分配问题

分配问题舒云水分配问题与工作、生活实际联系紧密，解答它要综合运用排列、组合等知识，是高考常考的一类问题，也是考生错误率较高的一类问题﹒分配问题分为有序分配问题和无序分配问题﹒1.有序分配问题当分配给每一个对象的东西（或人等）的数目确定时，我们称这类分配问题为有序分配问题﹒下面是关于有序分配问题的一个结论﹒结论有N件不同的东西，将这N件东西的全部或部分分配给k个对象：1A，2A，…，kA﹒其中1A得1m件东西，2A得2m件东西，…，kA得km件东西﹒1m，2m，…，km都是正整数，且1m+2m+…+km≤N，则分配方案共有1mNC21mNmC…121kkmNmmmC种﹒特别地，当1m=2m=…=km=1时，上述分配问题为排列问题﹒证第一步，从N件东西中取1m件东西分给1A，有1mNC种方法；第二步，从剩下的1()Nm件东西取2m件东西给2A有21mNmC种方法；…；第k步，从剩下的121()kNmmm件东西中取km件东西给kA，有121kkmNmmmC种方法﹒根据乘法计数原理，分配方案共有1mNC21mNmC…121kkmNmmmC种﹒根据上面结论很容易解答有序分配问题﹒例112名同学分配到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？解析：本题是一个平均分配问题，每个路口4人，数目明确，是一个有序分配问题，根据上面结论知分配方案有4441284CCC种﹒例2将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有A.12种B.18种C.36种D.54种解析：本题是一个有条件的平均分配问题，是一个有序分配问题﹒第一步，从3个信封中挑选1个信封放置标号为1，2的卡片，有13C种不同方法；第二步，将标号为3，4，5，6的4张卡片放入另外2个信封中，根据上面结论知，有2242CC种不同方法﹒根据乘法计数原理，所求的不同放法有122342CCC=18种﹒2.无序分配问题当分配给每一个对象的东西（或人等）的数目不确定时，我们称这类分配问题为无序分配问题﹒无序分配问题的解答思路有两种：（1）将无序分配问题转化为有序分配问题；（2）先分组，再排列﹒转化为分组问题和排列问题解答﹒例3将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有多少种？解析：每个场馆具体分配多少人不清楚，是一个无序分配问题﹒方法1：转化为有序分配问题﹒设三个场馆名分别为甲、乙、丙，按志愿者数分配，有下面3种方式：（1）甲2人，乙2人，丙1人；（2）甲2人，乙1人，丙2人；（3）甲1人，乙2人，丙2人﹒上面每种方式的分配种数相同，有221531CCC种，不同的分配方案共有3221531CCC=90种﹒方法2：将5人按“2，2，1”方式分组，分组方法有1225422!CCC种，再将分好的3组分给三个场馆，是一个排列问题，有33A种排法，所以分配方案共有1225422!CCC33A=90种﹒练习：1.某校刊有9门文化课专栏，由甲、乙、丙三位同学每人负责3个专栏，其中数学专栏由甲负责，则不同的分工方法共有A.1680种B.560种C.280种D.140种2.将5位志愿者分配到三个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150答案：1.B；2.D﹒