意义则()[1,4],fx解：的定义域为(2)124fxx使有意义的条件是x即-12(2)[1,2].fx则的定义域为类型六：求抽象函数的定义域15抽象函数的定义域fx0,2,f(2x1).已知的定义域为求的定义域02x1213x22解:由题意知:13:f(2x1){xx}.22故的定义域是特别提醒：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f下，括号内整体的取值范围相同.二、已知()fgx的定义域，求()fx的定义域例2：已知函数(22)fx的定义域为03，，求函数()fx的定义域．其解法是：若()fgx的定义域为mxn≤≤，则由mxn≤≤确定的()gx的范围即为()fx的定义域．172115已知的定义域为求的定义域(,],().fxfx32x19,解：由题意知:f(x)3,9.的定义域为1x5,已知f（2x+3）定义域是[-4,5),求f(x)的定义域三、已知f(g(x))的定义域求f(h(x))的定义域2.(21)[0,1),(13).fxfx已知的定义域为求的定义域(21)[0,1),01,1211,()[1,1)21131,0.32(13)(0,].3fxxxfxxxfx解：的定义域为即的定义域为，即的定义域为已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],求函数y=f(4x-1)的定义域。求抽象函数的定义域(1)[0,3],()fxfx例：已知的定义域为求的定义域。[()]()()fxDxDfx注：求此类题目的解题方法是：若的定义域为，则在上的取值范围，即是的定义域。三、运算型的抽象函数若()fx的定义域为35，，求()()(25)xfxfx的定义域．求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．的定义域。，求函数，的定义域为已知函数)1()1()(]42[)(.2xfxfxFxf类型七：考虑f（x）的实际意义如果f(x)实际问题中的自变量取值，需要考虑实际意义。某种笔记本每个5元，买x个笔记本需要y（元），试求函数解析式并写出自变量的取值范围练习2|1|42xxy的定义域求函数解：依题意有：02|1|042xx解得：3122xxx且函数的定义域为}2112|{xxx或练习（1）已知函数的定义域为求的定义域；（2）已知函数的定义域为求的定义域.)(xf)2(xf220x)21(xf}32|{xx)1(xf函数定义域的逆向应用问题例、（1）若函数的定义域为求实数的取值范围；（2）若函数的定义域为求实数的取值范围.3212axaxaxy1)(2mxmxxfRRam3212axaxaxyR函数的定义域为例(1)若函数的定义域为,求实数的取值围a3212axaxaxyR0322axax无解322axaxyx即与轴无交点0a当时，3y与轴无交点x0a当时，034)2(2aa30a即30aa的取值范围是解:(1)321()3xfxRmmxmx例：若函数的定义域为，求的取值范围。2230,30mxmmxmxx解：要使原函数有意义，必须由于函数的定义域是R，故对一切实数恒成立。①00mm当时，30成立，则满足条件。故由①②可知012.m②20120,012.mmmm当时，有解得