函数的周期性(基础+复习+习题+练习)

函数的周期性基本知识方法1.周期函数的定义：对于()fx定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得()()fxTfx恒成立，则称函数()fx具有周期性，T叫做()fx的一个周期，则kT（,0kZk）也是()fx的周期，所有周期中的最小正数叫()fx的最小正周期.2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数）,①fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；②fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；③1fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；④fxafxa，则xf是以2Ta为周期的周期函数；⑤1()()1()fxfxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数.⑥1()()1()fxfxafx，则xf是以4Ta为周期的周期函数.⑦1()()1()fxfxafx，则xf是以4Ta为周期的周期函数.1．已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则(6)f的值为.A1.B0.C1.D22．（1）设()fx的最小正周期2T且()fx为偶函数，它在区间0,1上的图象如右图所示的线段AB,则在区间1,2上,()fx012xy21BAx2已知函数()fx是周期为2的函数，当11x时，2()1fxx，当1921x时，()fx的解析式是3xf是定义在R上的以2为周期的函数，对kZ，用kI表示区间21,21kk，已知当0xI时，2fxx，求xf在kI上的解析式。3．1定义在R上的函数xf满足2xfxf，当5,3x时，42xxf，则.Asincos66ff；.Bsin1cos1ff；.C22cossin33ff.Dcos2sin2ff2设()fx是定义在R上以6为周期的函数，()fx在(0,3)内单调递减，且()yfx的图像关于直线3x对称，则下面正确的结论是.A(1.5)(3.5)(6.5)fff.B(3.5)(1.5)(6.5)fff.C(6.5)(3.5)(1.5)fff.D(3.5)(6.5)(1.5)fff4.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,,则f(-2013)+f(2014)的值为5.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6.已知f(x)为偶函数，且f(2+x)=f(2-x)，当-2≤x≤0时，；若，，则=7.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则（）。A:B:C:D:8.已知函数定义在R上,对任意实数x有,若函数的图象关于直线对称,,则()A.B.C.D.29．定义在R上的函数xf，对任意Rx，有yfxfyxfyxf2，且00f，1求证：10f；2判断xf的奇偶性；3若存在非零常数c,使02cf，①证明对任意Rx都有xfcxf成立；②函数xf是不是周期函数，为什么？课后作业：1.（2013榆林质检）若已知()fx是R上的奇函数，且满足(4)()fxfx，当0,2x时，2()2fxx，则(7)f等于.A2.B2.C98.D982.设函数fx（xR）是以3为周期的奇函数，且11,2ffa，则.A2a.B2a.C1a.D1a3.函数()fx既是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若()fx在1,0上是减函数，那么()fx在2,3上是.A增函数.B减函数.C先增后减函数.D先减后增函数4.设1()1xfxx，记(){[()]}nnffxffffx个，则2007()fx5.已知定义在R上的函数()fx满足3()2fxfx，且23f，则(2014)f6.设偶函数()fx对任意xR，都有1(3)()fxfx，且当3,2x时，()2fxx，则(113.5)f.A27.B27.C15.D157.设函数()fx是定义在R上的奇函数，对于任意的xR，都有1()(1)1()fxfxfx，当0x≤1时，()2fxx，则(11.5)f.A1.B1.C12.D128.已知()fx是定义在R上的奇函数，满足(2)()fxfx，且[0,2]x时，2()2fxxx.1求证：()fx是周期函数；2当[2,4]x时，求()fx的表达式；3计算f（1）+f（2）+f（3）+……+f(2013)9.（05朝阳模拟）已知函数()fx的图象关于点3,04对称，且满足3()()2fxfx，又(1)1f，(0)2f，求(1)(2)(3)fff…(2006)f的值高考真题：1.)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f在区间0,6内解的个数的最小值是.A2.B3.C4.D52.定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx，当3≤1x时，2()2fxx，当1≤3x时，()fxx，则(1)(2)(3)(2012)ffff.A335.B338.C1678.D20123.已知函数)(xf为R上的奇函数，且满足(2)()fxfx，当0≤1x时，()fxx，则(7.5)f等于.A0.5.B0.5.C1.5.D1.54.函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15f，则5ff5.已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则.Aabc.Bbac.Ccba.Dcab6.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则53f的值为.A21.B21.C23.D237.设)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则(1)(2)(3)(4)(5)fffff8.设函数()fx在(,)上满足(2)(2)fxfx，(7)(7)fxfx，且在闭区间0,7上，只有(1)(3)0ff．（Ⅰ）试判断函数()yfx的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()0fx在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论.