函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1.已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.)2()1()23(fffB.)2()23()1(fffC.)23()1()2(fffD.)1()23()2(fff3.如果奇函数)(xf在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间3,7上是（）A.增函数且最小值是5B.增函数且最大值是5C.减函数且最大值是5D.减函数且最小值是54.设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.函数)11()(xxxxf是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.7.设函数||+b+c给出下列四个命题：①c=0时，y是奇函数②b0,c0时，方程0只有一个实根③y的图象关于(0,c)对称④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④8.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)()A．有最大值7-2,无最小值B．有最大值3,最小值-1C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10.设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）A．1B．1C．2006D．二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)1.设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时，)(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解是.2.若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是____________三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)1.判断y=1-2x3在(-)上的单调性，并用定义证明。3.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)=x0,求函数f(x)的解析表达式.答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1.B.奇次项系数为0,20,2mm2.D3(2)(2),212ff3.A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4.A()()()()FxfxfxFx5.A()(11)(11)()fxxxxxxxfx为奇函数，而222,12,01(),2,102,1xxxxfxxxxx为减函数6.D7.C8.A9.B10.B二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)1.(2,0)2,5奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.0,210,1,()3kkfxx三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)1.证明：任取x1,x2R,且-x1x2+f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12]∵x2x1∴x0-x10,又（x1+x2）2+x120,∴f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。或利用导数来证明（略）所以0a13.解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x，所以f(f(2)－22+2)=f(2)－22+2.又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2+x)=f(x)－x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)－x+x0=x0,又因为f(x0)－x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x)－x2+x=0，即f(x)=x2－x.但方程x2－x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.若x2=1,则有f(x)－x2+x=1，即f(x)=x2－x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=x2－x+1（xR）